第七节 功率
A级 抓基础
1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．由P＝知，功率等于单位时间内力做的功
D．由P＝Fv知，力越大，做功越快
解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错．力对物体做功少，或者做功用时长，功率未必小，B错．由P＝知，功率就等于力在1秒内做的功，C对．由P＝Fv知，力越大，且在力的方向上的速度越大，功率才越大，做功越快，D错．
答案：C
2．如图所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比( )
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙
C．P甲＝P乙 D．无法判定
解析：根据功率的定义式P＝可知，在功与所用时间的关系图象中，直线的斜率表示时刻的功率．因此，由图线斜率可知P甲<P乙，选项B正确．
答案：B
3．一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出．关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是( )
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于零时，速度达到最大值
解析：汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得出v增大，此时F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动，故C正确．
答案：C
4．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2
解析：由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进时间短，所以P1>P2，故B正确．
答案：B
5．飞机在飞行时受到与速度平方成正比的空气阻力，若飞机以速度v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速度nv匀速飞行时，发动机的功率为( )
A．nP B．2nP
C．n2P D．n3P
解析：由题意知P＝fv＝kv3，P′＝f′nv＝kn3v3＝n3P，D正确．
答案：D
6．一位同学在二楼教室窗口把一个篮球用力水平抛出，篮球落地时重力的瞬时功率约为( )
A．5 W B．50 W
C．500 W D．5 000 W
解析：此题为估算题，二楼教室窗口到地面的高度大约为4 m左右，一个篮球的质量大约有0.6 kg左右，篮球落地时的竖直分速度v1＝＝
m/s＝9 m/s.重力的瞬时功率P＝mgv1＝54 W，故本题选B.
答案：B
B级 提能力
7．自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
解析：做自由落体运动的物体，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分别为v1＝gt1＝g，v2＝gt2＝2g，v3＝gt3＝3g，则第1 s、2 s、3 s内重力的平均功率分别为1＝mg
＝
mg2，
2＝mg
＝
mg2，
3＝mg·
＝
mg2，所以
1∶
2∶
3＝1∶3∶5，故C选项正确．
答案：C
8．(多选)如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是( )
A．小球受到的向心力在逐渐变大
B．重力对小球做功的平均功率为零
C．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大
D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零
解析：小球下落时，速度越来越大，由F向＝m可知向心力逐渐增大，A对；重力做功不为零，所以重力做功的平均功率不为零，B错；A点时，小球速度为零，所以重力的瞬时功率为零，B点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，所以，重力的瞬时功率先增大后减小，C错；由W＝Flcos α可知，D对．
答案：AD
9.如图所示，将质量为m的小球以初速度v0从A点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上B点，已知斜面的倾角为α.
(1)小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率是多少？
(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率是多少？
解析：(1)将小车落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示．
小球在竖直方向上的分速度为vy＝v0cot α，
所以小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率为
P＝mgvy＝mgv0cot α.
(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率为
＝mg
y＝mg×
(0＋vy)＝
mgv0cot α.
答案：(1)mgv0cot α (2) mgv0cot α
10．如图所示是一学生骑车爬坡的情形．假如他骑车时的最大功率是1 200 W，车和学生的总质量是75 kg，斜坡倾角为20°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为60 N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少(g取10 m/s2)?
解析：如图所示，学生骑车上坡的过程受到总的阻力是F阻＝mgsin θ＋f，其中f＝60 N.
当学生骑车达到最大速度时，一定做匀速运动，此时它受到的合力为零，即F引－F阻＝0.
学生和车前进的动力F引＝F阻，且发挥出最大功率
Pmax＝1 200 W．由P＝Fv得学生骑车上坡的最大速度vmax＝＝
m/s≈3.8 m/s.
若自行车在平直的公路上行驶，他受到的阻力仅是f＝60 N，达到最大速度时匀速运动，必有F ′引＝f且P＝Pmax，
所以最大车速可达到v′max＝＝
m/s＝20 m/s.
答案：3.8 m/s 20 m/s
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c59916d2ff4733687e21af45b307e87100f6f875.html
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