2019年湖南学业水平考试数学真题

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2019年湖南学业水平考试数学真题
普通高中学业水平考试
数学(真题)
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分100分。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球
1,2,AB中元素的个数为( 2.已知集合A=0,1,B=A1 B2 C3 D4 3.已知向量a=(x,1,b=(42c=(6,3.c=a+b,x=( A-10 B10 C-2 D2
4.执行如图2所示的程序框图,若输入x的值为-2则输出的y= A-2 B0 C2 D4 5.在等差数列an中,已知a1a211a316则公差d= A4 B5 C6 D7 6.既在函数f(xx的图像上,又在函数g(xx1的图像上的点是( 11 D2 227.如图3所示,四面体ABCD中,E,F分别为AC,AD的中点,则直线CD跟平面BEF的位置关系是( A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直
12正视图侧视图俯视图(图1开始输入xx0?y=2-xy=2+x输出y结束2A、(00 B11 C2AFEB3D8.已知sin2sin,(0,,则cos= A-3311 B- C D 2222C19.已知alog2,b1,clog24,则(
2Aabc Bbac Ccab Dcba

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10、如图4所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为
34AB 55 12C D
25
4二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。 11. 已知函数f(xcosx,xR(其中0的最小正周期为 12.某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多 人。

13. ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,sinC1,ABC的面积为
x0,14. 已知点A1m)在不等式组y0,表示的平面区域内,则实数m的取值范围xy4
15. 已知圆柱OO1及其侧面展开图如图所O1示,则该圆柱的体积为 4

O 2π
三、解答题:本大题共有5小题,共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分6分)
已知定义在区间-上的函数f(xsinx部分函数图象如图所示。
1)将函数f(x的图像补充完整; 2)写出函数f(x的单调递增区间.


2 -π-π2y
1O-1π2
π
x
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17. (本小题满分8分)已知数列an满足an13an(nN*,且a26. 1)求a1an
2)设bnan2,求数列bn的前n项和Sn .

18. (本小题满分8为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图7所示的频率分布直方图, 1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;
2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的两人来自同一组的概率.

频率/组距
0.040 0.020 0.015
0.010

90100成绩(分)70805060



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19. (本小题满分8分)
2x,x0,已知函数f(x
22(x1m,x0.1)若m= -1,f(0f(1的值,并判断函数f(x在区间(01)内是否有零点; 2)若函数f(x的值域为[-2,,求实数m的值.

20. (本小题满分10分)
已知O为坐标原点,点P12)在圆Mx2y2-4xay10上, 1)求实数a的值;
2)求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程;
3)过点O作互相垂直的直线l1,l2l1与圆M交于A,B两点,l2与圆M交于C,D两点,ABCD的最大值.


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本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/c65ec182cad376eeaeaad1f34693daef5ef713bb.html

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