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2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形

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2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形
一、选择题
1．（2019滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OAOB,OCOD,OAOC,AOBCOD40，连接AC,BD交于点M，连接OM．下列结论：①ACBD；②AMB40；③OM平分BOC；④MO平分BMC．其中正确的个数为

A．4B．3C．2D．1
【答案】B
2．（2019陕西）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为

A．2+2C．32【答案】A
B．23D．3
3．（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是


A．60°C．75°【答案】D

B．65°D．80°

4．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到
△BDC'，DC与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为

A．
33
2
B．
321
7

C．7

D．13
【答案】B
5．（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于

A．1和2之间C．3和4之间【答案】C
B．2和3之间D．4和5之间
6．（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，

以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出

A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积


C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C
7．（2019青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠
CDE的度数为

A．35°【答案】C
B．40°C．45°D．50°
9．（2019天水）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为


1A．(1，
C．(3，1【答案】B
B．(1，3D．(3，3
10．（2019宁波）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为

A．60°【答案】C
B．65°C．70°D．75°
11．（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则BFC等于

A．105【答案】A

B．100

C．75

D．60
12．（2019临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FC∥AB，若AB4，CF3，则BD的长是


A．0.5【答案】B
B．1C．1.5D．2
13．（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是

A．5°【答案】B
B．10°C．30°D．70°
14．（2019潍坊）如图，已知AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是

A．CEODEOC．OCDECD【答案】C




B．CMMDD．S四边形OCED
1
CDOE2
15．（2019梧州）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且
AC8，BC5，则△BEC的周长是


A．12B．13C．14D．15
【答案】B
16．（2019杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【答案】D
17．（2019河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于

1
AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的2
中点，则CD的长为

A．22【答案】A
B．4C．3
D．10
18．（2019张家界）如图，在△ABC中，C90，AC8，DC到AB的距离等于
1
AD，BD平分ABC，则点D3


A．4B．3C．2D．1
【答案】C
19．（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．3，4，8C．5，5，11【答案】B
20．（2019台湾）如图，△ABC中，AC=BC<AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确

B．5，6，10D．5，6，11

A．∠1<∠2




B．∠1=∠2
D．∠A+∠1>180°
C．∠A+∠2<180°【答案】C
21．（2019长春）如图，在△ABC中，ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使
ADC2B，则符合要求的作图痕迹是
A．B．

C．D．
【答案】B
22．（2019金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是A．1【答案】C
23．（2019广西）如图，在ABC中，ACBC,A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为
B．2
C．3
D．8

A．40【答案】C

B．45

C．50

D．60
24．（2019大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是

A．15°【答案】B
B．30°C．45°D．60°
25．（2019荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是


A．95【答案】C

B．100

C．105

D．110
26．（2019百色）三角形的内角和等于A．90【答案】B
27．（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．2，2，4C．5，7，2【答案】D二、填空题
28．（2019临沂）如图，在△ABC中，ACB120，BC4，D为AB的中点，DCBC，则△ABC的面积是__________．
B．5，6，12D．6，8，10


B．180

C．270


D．360

【答案】83
29．（2019南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，
BD=3，则AC的长为__________．


【答案】10
30．（2019威海）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若ACB90，ACBC，
ABBD，则ADC__________．

【答案】105
31．（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__________°（点A，B，P是网格线交点）．

【答案】45
32．（2019成都）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则
CE的长为__________．

【答案】9
BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8，点M为AB的中点，若33．（2019黄冈）如图，AC，
CMD120，则CD的最大值是__________．


【答案】14
34．（2019舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为__________cm2．

【答案】（24–122），（243362126）
35．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，
BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．

【答案】100
36．（2019南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________．【答案】4<BC≤
83
3

37．（2019枣庄）把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点
C，D在同一直线上．若AB2，则与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，
CD__________．

【答案】62
38．（2019兰州）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=__________．【答案】70°
39．（2019盐城）如图，在△ABC中，C45，ABBC62，
则AC的长为__________．2AC，

【答案】2
40．（2019伊春）一张直角三角形纸片ABC，ACB90，AB10，AC6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为__________．【答案】3或
24
7
41．（2019襄阳）如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：①AD，②ACDB，③ABDC，其中不能确定△ABC≌△△DCB的是__________（只填序号）．


【答案】②
42．（2019南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且
AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

【答案】70
43．（2019哈尔滨）在△ABC中，A50，B30，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则BCD的度数为__________．【答案】60或10
44．（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为__________．【答案】36°
45．（2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．【答案】6或25或45
46．（2019大庆）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=__________．

【答案】3
47．（2019江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，BADABC40，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则CDE__________°．


【答案】20三、证明题
48．（2019南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．

证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，
∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，∴△ADF≌△CEF．
49．（2019益阳）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．


证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，
ACB=D
∴在△ABC和△EAD中，CAB=E，
ABAE
∴△ABC≌△EAD．
50．（2019山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．

证明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，
CF
在△ABC和△EDF中，AE，
ABED
∴△ABC≌△EDF（AAS），

∴BC=DF．
51．（2019兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．

证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，
ABDE
在△ABC和△DEF中，BE，
BCEF
∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．
52．（2019广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．

证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
AFCE

所以在△ADE与△CFE中，ADEF，
DEEF
∴△ADE≌△CFE．

53．（2019泸州）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OAOD．求证：OBOC．

证明：∵AB∥CD，∴AD，BC，
AD
在△AOB和△DOC中，BC，
OAOD
∴△AOB≌△DOC，∴OBOC．
54．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交
AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．
（2）若点E在边AB上，EF∥AC叫AD的延长线于点F．求证：FB=FE．

证明：（1）∵ABAC，∴CABC，∵C36，∴ABC36，
∵D为BC的中点，∴ADBC，
∴BAD90ABC903654．（2）∵BE平分ABC，∴ABEEBC，又∵EF∥BC，∴EBCBEF，

∴EBFFEB，∴BFEF．
55．（2019桂林）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE=DE．

ABAD
证明：（1）在△ABC与△ADC中，ACAC
BCDC
∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD．
（2）由（1）∠BAE=∠DAE，
BADA
在△BAE与△DAE中，得BAEDAE，
AEAE
∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE=DE．
56．（2019黄石）如图，在△ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF．


证明：（1）如图，

∵ABAE，∴△ABE是等腰三角形，又∵D为BE的中点，∴ADBE，在Rt△ABC和Rt△DBA中，
∵B为公共角，BACBDA90，∴CBAD．
（2）∵AF∥BC，∴EAFAEB，∵ABAE，∴ABEAEB，∴EAFABC，
又∵BACAEF90，∴△BAC≌△AEF，∴ACEF．
57．（2019重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．


证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，
又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°．（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．
58．（2019苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EFBC；
（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数．

证明：（1）∵CAFBAE，∴BACEAF，

ACAF，∵AEAB，
∴△BAC≌△EAF，∴EFBC．
（2）∵ABAE，ABC65，∴BAE18065250，∴FAG50，∵△BAC≌△EAF，∴FC28，∴FGC502878．
59．（2019无锡）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O．求证：（1）△DBC≌△ECB；（2）OBOC．

证明：（1）∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC，
BDCE

在△DBC与△ECB中，DBCECB，
BCCB
∴△DBC≌△ECB．
（2）由（1）△DBC≌△ECB，∴∠DCB=∠EBC，

∴OB=OC．
60．（2019枣庄）在△ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D．
（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当∠AMN30，AB2时，求线段
AM的长；
（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF；
（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：ABAN
2AM．

证明：（1）∵BAC90，ABAC，ADBC，
∴ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，∵AB2，∴ADBDDC
2,
，
∵AMN30，∴BMD180903060，∴BMD30，∴BM2DM，
由勾股定理得，BM2DM2BD2，即(2DM2DM2(22，解得DM∴AMADDM
23
，3
2
23
．3
（2）∵ADBC，EDF90，∴BDEADF，
BDAF
在△BDE和△ADF中，DBDA，
BDEADF
∴△BDE≌△ADF，∴BEAF．

（3）如图，过点M作ME//BC交AB的延长线于E，

∴AME90，则AE
2AB，E45，∴MEMA，
∵AME90，BMN90，∴BMEAMN，
EMAN
在△BME和△AMN中，MEMA，
BMEAMN
∴△BME≌△AMN，∴BEAN，∴ABANABBEAE
2AM．
61．（2019温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交
ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．

证明：（1）∵CF∥AB，∴BFCD，BEDF，∵AD是BC边上的中线，∴BDCD，

∴△BDE≌△CDF．（2）∵△BDE≌△CDF，∴BECF2，
∴ABAEBE123．∵ADBC，BDCD，∴ACAB3．
62．（2019杭州）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．

证明：（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；
（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，
∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，

∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．四、解答题
63．（2019河北）已知：整式A=（n2-1）2+（2n）2，整式B>0．尝试化简整式A．发现A=B2，求整式B．
联想由上可知，B2=（n2-1）2+（2n）2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：
直角三角形三边勾股数组Ⅰ勾股数组Ⅱ
n2-1
/35
2n8/
B
____________________

解：A=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∵A=B2，B>0，∴B=n2+1，
当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；当n2-1=35时，n2+1=37．
64．（2019大庆）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．

解：（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC=
AB2BC2=102≈14.1．
答：A、C两地之间的距离为14.1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．
65．（2019金华）如图，在76的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．

【答案】如图所示：




本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c693c153cad376eeaeaad1f34693daef5ff71305.html

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