武工院08期末高数答案A卷

高等数学2期末试卷（A）参考答案

08.7

一、填空题(每小题2分, 共14分)

1. 2.

3. 4、dyf(x,y)dx. 5、

6、. 7.

二、解答下列各题(每小题7分,，总计70分)

1. 设所求平面为 4分

由于垂直

故

解得 8分

故所求平面为

10分

2.参数方程为

代入方程，解得，故，交点为 4分

过与垂直的平面方程为

7分

所求直线为

10分、

3. 3

7

4.

5.

6. 6

8

10

7. 由高斯公式

或者用柱面坐标系计算三重积分

8．方程化为 （2分）

令，得 （4分）

积分得

原方程通解为 （8分）

9．令 1

（2分）

，由条件得 （4分）

由，得所以 （10分）

10. 由已知，应满足微分方程 （4分）

此方程对应齐次的通解为 （7分）

为非齐次的一个特解，

故所求函数为 （10分）

三、应用题 (本题8分)

厂房容积且

令 4分

由

得 7分

由于实际问题的最大值必定存在，因此当厂房的长、宽、高分别为单位时，其容积为最大。 8分

四、证明题 (本题8分)

解：

故积分与路径无关。 4

原式 6

由于

故 原式 8

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