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河北省沧州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析-

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河北省沧州市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A．nn1 2B．nn22 C．nn3
2D．nn42
2．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ） A．a＝﹣2 B．a＝1
3C．a＝1 D．a＝2
3．下列运算中，正确的是（ ） A．（a3）2=a5 C．a3（﹣a）2=﹣a5
B．x=﹣x （﹣x）2÷D．（﹣2x2）3=﹣8x6
4．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（ ） A．1 B．2 2C．25
5D．13
4
5．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A．正比例函数
B．一次函数
C．反比例函数
D．二次函数
6．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为(

A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm 7．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是(


A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
9．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（ ）

A．1cm 6B．cm
13C．1cm
2D．1cm
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为( A．3
4B．4
3C．3
5D．4
511．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂△APQ的面积为y， 足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，则y与x之间的函数图象大致为（
）
A． B．
C． D．
12．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（ ） A．8
9B．﹣1 C．17 D．72 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转， 每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．

14．如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，1AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接3AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．

15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l1．若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________
16．如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_____．

17．当x __________时，二次函数yx2x6 有最小值___________. 218．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+过25，若小球经87秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．
4x12(1，其中x31．
x22x1x1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）化简求值：20．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD的周长．

21．（6分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
22．（8分）解方程：x2－4x－5＝0 23．（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
24．（10分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

25．（10分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，
结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
26．（12分）已知一次函数y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1．
（1）写出抛物线的函数表达式；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由．

27．（12分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．
（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）； （1）若M为AO的中点，求AM的长．

参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=nn3. 2
【详解】
第(1个图形中面积为1的正方形有2个， 第(2个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第(3个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1= 【点睛】
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律. 2．A 【解析】 【分析】
将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a，aa ”中验证即可作出判断. 【详解】
nn3个. 2?a(22，此时aa， （1）当a2时，a22，∴当a2时，能说明命题“对于任意实数a，aa ”是假命题，故可以选A； （2）当a∴当a111 a，此时aa， 时，a，3331时，不能说明命题“对于任意实数a，aa ”是假命题，故不能B；
3，?a1，此时aa， （3）当a1时，a1∴当a1时，不能说明命题“对于任意实数a，aa ”是假命题，故不能C； （4）当a∴当a故选A. 【点睛】
熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 3．D 【解析】 【分析】
根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，?a2，此时aa， 2时，a2，2时，不能说明命题“对于任意实数a，aa ”是假命题，故不能D；

逐项判定即可． 【详解】 ∵（a3）2=a6， ∴选项A不符合题意； ∵（-x）2÷x=x， ∴选项B不符合题意； ∵a3（-a）2=a5， ∴选项C不符合题意； ∵（-2x2）3=-8x6， ∴选项D符合题意． 故选D． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握． 4．C 【解析】 【分析】
如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=【详解】 解：如图所示，
BD可得答案．
BC
∵BD=2、CD=1，
∴BC=BD2CD2=2212=5，
BD225==则sin∠BCA=，
55BC故选C． 【点睛】
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理． 5．B 【解析】 【分析】

根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】
设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得 x+2y=180， 所以，y=﹣故选B． 【点睛】
本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 6．C 【解析】 【分析】
设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=2R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=1x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，
290π2R，解得180r=22R，然后利用勾股定理得到（2R）2=（330）2+（R）2，再解方程求出R即可得到这块圆44形纸片的直径． 【详解】
设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=2R，根据题意得： 2πr=90π2R22R，所以（2R）2=（330）2+（R）2，解得：R=12，所以这块，解得：r=18044圆形纸片的直径为24cm． 故选C． 【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 7．B 【解析】 【分析】
310＝720°多边形的外角和是310°，则内角和是2×．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【详解】

设这个多边形是n边形，根据题意得： 180°310° （n﹣2）×＝2×解得：n＝1． 故选B． 【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 8．A 【解析】 【分析】
根据正比例函数的增减性解答即可. 【详解】
∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0， ∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3， ∴y2＞y1， 故选：A． 【点睛】
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 9．D 【解析】 【分析】
过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可. 【详解】
过O作直线OE⊥AB，交CD于F， ∵AB//CD，
∴OF⊥CD，OE=12，OF=2， ∴△OAB∽△OCD，
∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高， ∴OFCD2CD，即， OEAB126解得：CD=1.

故选D. 【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键. 10．A 【解析】 【分析】
根据锐角三角函数的定义求出即可. 【详解】
,AC=4,BC=3,∴ tanA=解：在Rt△ABC中,∠C=90°故选A. 【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键. 11．D 【解析】
解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=当点Q在BC上时，如下图所示：
，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；
BC3. AC4
∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴
=AP•PQ= =
，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．
点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况． 12．A 【解析】

∵xa=2,xb=3，
∴x3a−2b=(xa3÷(xb2=8÷9= 故选A. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4033，3） 【解析】 【分析】
根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=3，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标. 然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可． 【详解】
设2018次翻转之后，在B′点位置，
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°， ∴每6次翻转为一个循环组， ∵2018÷6=336余2，
∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置， 而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上， ∵A（﹣2，0）， ∴AB=2，
∴点B离原点的距离=2×2016=4032，
∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），
经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形， 此时BN=NC=1，B′N=3，
故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，3）． 故答案为（4033，3）．
8，
9

【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键． 14．32﹣1 【解析】 【分析】
通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长． 【详解】
如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．
连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=323232，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即BQ长度的最小值为（32﹣1）．

故答案为32﹣1． 【点睛】
本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值． 15．17 【解析】


过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如 图， ∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1， ∴EF⊥l1⊥l1，
∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°， 又∵∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠FBC=90°， ∴∠EAB=∠FBC， 在△ABE和△BCF中，
AEBBFC{EABFCB， ABBC∴△ABE≌△BCF， ∴BE=CF=5，AE=BF=7， 在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2， ∴AB2=74， ∴S△ABC=11AB⋅BC=AB2=17. 22故答案是17. 点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解. 16．6﹣π 【解析】
过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，AB=2，
∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=22，
∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF， ∴∠DCE=90°-45°=45°，BF=BD=22，∠FBE=90°， ∴BM=FM=2，ME=2，
∴阴影部分的面积SSVBCDSVBFES扇形DCES扇形DBF=故答案为：6-π．
211902290(22×2×2+×4×2+-=6-π.
36022360点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键． 17．1 5 【解析】
二次函数配方，得：y(x15，所以，当x＝1时，y有最小值5， 故答案为1，5. 18．23. 7【解析】 【分析】
首先根据题意得出m的值，进而求出t＝﹣【详解】
∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米与时间 t(秒的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+地，
b的值即可求得答案． 2a725，小球经过秒落487时，h＝0，
47725(2+m+则0＝﹣2×， 44812解得：m＝，
7∴t＝12b3时，h最大， 7当t＝﹣＝﹣2a227故答案为：【点睛】
本题考查了二次函数的应用，正确得出m的值是解题关键．
3．
7
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．3
3【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式x12x1,
x22x1x1x1x1x12,
x22x1x1x1x12x1, x11. x131时，当x113. x13311点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 20．（1）证明见解析；（2）12 【解析】 【分析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；
（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解． 【详解】
解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB 又∵ AF平分∠BAD， ∴ ∠FAD=∠FAB ∴ ∠AFB=∠FAB ∴ AB=BF ∴ BF=CD （2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点 在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23， 可求EF=2，BF=4 ∴ 平行四边形ABCD的周长为12 21．（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析. 【解析】

试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋． 考点：1.折线统计图；2.条形统计图． 22．x1 ="-1," x2 =5 【解析】
根据十字相乘法因式分解解方程即可．
23． (1 =﹣100x+50000；(2 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3见解析. 【解析】
A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x， ∴x≥100，
3∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000， 331≤x≤60，
3①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②a=100时，a﹣100=0，y=50000， 即商店购进A型电脑数量满足331≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
3③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 24． (1证明见解析；(23. 【解析】 【分析】
(1根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可； (2根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可． 【详解】
(1∵AB是⊙O直径，BC⊥AB， ∴BC是⊙O的切线， ∵CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD； (2连接BD，
∵BC＝CD，∠C＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°， ∴∠ABD＝30°， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB＝90°，
∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．


【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 25．1平方米 【解析】 【分析】
设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论． 【详解】
解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米， 根据题意得：解得：x=500，
经检验，x=500是原方程的解， ∴1.2x=1．
答：实际平均每天施工1平方米． 【点睛】
考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
26．（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC为直角三角形．理由见解析；（3）符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）． 【解析】 【分析】
（1）先利用一次函数解析式得到A（8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）先利用抛物线解析式确定C（1，﹣5），作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，证明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°∠NBC＝45°AB＝82 ，BN＝12，，，从而得到∠ABC＝90°，所以△ABC为直角三角形；
（3）利用勾股定理计算出AC＝102 ，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到Rt△ABC的内切圆的半径＝22 ，设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，﹣=11，

如图，则AI、BI为角平分线，BI⊥y轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，22＝4，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI＝2×则I（4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y＝2x﹣7，直线AP的解析式为y＝﹣然后分别求出P、Q、G的坐标即可． 【详解】
解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，则A（8，9），
1x+13，264+8b+c9把A（8，9），B（0，1）代入y＝x+bx+c得，
c12解得b-7，
c1∴抛物线解析式为y＝x2﹣7x+1； 故答案为y＝x2﹣7x+1；
（2）△ABC为直角三角形．理由如下：
当x＝1时，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，则C（1，﹣5）， 作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图， ∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5）， ∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，
∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，
∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝82，BN＝12， ∴∠ABC＝90°， ∴△ABC为直角三角形； （3）∵AB＝82，BN＝12， ∴AC＝102，
∴Rt△ABC的内切圆的半径＝62+82-102=22，
2设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图， ∵I为△ABC的内心， ∴AI、BI为角平分线， ∴BI⊥y轴， 而AI⊥PQ，
∴PQ为△ABC的外角平分线， 易得y轴为△ABC的外角平分线，

∴点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点， 它们到直线AB、BC、AC距离相等， BI＝2×22＝4， 而BI⊥y轴， ∴I（4，1），
设直线AI的解析式为y＝kx+n，
4kn1则，
8kn9解得k2，
n7∴直线AI的解析式为y＝2x﹣7，
当x＝0时，y＝2x﹣7＝﹣7，则G（0，﹣7）； 设直线AP的解析式为y＝﹣1x+p， 21x+13，
2把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13， ∴直线AP的解析式为y＝﹣当y＝1时，﹣1x+13＝1，则P（24，1） 21当x＝0时，y＝﹣x+13＝13，则Q（0，13），
2综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．

【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键． 27．（1）详见解析；（1）2. 【解析】 【分析】

（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；
（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值. 【详解】
（1）作图如图所示；

（1）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=1， 所以，AO=2OB=12 又M为OA的中点， 所以，AM=12=2 【点睛】
本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键. 12


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