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正在进行安全检测...

发布时间：2024-03-09 12:55:33 来源：文档文库

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向量组的线性相关与线性无关
1.线性组合
设a1,a2,,atRn，k1,k2,,ktR，称k1a1k2a2ktat为a1,a2,,at的一个线性组合。
k1k【备注1】按分块矩阵的运算规则，k1a1k2a2ktat(a1,a2,,at2。这kt样的表示是有好处的。 2.线性表示
设a1,a2,,atRn，bRn，如果存在k1,k2,,ktR，使得
bk1a1k2a2ktat
则称b可由a1,a2,,at线性表示。
k1kbk1a1k2a2ktat，写成矩阵形式，即b(a1,a2,,at2。因此，b可ktk1k由a1,a2,,at线性表示即线性方程组(a1,a2,,at2b有解，而该方程组有解kt当且仅当r(a1,a2,,atr(a1,a2,,at,b。 3.向量组等价
设a1,a2,,at,b1,b2,,bsRn，如果a1,a2,,at中每一个向量都可以由
b1,b2,,bs线性表示，则称向量组a1,a2,,at可以由向量组b1,b2,,bs线性表示。
如果向量组a1,a2,,at和向量组b1,b2,,

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