2017年浦东新区高考数学二模试卷含答案

2017.4

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1. 已知集合，集合，则____________.

2. 若直线的参数方程为，则直线在轴上的截距是____________.

3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.

4. 抛物线的焦点到准线的距离为____________.

5. 已知关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则____________.

6. 若三个数的方差为1，则的方差为____________.

7. 已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是____________.

8. 函数的单调递减区间是____________.

9. 已知等差数列的公差为2，前项和为，则____________.

10. 已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点的个数为____________.

11. 已知各项均为正数的数列满足：，且，则首项所有可能取值中的最大值为____________.

12. 已知平面上三个不同的单位向量，，满足·=·=，若为平面内的任意单位向量，则的最大值为____________.

二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.

13、若复数满足，则复数在平面上对应的图形是（ ）

A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段

14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：

则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）

A.（1）（3）（4） B.（2）（4）（3） C.（1）（3）（2） D.（2）（4）（1）

15、已知，则（ ）

A.2 B.2或 C.2或0 D.或0

16、已知等比数列, , ,满足，，，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）

17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图所示，球的球心在空间直角坐标系的原点，半径为1，且球分别与轴的正半轴交于三点.

已知球面上一点.

（1）求两点在球上的球面距离；

（2）求直线与平面所成角的大小.

18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某地计划在一处海滩建造一个养殖场.

（1）如图，射线为海岸线，，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个△的养殖场，问如何选取点，才能使养殖场△的面积最大，并求其最大面积.

（2）如图，直线为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.

方案一：围成三角形（点在直线上），使三角形面积最大，设其为；

方案二：围成弓形（点在直线上，是优弧所在圆的圆心且），其面积为；

试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.

19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知双曲线，其右顶点为.

（1）求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；

（2）设直线过点，其法向量为=，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值.

20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

若数列对任意的，都有，且，则称数列为“级创新数列”.

（1）已知数列满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；

（2）已知正数数列为“级创新数列”且，若，求数列的前项积;

（3）设是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：，.

21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

对于定义域为的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.

已知是单调递增的正弦奇函数，其值域为，.

（1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；

（2）若，，求的值；

（3）证明：是奇函数.

参考答案

1. 2. 1 3. 4. 2 5. 5 6. 9 7. 0.98 8.

9. 10. 6 11. 16 12.

13. D 14. C 15. C 16. D

17. （1）

（2）

18. （1）选取时养殖场△的面积最大，（平方千米）

（2）（平方千米），（平方千米）

，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好

19. （1）

（2）或

20. （1）是

（2）

（3）证明略

21. （1）证明略

（2）

（3）证明略

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c41c37f9ab00b52acfc789eb172ded630a1c9843.html