太原市2015年高三年级模拟试题（二）
数学试卷(文史类)
(考试时间：下午3: 00—5：00)
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷l至3页，第Ⅱ卷4至7页。
2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无做。
4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的．
1．已知（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
3．已知，且
，则
A. B.
C. 10 D. 5
4.已知．则
A. -1 B.
C． D. 1
5．执行右圈所示的程序框图，若a=7．则输出的S=
A． B．
C． D．
6已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为
A. 4
B. 2
C.
D.
7.已知△ABC中，，则AB=
A. 5 B. 4
C. 3 D.2
8已知点A（-1．0），B(1，0)，若圆上存在点P．使得
，
则实数r的取值范围为
A. (1,3) B.[1，3]
C. (1，2] D.[2，3]
9已知函数的导函数在
上的图象关于直线
对称，则函数
在
上的图象可能是
10.已知平面，且
与
的距离为d(d>0)．
．则在
内与直线m的距离为2d的直线共有
A．0条 B．1条
C．2条 D．无数条
11.下列不等式正确的是
A. B．
C . D.
12．已知分别是双曲线
的左，右焦点，过
的直线
与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若
，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知集合，则
=_______.
14已知实数x，y满足条件，则
最小值为 _______.
15.已知数列满足
，则
_______.
16.已知是函数
的导函数，若
在x=a处取得极大值，
则实数a的取值范围是____.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分12分)
巳知公比q>0的等差数列的前n项和为
，且
．数列
中
(I)若数列是等比数列，求
(Ⅱ)在(I)的条件下，求数列的前n项和
。
18．（本小题满分12分）
某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n（单位：万次），整理后得到如下茎叶图，已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．
(I)请说明A公司应选择哪个网站；
(Ⅱ)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付
费，其付费标准如下：
求A公司每月（按30天计）应付给选定阿站的费用S
19（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形， DAB= 60
，AB= 2AD=2，
PD平面ABCD
(I)求证：ADPB；
(Ⅱ)若BD与平面PBC的所成角为30，求二面角P-BCD的余弦值．
20（本小题满分12分）
已知动点A在椭圆上，动点B在直线
上，且满足
（O为坐标原点），椭圆C上点
到两焦点距离之和为
(I)求椭圆C方程。
(Ⅱ)求取最小值时点A的坐标
21（本小题满分12分）
已知函数有两个不相等的零点
(I)求a的取值范围；
(Ⅱ)判断与a的大小关系，并证明你的结论；
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑
22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC中，
ABC= 90
，以AB为直径的圆O交AC于点E．点D是BC边的中点．OD交圆O于点M
(I)求证:O、B、D、E四点共圆；
(Ⅱ)求证：AB+ AC=
23．（本小题满分10分） 选修4-4；坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，过点
的直线
的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，直线
与曲线C相交于不同的两点M．N
(I)求曲线C和直线的普通方程；
(Ⅱ)若，求实数a的值
24（本小韪满分10分） 选修4-5;不等式选讲
已知函数
(I)当a=2时，求不等式的解集；
(Ⅱ)证明：
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