函数地连续性地例题与习题(一)
发布时间：2023-02-15 23:29:41 来源：文档文库
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word函数的连续性的例题与习题函数连续性这个内容所涉与到的练习与考试题目，大致有3大类。第一类是计算或证明连续性；第二类是对连续点〔或区间〕的判断，包括连续点的类型；第三类是利用闭区间上的连续函数的几个性质〔最值性质，零点存在性质〕，进展理论分析。下面就这三大类问题，提供假如干例题和习题。还是那句老话：看到题目不要看解答，而是先思考先试着做！这是与看文学小说的最大区别。要提醒的是，例题里有不少是《函数连续性〔一〕〔二〕》中没有给出解答的例题，你事先独立做了吗？如果没有做，是不会做好是根本不想做，还是没有时间？一．函数的连续例〔例〔一〕，这个序号值的是《函数连续性〔一〕中的例题号，请对照〕设f(x满足f(xyf(xf(y，且f(x在x0连续。证明：f(x在任意点x处连续。分析：证明题是我们很多同学的软肋，不知道从何下手。其实，如果你的根本概念比拟清晰，证明题要比计算题号做，因为它有明确的方向，不像计算题，不知道正确的答案是什么在此题里，要证的是“f(x在任意点x处连续〞，那么我们就先固定一个点x，用函数连续的定义来证明在x处连续。你可能要问：函数连续的定义有好几个，用哪一个?这要看条件，哪个容易用，就用那一个。在此题中，提供了条件f(xyf(xf(y，也就是f(xyf(xf(y，你的脑海里就要想到，如果设yx，那么就有yf(xxf(xf(x；这个时候，你应该立即“闪过〞，要用题目给的第二个条件了：f(x在x0连续！它意味着：limf(0xf(0。x0证明的思路就此产生！证明：因为f(xyf(xf(y，取y0，如此有f(xf(xf(0，所以f(00。〔 