2020江苏省大学生数学竞赛本1-2试卷

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《江苏省2020年高等数学竞赛本1-2试卷》
一、填空题(每小题4分,共32
1
(12x,x0x
1x0是函数f(x的可去间断点,则常数a=.(
sinax,x0x
1
(12x,x0
1、若f(xx0连续,A.(x
Acos2x,x0
2f(x是三次多项式,lim
x1
f(xf(xf(x
lim1lim.(一二
x0x1x1x1x
dydx
x
3、设f(x
sin2x,x1e1,x1
3x
,令yf(f(x,则
=.(一二
2
x4y3t2t
4设曲线yy(xy1确定,则曲线在t0处的切线方程为.
etycost
(
x2(2020
(x.(4f(xf
1x
5f(xxe
x
(2020
x2020(x.(f
2
dyx4y3t2t
5设曲线yy(xy1确定,
dxetycost
t0
.(
6、方程7、已知
111
x1x2x3

1
0的实根共有.(一二
x100
f(x
dx.(A1x2
1
,则Dy轴旋3
f(xdxxarctanxC,则
7、设曲线y2x与直线ykx围城的平面图形为D,若D的面积为
转一周而成立体的体积Vy.(B8、设曲线y2x与直线ykx围城的平面图形为D,若D的面积为
1
,则Dy轴旋3
转一周而成立体的体积Vy.(A

8D
0x222
Imin{xy,3}dxdy.(B
0y2D
二、计算题与证明题
9(10f(x[a,b]上可导,f'(x0.((1证明:至少存在一点(a,b,使得(2(1,求lim
ba

b
a
f(xdxf(b(af(a(b.
a
ba
.
x
x,x0
(a为常数9f(xf(x的极值.(
x
axe,x0

10(9判断级数
sin(n
n1
n
n1的敛散性,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
(A
10、求Llim
x0
x
0
2txsin2tdt
2
x(1cosx
.(B

10、已知
f(xdxxarctanxC,求
0
f(x
dx.(1x2
11(9设点A(2,1,1,直线l1:
x2z70x1y2z
、直线l2:.试判断
2k1y10

是否存在过点A的直线l的方程;如果不存在,请说明理由.(A11、已知
f(xdxxarctanxC,求
x0
0
f(x
dx.(B1x2
11、求Llim
x0
2txsin2tdtx(1cosx
.(
2z2z2z
0.已知12(10zf(x,y具有二阶连续偏导数,满足等式62
xxyy2
2z
0.(A变换ux3y,vxay把上述等式简化为
uv
(1求常数a的值;
(2写出zf(x,y的表达式.
12、设f(x[a,b]上可导,且f'(x0.(B(1证明:至少存在一点(a,b,使得

b
a
f(xdxf(b(af(a(b.

(2(1,求lim
ba
a
ba
.
12、设f(x[a,b]上可导,且f'(x0.((1证明:至少存在一点(a,b,使得(2(1,求lim
ba

b
a
f(xdxf(b(af(a(b.
a
ba
x0
.
2
13(10计算
2
dx
0
1
exey
(dy.(Axx
2
13、过椭圆3x4xy12y1第一象限上的点作椭圆的切线,求切线与两个坐标轴所围三角形面积的最小值.(B13、设zf(u,v具有二阶连续偏导数,且zf(xay,x3y满足等式(
2z2z2z2z
6220可化简为0,求axxyyuv
14(10计算曲线积分

L
ydx(xy2dy
,其中Lycosx上从点(1,1到点
x2y2
(1,1的一段曲线.(A2z2z2z
0.已知变换14、设zf(x,y具有二阶连续偏导数,满足等式62
xxyy2
2z
0.(Bux3y,vxay把上述等式简化为
uv
(1求常数a的值;
(2写出zf(x,y的表达式.
14、过椭圆3x4xy12y1第一象限上的点作椭圆的切线,求切线与两个坐标轴所围三角形面积的最小值.(15(10
2
2


(x13dydz(y+13dzdxz3dxdy
z1x2(y12的上侧.(A
15、计算
dx
0
1x
0
exey(dy.(Bxx
2

exxey
15I其中Dyx,y0,x1围城.(dxdy
xD

2

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/c3d681206094dd88d0d233d4b14e852458fb3981.html

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