2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题
一、选择题:(每小题4分,共40分)
(1)的绝对值是( ).
A. B. C. D.3
(2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是( ).
(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,将4 400 000 000科学记数法表示,其结果是( ).
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
(4)如图,数轴上M,N,P,Q四点中,能表示的点是( ).
A.M B.N C.P D.Q
(5)下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
(6)下列几何图形不是中心对称图形的是( ).
A.平行四边 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
(7)如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B、C是半圆O上两点,若,AB=BC=CD
则图中阴影部分的面积是( ).
A.6 B.12 C.18 D.24
(8)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,
左平移n个单位长度,得到线段A’B’,连接AA’,BB’,若四
边形AA’B’B是正方形,则m+n的值是( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
(9)若数据x1:x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据
x1+2,x2+2,…,xn+2的众数,方差分别是( ).
A.a、b B.a、b +2 C.a+2、b D.a+2、b+2
(10)在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(m,m-2),则AB+OB的最小值是( ).
A.2 B.4 C.2 D.2
二、填空题:(每小题4分,共24分)
(11) =________.
(12)若∠a=40°,则∠a的补角是________.
(13)不等式2x+1≥3的解集是________.
(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同
从袋子中随机摸出1个球,这个球是白球的概率是________.
(15)如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,将△ABE沿AE折叠,得到△AFE若F恰好是CD的中点,则的值是________.
(16)如图,直线y1=与双曲线y2=交于A、B两点,点C在x轴上,连
接AC、BC.若∠ACB=90°,△ABC的面积为10,则k的值是________.
三、解答题:(共86分)
(17)( 8分)先化简,再求值:,其中x=+1
(18)( 8分)C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,且AC=DF
求证:AB=DE.
(19) (8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=540,AD是△ABC的角
平分线.求作AB的垂直平分线MN交AD于点E,连接BE;并证明
DE=DB.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里,一次方程是由算筹布置而成的.如图1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是,请你根据图2所示的算筹图,列出方程组,并求解.
(21)( 8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB延长线相交于点P.若∠COB=2∠PCB,求证:PC是⊙O的切线.
(22)( 10分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是-3.5≤x≤4,下表是y与x的几组对应值:
x | -3.5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 4 | 2 | 1 | 0.67 | 0.5 | 2.03 | 3.13 | 3.78 | 4 |
请你根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行探究.
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的
点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象特征,仿照示例,完成下列表格中的函数变化规律:
序号 | 函数图象特征 | 函数变化规律 |
示例1 | 在y轴右侧,函数图象呈上升状态 | 当0<x≤4 ,y随x的增大而增大 |
示例2 | 函数图象经过点(-2,1) | 当时x=-2时,y=1 |
(i) | 函数图象的最低点是(0,0.5) | |
(ii) | 在y轴左侧,函数图象呈下降状态 | |
(3)当a
(23)( 10分) 李先生从家到公司上班,可以乘坐20路或66路公交车.他在乘坐这两路车时,对所需时间分别做了20次统计,并绘制如下统计图:
请根据以上信息,解答下列问题:
公交线路线 | 20路 | 66路 | |
乘车时间统计量 | 平均数 | 34 | (i) |
中位数 | (ii) | 30 | |
(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据:
(2)李先生从家到公司,除乘车时间外
另需10分钟(含等车、步行等).该
公司规定每天8点上班,16点下班.
(i)某日李先生7点20分从家里出发,乘坐哪路车合适?并说明理由.
(ii)公司出于人文关怀,充许每个员工每个月迟到两次,若李先生每天同一时刻从家里出发,则每天最迟几点出发合适?并说明理由.(每月的上班天数按22天计)
(24)( 12分)已知菱形ABCD,E是BC边上一点,连接AE交BD于点F.
(1) 如图1,当E是BC中点时,求证:AF=2EF;
(2)如图2,连接CF,若AB=5,BD=8,当△CEF为直角三角形时,求BE的长;
(3)如图3,当∠ABC=90°时,过点C作CG⊥AE交AE的延长线于点G,连接DG,若BE=BF,
求tan∠BDG的值.
(25)( 14分)如图,抛物线交x轴于O、A两点,顶点为B.
(1)直接写出A,B两点的坐标(用含ab的代数式表示);
(2)直线y=kx+m(k>0)过点B,且与抛物线交于另一点D(点D
与点A不重合),交y轴于点C.过点D作DE⊥x轴于点E,
连接AB、CE,求证:CE∥AB;
(3)在(2)的条件下,连接OB,当∠OBA=120°,≤k≤时,
求的取值范国.
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