1.1 正数和负数 (一)
一、教学目标
（一）知识与技能：
1．会判断一个数是正数还是负数。
2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
（二）过程与方法：
经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性。
（三）情感态度价值观：
感知到数学知识来源于生活并为生活服务。
二、学法引导
1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。
2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
2．难点：负数的引入。
3．疑点：负数概念的建立。
四、课时安排 ：2课时
五、教具学具准备 ：课件、中国地图。
六、教学设计思路
教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数„„
师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3„„出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。
【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。
（二）探索新知，讲授新课
师：为了研究这个问题，我们看两个实例 （出示投影1）
在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）
学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。
［板书］ 10 5 －5 －10
师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰---珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？
（出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）。
学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；－155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米。
【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。
教师针对学生回答的情况给与指正。
师：以上实例中出现了－5、－10、－155这样的数，一般地温度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、10℃记作＋5、＋10、＋1.6、+10，大于0的数为正数；当温度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃记作－5、－10、－2.2，像这样在正数前面加“－”号叫负数；0既不是正数也不是负数。
师随着叙述给出板书 ［板书］
正数：大于0的数
负数：正数前面加“－”号（小于0的数）
0：既不是正数也不是负数。
【教法说明】在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的。
（三）尝试反馈，巩固练习
1．师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？
2．出示1（投影显示）
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，16，61，127，－8.12，43
3．自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。
正数集合{ } 负数集合{ } 4．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________。
（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？
学生活动：1、2题学生回答，3题同桌交换审阅，4题讨论后举手回答。
【教法说明】l题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识了正负数，2题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3题是让学生自行编正数负数，以达到自我消化吸收，4题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础。
师：在0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度．在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗？
学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答。
教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习：
（出示投影）
1．填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________。
（2）正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作______________，低于正常水位0.3m记作______________。
（3）乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________。
2．一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。 （1）向前走2步记作_________________。 （2）向后走5步记作_________________。 （3）“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？ （4）原地不动记作_________________。 （出示投影5） 3．例题
一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。 （1）如果向东运动4m记作4m，向西运动5m记作_______________。 （2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？
学生活动：l题学生审题后回答．2题学生演示，其他学生观察举手回答．3题回答．
【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。首先，先让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的1题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是用来表示这样的量的。这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求。
师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？有没有比零小的数？（有，是负数）
1． 正数和负数表示的是一对相反意义的量。
2．零既不是正数也不是负数。
八、随堂练习 1．判断题
（l）0是自然数，也是偶数（ ）。
（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）。
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）。
（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（ ）。
（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ ）。
（6）温度0℃就是没有温度（ ）。
2．将下列各数填入相应的大括号里
－9，21，0，812，2000，＋61，103，－10.8
正数集合{ } 负数集合{ }
3．用正数和负数表示下列各量
（1）零上24摄氏度表示为__________，零下3.5摄氏度表示为______________。
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球。
九、布置作业 （一）必做题
1．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16，0.04，＋87，21 ，53，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2．一物体可左右移动，设向右为正， （1）向左移动12m应记作什么？ （2）“记作8m”表明什么?
（二）选做题
1．一潜水艇所在高度为－50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？ 2．甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是－10m，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、板书设计
1.1 正数和负数（二）
一、教学目标
（一）知识与技能：
1．能说出有理数的意义。
2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。
3．会求一个数的相反数。
（二）过程与方法：
经历相反数的抽象概括过程，培养归纳概括的数学思想方法。
（三）情感态度价值观：
通过有理数的分类，得到对称美的享受。
二、学法引导
1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
2．学生学法：识记→练习巩固。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
3．疑点：明确有理数分类标准。
四、教具学具准备: 投影仪、自制胶片。
五、教学设计思路
教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。
六、教学过程设计
（一）复习导入 （出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，211，3.8，0，－4，－6.2，722 ，－3.8，32
正数集合{ } 负数集合{ }
2．填空：
（1）若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作__________________，不升不降记
作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。
师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。
（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。 0叫做零。
218，32 ，2.5 （即515 ）……叫做正分数； 214，76，5.3 （即313）……叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即
整数 : 正整数、负整数和零
有理数
分数 : 正分数、负分数
【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。
提出问题：巩固概念 （出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习 （出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1，61 ，89，0，－0.67，53.3
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。
【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力 （出示投影4）
（1）把有理数6.4，－9，32，＋10 ，43，－0.021，－1，317，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合{ }，负整数集合{ },
正分数集合{ }，负分数集合{ }
(2）把下列有理数：－3，＋8，21 ，＋0.1，0，31，－10，5，－0.7填入相应的集合： 整数集合{ }，分数集合{ } 正数集合{ }，负数集合{ }
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
（五）反馈检测 （出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
（2）把下列各数填入相应集合的持号内： －3，4，－0.5，0，8.6，－7
整数集合{ }，分数集合{ },正有理数集合{ }，负分数集合{ }
（3）选择题：－100不是（ ）
A．有理数； B．自然数； C．整数； D．负有理数。 以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。
七、随堂练习 1．判断题
（1）整数又叫自然数。（ ）
（2）正数和负数统称为有理数。（ ）
（3）向东走－20米，就是向西走20米。（ ）
（4）温度下降－2℃，是零上2℃。（ ）
（5）非负数就是正数，非正数就是负数。（ ）
2．把下列各数分别填在相应的大括号里
1.8，－42，＋0.01，215，0，－3.1415926，1211，1
整数集合{ }, 分数集合{ },
正数集合{ }, 负数集合{ },
自然数集合{ },非负数集合{ }。
八、布置作业
（一）必做题：课本第7页B组1、2。
（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，312，89，－2.67，431，-3.766 ，＋1001
有理数集合{ }， 非负有理数集合{ }
负有理数集合{ }。
九、板书设计
整数 : 正整数、负整数和零
有理数
分数 : 正分数、负分数
正有理数：正整数、正分数
有理数 0
负有理数：负整数、负分数
1.2数轴
【学习目标】1、经历从现实情境抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系。2、知道数轴的四个要素：原点、正方向、单位长度和数轴是一条直线。会画数轴。3、能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想。【学习重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数【教学难点】理解数轴上的点和有理数之间的对应关系【教学方法】合作 探究 交流 【学法指导】观察 归纳 概括【教学流程】一、创设情境,引入课题（3分钟）1、观察一下右边的温度计，你会读吗？2、在一条东西向的马路上，有一个实验中学，实验中学东2kｍ和4kｍ处分别是科技馆和花园小区，实验中学西2kｍ和4kｍ处新华书店和人民公园，试画图表示这一情景.
思考：你从这两个小题中发现了什么？ 有理数能在一条线上出现（表示） （活动目的：通过创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学：第一题是老课本上的引入——直观，第二题是新课本上的引入——具体。通过横竖两种视觉效果，增强学生的感性认识，学生感受到点与数之间的关系,从而为由点表示数的感性认识上升到理性认识埋下伏笔，并且锻炼了学生的观察能力和动手能力。）
二、自主学习，探索新知请观察上面第二题，自主完成教材8页一起探究内容，并理解数轴的概念。然后分组讨论下面思考问题。思考：画数轴要注意什么？第一步：画一条 直线 ，在 直线 上任取一个点表示数O，这个点叫做 原点 。第二步：规定从原点向右的为 正方 向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。第三步：选择适当的长度为 单位长度 。总结：规定了 原点、正方向、单位长度 的直线叫做数轴。
三、思考、练习
思考： 1．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0
2．是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点
3．将4和-4，3和-3，12和12 在数轴上表示出来，并回答：每一对相反数在数轴上的位置有何关系？
4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
结论：
1．每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）。
2．所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示0的点就是原点。
3．每一对相反数在数轴上的点都在原点的两侧，且到原点距离相等
练习：
1．P10练习1、2
2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？
四、小结
数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、作业
1．在下面数轴上：
（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点． （2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： （1）｛-5，2，-1，-3，0｝；
（2）｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
1.3绝对值与相反数
教学目标：
知识与技能：
1． 能说出绝对值和相反数的意义； 2．给出一个数，会求它的绝对值；
过程与方法：
从实例出发，结合数轴理解绝对值的几何意义，尝试抽象概括出绝对值的代数定义的方法，感受数形结合的思想，建立数感，提高概括能力；
情感态度价值观：
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，进一步领略数学的和谐美。
教学重点：结合数轴使学生理解有理数的绝对值的意义及他们的关系
教学难点：根据绝对值判断有理数在数轴上的位置
教学方式：启发、引导、探究式
教学用具：多媒体
课时：1课时
教学过程设计： 一、复习
利用数轴如何比较两个有理数的大小？ （1）在数轴上两个点表示的数右边的比左边的大。 （2）负数小于0，正数大于0。 （3）正数大于负数。
二、做一做
如：小明从学校出发向东走为正，向西走为负。
那么小明分别走4次：+10米、+25米、－15米、－5米， 哪次距离学校最近？
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 “| |”是绝对值的符号
例如：+2的绝对值等于2，记作|+2| = 2，表示+2这个点到原点的距离是2；
－3的绝对值等于3，记作|－3| = 3，表示-3这个点到原点的距离是3。
请同学们思考： 0的绝对值是什么？为什么？（思考、小组讨论）
因为0的绝对值表示0的点到原点的距离，所以0的绝对值是0。
例1 （1）画一条数轴；
（2）在数轴上表示2，-4.5，-5，3，0，-3，5；
（3）观察上述各点在数轴上的位置，写出它们的绝对值。
三、一起探究
1．仔细观察我们刚才题目中数轴上的数，说说： （1）正数的绝对值和它自身又什么关系？ （2）负数的绝对值和它自身又什么关系？ （3）0的绝对值和它自身又什么关系？ 同学交流，说出结论
2．思考：下面各组中的两个数的绝对值有什么关系？举例说明（小组讨论）
学生在数轴上标出-5和5，-3和3，-d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png
师：像这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数。0的相反数规定为0。
请同学列举互为相反数的例子。
教学例2 化简下面各数。
-（-11），-（+2），-(-3.75),-(+d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png
d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png
3．思考：正数的绝对值是正数么？负数的绝对值是负数么？任何有理数的绝对值都是正数对么？
结论：任何有理数的绝对值都是非负数
4．如果给定某个数的绝对值能判断这个数在数轴上的位置吗？（小组讨论）
结论：不能，判断一个数在数轴上的位置，一看符号，二看绝对值。
四、练习：
１．求下列各数的绝对值：
-38 ，38 ，－２.５，＋２.５，53 ，7.5
2．写出下面各数的相反数。
-5,26,0，-（+5.32），+4.5
3.判断下列句子是否正确，为什么？
（1）有理数的绝对值一定是正数。
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
（3）绝对值大于它本身的数一定不是负数。
（4）绝对值小于1 的数有两个。
五、小结
1．绝对值和相反数的概念
2．绝对值的意义：（性质） 正数的绝对值是它本身，如：|+2.4| = 2.4
负数的绝对值是它的相反数，如：|－54| = 54
0的绝对值等于0，如：| 0 | = 0
六、作业：P14 习题
七、板书设计: 1.3绝对值与相反数
1．绝对值和相反数的概念
2．绝对值的性质
注：要渗透给学生一个知识点：绝对值是一个非负数，为以后的代数式求值打下一个铺垫。
1.4 有理数的大小
教学设计思想
首先创设问题情境，使学生理解有理数比较大小的意义，然后结合具体事例，引导学生积极思考，在操作和思考的基础上，通过交流，概括出有理数比较的3种方法，最后通过例题与联系掌握有理数比较的各种方法，并体会不同方法的优势。
教学目的
知识与技能：
1．说出有理数大小的比较法则；
2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；
3．能正确应用符号“〈”、“〉”、“∵”、“∴”，写出表示推理过程中简单的因果关系。
过程与方法：
通过类比温度计上两个温度的高低和显示温度的位置，获得两个有理数的大小与它们在数轴上的位置关系，从而概括出比较两个负数大小的方法。
情感态度价值观：
1．初步体验类比和数形结合的数学思想。
2．密切与现实相结合，加强合作交流，提高分析探索的能力。
教学重点、难点
重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小；
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
课时安排 1课时
教学过程
（一）新课导入
练习1 比较：2 3 3/4 2/3 1/2 0 －2/3 0
注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。（板书课题：有理数大小的比较）
（二）一起探究
先来看某天我国部分城市的最低气温：
哈尔滨 北 京 上 海 杭 州 宁 波 广 州
－36℃ －6℃ －1℃ 0℃ 2℃ 7℃
1．由表知，杭州的气温0℃，宁波的气温2℃，杭州气温比宁波气温低，即2>0，而2是一个正数，也就是正数都大于零。
再看北京气温与杭州气温。北京是零下6℃，显然比杭州的要低，即－6<0，而－6是一个负数，也就是负数都小于零。
既然正数都大于零，负数都小于零，那么就有：正数都大于负数。
2．我们把这几个城市的温度在坐标轴上表示出来，可以看出什么规律呢？ 学生总结出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
3．让学生比较宁波和杭州气温，得7>2。这里7、2均为正数，且|7| >|2|，所以有:两个正数，绝对值大的数大.
再分别比较北京和上海，哈尔滨和北京，得到:两个负数，绝对值大的数反而小.
在学生讨论的基础上，由学生总结出有理数大小的比较法则:
1．正数都大于零， 负数都小于零， 正数大于一切负数；
2．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
3．两个正数，绝对值大的数大；
4．两个负数，绝对值大的数反而小.
（三）做一做
例1 比较3.5，－1，0的大小。
解：把3.5，－1，0在数轴上表示出来 可得：－1<0<3.5
例2比较下列每对数的大小，并说明理由.
（1）－2与－6 （2）－3与－4.4 （3）-34与-35
解：（1）因为 |－2|=2，|－6|=6，2<6， 所以 －2>－6.
（2）因为 |－3|=3，|－4.4|=4.4，3<4.4， 所以 －3>－4.4
（3）因为 |－34|=34，|－35|=35，34<35， 所以 －34<－35
四）巩固练习
（五）课堂小结
这节课主要学习了有理数大小比较的三种方法，一种是按照法则，两两比较；一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便；另一种是利用绝对值比较。
1.5 有理数的加法
教学目标
知识与技能：
（1）熟记有理数的加法法则；
（2）能熟练运用加法运算律简化运算；
（3）提高准确运算的能力、归纳总结知识的能力；
过程与方法：
从实践中的两次连续变化的过程和结果中，体会有理数加法的意义，结合组数轴描述出变化的过程，列出相应的等式，从而概括出有理数的加法法则；
情感态度价值观：
通过实践、探索、交流、抽象、概括等数学活动，培养数学思维能力，增强学数学、用数学的积极性。
教学重难点
重点:有理数加法法则与加法运算率的理解与运用。
难点：有理数加法法则的理解，灵活的运用有理数加法运算律。
教学用具 多媒体、直尺
课时安排 2课时
教学过程设计
第一课时
一、导入
在球场上，小亮操纵遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，每回做两次，如果规定初始位置为0，向东为“正”，向西为“负”。参照课本P44表依次打出行驶情况，让学生说出运动结果及数轴表示，老师再补充纠正。
二、展开
求两次运动结果用什么运算？（加法） 师：按照上面对正负的规定，用算式表示为：
注：（1）确定结果；（2）把过程和结果用有理数表示；（3）用加法表示运动的结果
向东行3米 向东行2米 向东行了5米
向西行3米 向西行2米 向西行了5米
学生将其它的几次运动表示出来。
三、一起探究 思考：
1．两个正数相加时，和的符号与加法符号有什么关系？和的绝对值与加法的绝对值有什么关系？
2．两个负数相加时，和的符号与加法符号有什么关系？和的绝对值与加法的绝对值有什么关系？
3．一个负数和一个正数相加：
（1）正数的绝对值较大时，和的符号与加法符号有什么关系？和的绝对值与加法的绝对值有什么关系？
（2）负数的绝对值较大时，和的符号与加法符号有什么关系？和的绝对值与加法的绝对值有什么关系？
（3）两个数的绝对值相等时，和等于什么？ 学生分小组讨论，教师同时根据上面的例子引导。 4．一个数和0相加，和等于什么？ 结论：有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符合，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数同0 相加，仍得这个数。
提示：一个有理数是由符号与绝对值两部分组成，所以进行有理数加法运算时，必须分别确定和的符号与绝对值。
例1 计算
（1）（+8）+（+5）； （2）（+2.5）+（－2.5）；
（3）（－17）+（+9）； （4）（—4）+0
例2
（这些例题可以对照法则，叫学生口答，教师板演并写清确切步骤，以便及时发现并纠正错误。） 有理数运算在初中阶段学生计算能力的培养中起着关键的作用，特别是初学有理数加法时，一定要让学生对应与法则，养成步步又根据的良好习惯。对运算中的错误，教师应引导学生对照法则找出原因，及时检查与纠正。特别是异号两数相加，一定要仔细。
四、巩固练习
1．课本P47（此练习可以让学生直接在课本上完成。）
2．学生编题，互问互检。
以小组为单位出题，要求所编题目必须顾及法则中的各种不同形式。 3．提问：两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？ （此练习可以让学生先复习前面例题与习题，然后作出判断。） 五、小结
同学们谈谈今天的收获是什么？ 1．有理数的加法法则。
2．数形结合、分类等数学思想方法。 六、作业 P47 2—5，6选做 七、板书设计
1.5 有理数的加法（一）
1.法则 2.例题
第二课时
一、导入
咱们来一个小比赛，看谁算得快
1．5+（－13）=__________， 2．（－13）+5=___________; 3．（－4）+（－8）=_________， 4．（－8）+（－4）=_________;.
（通过比赛激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性，培养学生的竞争意识和集体荣誉感，同时可以检测学生对有理数加法法则的掌握情况。
二、探索
在小学时，我们知道，数的加法满足交换律和结合律，你能举一、二例来说明吗？ （学生对这一问题并不会感到困难，回答一定很流畅，借此机会可多加鼓励和表扬，增强他们学习的自信心。）
板书：5+3.5=3.5+5；
（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）。
现在我们引入负数，这些运算律是否还成立？也就是说上面两例中的5、3.5和2.5换成任意有理数，是否仍能成立？
结论：加法交换律——两个有理数相加，交换加法的位置，和不变。
用代数式表示：a+b=b+a
（运算律式子中的字母a、b）表示任意的两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者是零。在同一式子中，同一个字母表示同一个数。）
加法结合律——三个有理数相加，先把后两个数相加，或者先把前两个数相加，和不变。
用代数式表示：（a+b）+c=a+（b+c） （这里a，b，c表示任意三个有理数。）
例1 计算－2.4+（－3.7）+（－4.6）+5.7
解法一：
=[－2.4+（－3.7）]+（－4.6）+5.7
=－6.1+（－4.6）+5.7
=－10.7+5.7
=－5
解法二：
－2.4+（－3.7）+（－4.6）+5.7
==[－2.4+（－4.6）] +（－3.7+5.7）
=－7+2
=－5
思考：哪个方法更简便？你得到什么规律？
例2 用简便方法计算：
三、练习
P50 1，2，3 第一题学生板演，其余在练习本上做。
四、小结：
同学们这节课有什么收获？
1．运算律（小学的推广） 2．可简化计算 五、作业
P50 1，2，3，4 选做第五题
1.6 有理数的减法 教学设计（一）
教学目标
知识与技能：
熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。
过程与方法：
1．借助求温差的过程，探索有理数减法的法则，发展逻辑思维能力；
2．经历减法化成加法的过程，体验、熟悉"" 转化求解的思想方法，提高思维品质。
情感态度价值观：
4．通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。
教学重、难点
重点：有理数减法法则和运算
难点及突破：有理数减法法则的推导 教学用具 多媒体 教学过程设计
一、导入
我们经常会遇到一个数量比另一个数量多多少的运算，这时用什么运算？
生：减法
师：今天我们一起来学习有理数的减法！
二、一起研究
下表是中央气象台发布的2003年1月28日天气预报中部分城市的最高气温和最低气温统计表 城市
最高气温/°C 最低气温/°C 昆明 9 2 杭州 6 －2 北京 －2－12
温差怎么表示？（温差=最高气温－最低气温）
1．那么怎么表示这一天的温差呢？学生填表回答
市 表示温差的算式 观察到的温差/°C 昆明 9－2 7 杭州 北京
结论：昆明的温差可表示成9－2=7°C 杭州的温差可表示成6－（－2）=8°C 北京的温差可表示成－2－（－12）=10°C 2．现在我们来看这样一组算式，填空：
9+________=7； 6+______=8； －2+_______=10.
3．比较：9－2=7 9+（－2）=7 6－（－2）=8 6+2=8
－2－（－12）=10 －2+（+12）=10
思考：比较上述式子，你有什么结论？两个算式一个加法，一个减法，结果却相同。 怎样把加法转化为减法运算？
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4．对于6－（－2）=8，我们可以这样成6°C比0°C高6°C，而0°C比－2°C又高2°C。
你能解释第三个问题中各个算式表示的实际意义么？
例1（略）
注意：减法转化为加法时，减数一定要改变符号
例2 （略）
三、练习： P54 1、2
四、小结
1．理解有理数减法运算的法则。 2．熟悉有理数减法运算的两个步骤
3．有理数的基本概念及加减运算，都渗透着数学上重要的化归思想。
1.6 有理数的减法 教学设计（二）
教学目标：
1．知识与技能： 体会有理数减法的意义； 表述有理数减法的发生过程；
掌握有理数减法法则，发展转化和运算的能力。
2．过程与方法：
通过经历将减法运算转化为加法运算的过程，从中感悟到思考和解决问题的重要方法——转化的思想方法。
体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变；一是改变运算符号；二是改变减数的性质符号。
3．情感、态度与价值观：
养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度。
教学重点和难点： 有理数减法法则。
教学安排： 1课时。
课堂教学过程设计：
一、从学生原有认知结构提出问题
一个实际问题：某地一天的气温是－3～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）怎么计算。
学生思考：你能从温度计看出4℃比－3℃高多少度吗？ 二、师生共同研究有理数减法法则
可以得出这天的温差是４－（－３），这里用到的是正数和负数的减法。
师：减法是与加法相反的运算，计算４－（－３），就是要求出一个数ｘ，使得ｘ与－３相加得４。
因为７与－３相加得４，所以ｘ应该是７，即
４－（－３）＝７ ① 另一方面，４＋（＋３）＝７，②
由①②有 4－（－3）=4+（+3）。 ③
教师提问：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？把4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑
0－（－3），（－1）－（－3），（－5）－（－3）。 这些数减－3的结果与它们加+3的结果相同吗？
计算 9－8，9+（+8）； 15－7，15+（－7）。 从中又能有新发现吗？ 有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b=a+（－b）
三、运用举例 变式练习
例5 计算：
（1）（－3）－（－5）； （2）0－7； （3）7.2－（－4.8）； （4）（－312）－514。
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：
在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。
练习： 1．计算：
（1）（－3）－[6－（－2）]； （2）15－（6－9）． 2．15℃比5℃高多少？ 15℃比－5℃高多少？ 3．计算（口答）：
（1）6－9； （2）（+4）－（-7）； （3）（－5）－（－8）； （4）（－4）－9； （5）0－（－5）； （6）0－5． 4．计算：
（1）15－21； （2）（－17）－（－12）； （3）（－2.5）－5.9；
四、小结
1．教师指导学生阅读教材后强调指出：
由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。
板书设计
1．6 有理数的减法 一、有理数的减法法则： …………
例1 例2
1.7 有理数的加减混合运算 教学设计（一）
教学目标
知识与技能：
能说出有理数的加减混合运算统一成加法的意义及省略加号的和的形式，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。
过程与方法：
通过大量练习，熟悉有理数加减混合运算的方法与步骤，体验加法与减法之间辩证统一的关系，深刻领会运算符号和性质符号之间的关系。
情感态度价值观：
从加减法的互相转化中，让自己认识事物的普遍联系和互相转化的辩证唯物主义思想。
教学重难点
重点：理解加减混合运算统一为加法运算的意义，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。
难点：加减混合运算算式写成省略加号的和的形式。
教学准备 投影胶片。
设计思路
根据学生原有的基础知识，通过对例题的讨论、探索引出加减法统一称加法，并将算式写成省略加号的和的形式。例题、练习、游戏等多种教学活动能让学生更透彻的掌握本节课的知识。在整堂课的教学活动中，应充分调动学生的积极性，向学生提供参加教学活动的机会，让学生主动获取本节课的知识。
教学过程 一、导入。
1．（投影出示。）算式(-3)-(-2.5)+(-0.5)-(+6)是有理数加减混合运算，我们怎样进行计算呢?
（由学生互相讨论后回答，教师加以补充。） （1）按照运算顺序从左到右加以运算；
（2）根据减法法则，将算式中的所有减法转化为加法，然后进行有理数的加法运算。 （学生对上述算式凭借已有的知识基础加以讨论和探索，充分激发学生的求知欲和学习兴趣，充分体现课堂教学开放性。）
对于（2），将加减运算统一为只含加法运算的算式。比如
(-2)+(+8)-(-15)-(+6)=(-2)+(+8)+(+15)+(-6)。
板书：加减法统一成加法。 2．省略加号的和的形式。
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。如上述算式可写成：
-3+2.5-0.5-6。
可读作“负３、正2.5、负0.5、负6的和”，或按运算意义可读作“负3加2.5减0.5减6”。 （在教学时，应指出按运算意义读时，若位于第一位的有理数是负数时，此处的“—”号读做“负号”而不看成“减号”）。
二、展开 （投影示出）
例 计算：
（1）
（3）
解：
三、练习
1．课本第58页练习的第1题（1）、（2）。
（先让学生在课本上解答，并让四位学生板演，若出现错误则由其余学生纠正。） 2．游戏。
在数字2、3、4、5、6、7、8、9的前面添加“＋”号或“－”号，使它们的和为10。 （1）写出所有可能的情况；
（2）若允许出现一位数或是两位数，即在某些数字前面不加“＋”号或“－”号，也就是连续的两个数字可视为两位数，不改变数字的顺序，还能得到和为10吗?
（此游戏可调节课堂气氛，推动学生思维的发展，使学生更透彻的理解知识。通过游戏，使学生初步接触应用有理数的加减混合运算。）
四、课堂小结。
1．理解有理数加减混合运算省略加号的和的意义，会将其算式写成省略加号的和的形式。
2．初学将一个加减混合运算算式写成省略加号的和的形式分两步走：（1）减法化成加法；（2）省略加号。 （让学生自己进行小结，教师加以适当补充。课堂小结是本节课各知识点的总结，可将知识条理化、系统化。）
五、布置作业。
1．课本第58页习题的第1题。
2．把下列各式写成省略加号的和的形式。
（1） 1134033
－
（2） 0255.750.105 -.－－－＋.
3．按要求将下列语句。 （1）负0.1减4.5加1.4减1；
（2）－3.4、3、－5、－1
4、＋4的和。
板书设计：1.7 有理数加减混合运算
步骤： 例 练习 1．加减统一运算 1. 2．省略括号 3．同号结合
4．同号相加 2. 5．异号相加
1.7 有理数的加减混合运算 教学设计（二）
一、教学目标
知识与技能：
能说出有理数的加减混合运算统一成加法的意义及省略加号的和的形式，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。
过程与方法：
通过大量练习，熟悉有理数加减混合运算的方法与步骤，体验加法与减法之间辩证统一的关系，深刻领会运算符号和性质符号之间的关系。
情感态度价值观：
从加减法的互相转化中，让自己认识事物的普遍联系和互相转化的辩证唯物主义思想。
二、教法设计 合作交流，主动探索．
三、教学重点及难点
教学重点：把有理数加减混合运算统一成加法运算 教学难点：对有理数加减混合运算统一成加法运算的理解
四、课时安排 1课时
五、师生互动活动安排 创设情境、观察猜想、推理论证
六、教学设计过程
（一）谈话导入
同学们，我们已经学了有理数的加法和有理数的减法，同学们还记得吗？（引导同学们齐说二者的运算法规）同学们说的都挺好，大家学的非常好，这节课我们来看看二者混在一起时，又是怎么计算呢？
（二）创设情景，展现内容 1．看河流在枯水期的水位图．
只知年平均水位为0，现在水位为3分米，小康桥面距水面的高度为多少？此时通过对这个问题的讨论，学生将回顾有理数减法法则，并用以进行有关小数的运算．
2．你知道小颖和小明分别是怎么想的吗？他们的结果为什么相同？
（三）合作交流，探索发现
1．观察一架飞机作特技表演，已知起飞后的高度变化，问此时的飞机比起飞点高了多少千米？
通过对这个问题的讨论，将回顾有理数的加法法则．
2．比较以上两种算法，你发现了什么？
（1）加减法混合运算可以统一成加法．
（2）加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式．
（四）分层练习，实践应用
1．例题 计算：
（1）
（3） 鼓励学生算法多样化，还可以怎样计算？
2．随堂练习，计算．
（五）寓教于乐，巩固深化．
做一做：游戏规则，与同伴做．
1．同学们拿出准备好的写有数字的卡片，同桌两人做游戏．
2．每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红
色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人抽4张卡片的结果，结果大者为胜．
3．在玩游戏的过程中，可以采取甲抽取卡片，乙帮助记录，最后甲计算结果，乙帮助纠正错误的形式．同样在乙抽取卡片时也可采取这种方法．为了巩固学生的运算，可以给他们充足的时间和空间，让他们多玩几次．
4．教师巡视指导，表扬合作好的同学，帮助有困难的同学． 七、教学设计思想：
新课程标准指出：“有效的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，与此相适应，教学设计中，注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性．
1.8 有理数的乘法 教学设计（第一课时）
教学目标
知识与技能：
熟记有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。
过程与方法：
感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法法则的合理性。
经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，在探究和交流活动中，促进观察、猜想和归纳概括能力。
情感态度价值观：
培养积极思考和勇于探索的精神，形成良好的学习习惯
教学重难点 正确确定积的符号。
教学准备 投影胶片。
教学过程
一、导入。
1．请看下面问题。（投影显示。）
（1）一只小虫沿一条东西走向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米?
由学生讨论解答，引入用乘法来解决问题。 板书课题：有理数的乘法。
那如果我们规定向东为正，向西为负，请同学们用数轴来表示这个事实。 学生动手画，一学生板演。
（教学中注重知识体系的延续，该题与小学乘法紧密相连，简单而又有趣，能激发学生的学习积极性。）
板书：326 ，即小虫位于原来位置的东方6米处。
（2）小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化? 列出算式：
326 ，即小虫位于原来位置的西方6米处。
再用数轴来表示一下 32=6 －，（学生动手画。） 思考。
比较上面两个算式，有什么发现?
由学生小组讨论后，总结归纳。教师总结后，把这一结论用投影仪演示。
结论为：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。（为有理数乘法法则的得出做铺垫。）
2．试一试。
根据比较算式326 =与 32= －６而得到的结论，试试计算下列两式。
（1） 2 ３？ （2） 32 ？
（由学生灵活应用自己得出的结论。此两题重在尝试和探索，体会知识的产生过程，教师可适时点拔。）
此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0。
如 300020 ，
。 3．概括。
根据以上四个算式，请同学们总结有理数乘法的法则。 （由学生小姐讨论后，总结归纳。）
（投影显示。）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
例如：
53 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．同号两数相乘 53 ．．．．．．．．．．．．．．．．得正
5315 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把绝对值相乘
所以 5315 。
64 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．异号两数相乘
64= －．．．．．．．．．．．．．．．．．．．得负
6424 =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把绝对值相乘
所以
6424 。
二、展开。 例1 计算
三、巩固练习。
课本第62页练习的第1、2题。
（可先让学生在课本上解答，再请学生回答。若有错误，请其他同学及时纠正。） 四、课堂小结。
1．经历了有理数乘法法则这一知识规律的发现过程，会进行有理数的乘法计算。 2．这堂课运用了归纳总结的数学思想方法。 3．学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。
（让学生进行小结，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化，重视学
生之间的相互补充，训练学生的归纳和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。）
1.8 有理数的乘法 教学设计（第二课时）
教学目标
知识与技能：
1． 能说出乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法有分配律的意义和运算中的价值。 2．熟练进行有理数的乘法运算，正确运用乘法运算律简化运算。
过程与方法：
经历乘法运算律的探究过程，在探究和交流活动中，促进观察、猜想和归纳概括能力的提高。
情感态度价值观：
通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。
教学重难点
灵活运用乘法运算律，简化运算。
教学准备
投影胶片（或小黑板）。 设计思路
研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。学生在小学里已学过乘法的交换律、结合律、分配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。教学过程中采用“做一做”、“谈一谈”、“一起探究”及分组讨论活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
教学过程
一、导入。
对于计算4825 ，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好?
在小学里，我们已经学习了乘法满足交换律和结合律，那么引进了负数以后，请同学们考虑这些运算律是否还成立?
二、展开。 1．探索。
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□ ，有什么发现?（让学生尝试计算，得出结论。）
（投影显示。）有理数乘法的交换律：ab=ba．
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○ 和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？ （让学生尝试计算，得出结论。）
（投影显示。）有理数乘法的结合律： abcabc ．
2．例题。
（投影显示。）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
想一想：三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个因数为负数?四个数相乘，积为正，那么其中是否可能有负数?
（学生通过“想一想”，能更深的体会和加深这一结论，激发学习兴致。）
试一试：
（投影显示。）几个数相乘，有一个因数因数为零，积就为零。 例3 计算：
（1）1
。 解：（1）1
1
(8)(0.5)(6)3
运用交换律
1(8)(0.5)(6)3
运用结合律 4(2)
= - 8
3．再探索。
任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○＋◇）和□×○＋□×◇，有什么发现?（让学生尝试计算，得出结论。）
（投影显示。）有理数乘法的分配律： abcabac ．
4．例题。
例 计算
231
运用分配律
16182 4 。
三、巩固练习。
课本第65页练习的第1、2、3题。
四、课堂小结。
1．探索有理数乘法运算律。 2．围绕有理数乘法运算解题。
3．学习有理数乘法运算是为了简化运算，为有理数的混合运算打下基础。
五、布置作业。
课本第66页习第1、3题。
六、板书设计
有理数的乘法
乘法运算律 积的符号与负因数个数之间的关系 练习 乘法交换律： ……………… 乘法结合律： ……………… 乘法对加法的分配律：
1.9 有理数的除法 教学设计
教学目标
知识与技能：
1．熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。 2．知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。 过程与方法：
3．根据除法是乘法的逆运算，结合算式探究有理数除法法则，培养观察问题解决问题的能力。
情感态度价值观：
4．知道除法是乘法的逆运算，零不能作除数，发展逆向思维。
教学重难点
重点：有理数的除法法则和倒数概念。
难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互化。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、导入。
1．复习活动。（课件显示。）
（1）小学学过的倒数意义是什么?4和2
3的倒数分别是什么?0为什么没有倒数?
答：乘积是1的两个数互为倒数；4的倒数是1,
423的倒数是32；0没有倒数，因为没
有一个数与0相乘等于1。
（2）小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么章思?商是几?0÷5呢?
答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；10÷5表示一个数与5的积是10，商是2；0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。
（3）学过的除法和乘法的关系是什么?
答：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （4）两个有理数相乘的法则是什么?
答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。 2．导入新课。
与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。这里与小学所学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数（0作除数除外）。
（旧知与新课相结合，让学生温故而知新。） 二、展开。 1．探索。
（1）引例1 计算： 62 ．
这也就是要求一个数“?”，使（？）26 ．
根据有理数的乘法运算，有 32=6 －，所以 23 －６
． 另外，我们知道：
1632
，所以
1
6262 ． 这表明除法可以转化为乘法来进行。 （2）练一练：填空。 ①
做完填空后，同学们有什么发现?
对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与 12、23 与32分别互为倒数。
因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。
即：
aa0 的倒数是1
a，0没有倒数。 这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：（课件显示。） 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
用式子表示为：
1
ab=ab0b ，．
注意：0不能作除数。
（通过变式训练，让学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能，提高解题能力。） （3）引例2 规定向东为正，向西为负。
①一人向东走了15千米，用了3小时时，问平均1小时向东走多少千米? 可以列式：153=5
②—人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米? 可以列式： -1535
③第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米。问第一个人 走的路程是第二个人走的路程的几倍? 可以列式： 1535
（让学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲。）
板书课题：有理数的除法。
因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 例题： 例1 计算：
（1）(105)7 ； （2）6(0.25) ； （3）(0.09)(0.3) 。 解：（1）(105)7
(1057) 异号得负，绝对值相除 15 ； （2）6(0.25)
(60.25) 异号得负，绝对值相除 24 ；
（3）(0.09)(0.3)
(0.090.3) 同号得正，绝对值相除 0.3 。
我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数。如
1
(2)(
。
因此，5和15互为倒数，(2) 和1()2 互为倒数，4()3 和3
4 互为倒数。
例2 计算：（1）34()(6)()49 ； （2）575()()
121836 。 解： （1）34
三、练习。 P69第1、2、3题
四、布置作业。
课本P70习题第2、3、4
1.10 有理数的乘方 教学设计（一）
教学目标：
知识与技能：
1．会进行有理数的乘方运算；
2．知道一个正数的任何次幂都是正数，一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；
过程与方法：
通过实际背景感受乘方的意义，探索乘方运算的方法，发展观察、分析、比较、归纳、概括的能力；
情感态度价值观：
提高动手动脑的水平，体会数学与现实生活的联系。
教学重点： 有理数的乘方运算
教学难点：有理数乘方运算的符号法则 教学方法：
引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位
教具准备 多媒体
教学过程设计：
一、引入课题：
师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：有理数的乘方）
小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？ 生：边长为a的正方形面积公式是a2，边长为a的正方形体积公式a3。 师：我们再来一起回忆一下：1米=？分米，1分米=？厘米，1厘米=？毫米 生：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。 师：这样就有
1米＝10分米 ＝10 10厘米
＝10 10 10毫米
在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作2
10，读作10的二次方（或10的平方）；10×10×10记作3
10，读作10的三次方（或者10的立方）。
二、一起探究：
师：同学们猜想一下，10×10×10×10怎么表示，十个10相乘可以怎么表示？ 生：思考，回答
下面仿照上面的记数方法表示一列各式：
（1）555 可记作 ，3333 可记作 ．
（2）(4)(4)(4)(4) 可记作 ，
111
()()()222 可记作 。
以上我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数
a相乘，
10a
个。
像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power），乘方的结果n
a叫做幂（power），
在na中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）， n
a读做a的n次幂（或a的n次方）。
强调：（1）a的范围，对于n
a中的a，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，a可以取任何有理数。
（2）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 练习：
1．（1）在4
9中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4
9读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；
（2）在4(2) 中，－2是＿＿＿＿，4是＿＿＿＿，4
(2) 读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；
（3）在4
2 中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4
2 读作＿＿＿＿； （4）5，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．Ｐ72，1
注：（2）、（3）小题的区别是4(2) 表示底数是－2，指数是4的幂；而42 表示底数是
2，指数是4的幂的相反数。
通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常
省略不写。
师：同学们思考()na 与na 的区别是什么？
例1：计算：
（1）3(2) ； （2）4
1()3 （3）62
解：（1）3
2 ＝22222264
三、做一做
1．在一表的空格处填写运算结果：
2．上表计算结果的符号有什么规律？ 提示：符号和指数有什么关系？
师：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
思考：正数有这样的情况么？正数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数么？ 都是正数。所以，正数的任何次幂都是正数。那么0呢？
总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0。
练习：P73 2
四、小结
今天我们学习了有理数的乘方，同学们有什么收获？
五、作业： P73 2，3，4，5
1.10 有理数的乘方 教学设计（二）
教学设计思想
1．把课堂时间还给学生，把思维空间让给学生，教师创设数学情景让学生去自主的学，不把有理数的乘方的“计算方法”硬塞给学生。
2．小组学习的方式培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己的见解的素质。 3．把有理数的乘方与生活中的折纸、病毒细胞繁殖等实际问题联系起来，让学生感受数学来源于生活，数学又改变生活。
教学目标
知识与技能
1． 理解乘方的意义及有关概念（幂，底数，指数）。 2．会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。
过程与方法
感受有理数的乘方与实际问题之间的联系，发展把数学知识与实际问题联系的能力。
情感态度与价值观
积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识。
教学重点
有理数乘方的意义及运算。
教学难点
类比、探索、归纳、概括乘方的意义及规律。
教学过程
一、创设问题情景（不少于5分钟）
问题1 已知正方形的边长为a，则它的面积为 。 问题2 已知正方体的各边长为a，则它的体积为 。
问题3 你觉得生活中的把一张长方形的纸多次折叠所产生的小长方形的问题有规律吗？
（本环节进行课堂提问，以鼓励为主，让学生敢于发表自己的见解）
说明：这个环节让学生充分讨论，教师不必急于宣布答案。问题1和问题2是小学出现的a2与a3,在此基础上，学生对乘方有一个初步的感性认识，对乘方的引入有好处。另外，也可以对a赋几个值让学生计算，如边长为5，则面积为52（=5*5），体积为53（=5*5*5），等等。学生通过计算后，印象会进一步加深。问题3让学生实际操作，学生如果能类比、归纳、概括则为最好，如果不能，也有一个感性的认识。
二、组织学生活动（不少于5分钟）
A）组织学生对问题3进行实践、归纳、概括。
I．对长方形纸对折1次、2次、3次、4次、5次等等，数一数，产生多少新的小长方形？
II．每对折一次，小长方形的个数是对折前的 倍？ 对折次数 一次 二次
三次 四次 五次 n次 小长方形 个数 2 4
个数可 表示为
21
（2） 22
（2*2） 23
（2*2*2） 24
（2*2*2*2） 25
（2*2*2*2*2）
an
B）归纳乘方相关内容
I．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 II．在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次方（a的n次幂）
III．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。
说明：本环节主要目的是让学生体会有理数乘方的意义，组织学生积极讨论，引导学生用自己的语言说出来。
（本环节提问，鼓励学生发表自己的见解） 三、运用数学知识解决问题 1．运用乘方知识计算 问题4 计算
（1）（-2）3 （2）（-2）4 （3）（-2）5 （4） 33 （5） 35 解：（1）（-2）3=（-2）（-2）（-2）=-8 （2）（-2）4=（-2）（-2）（-2）（-2）=16 （3）（-2）5=（-2）（-2）（-2）（-2）（-2）=-32 （4）33=3×3×3=27 （5）35=3×3×3×3×3=243 2．乘方运算的发展
问题5 请观察问题4的结果，回答问题： 正数的任何次幂都是 。
负数的 次幂是负数，负数的 次幂是正数。 3．乘方运算的简单实际运用
问题6、某种病毒的繁殖速度非常快，每秒钟一个能繁殖为2个，假设现在有一个病毒，问10秒钟之后，有多少个病毒？
解：210=1024
答：10秒钟后有病毒1024个。 四、练习与反馈
1．（-4）5读作什么？其中底数是什么？指数是什么？（-4）5是正数还是负数？ 2．计算：
（1）（-1）3 （2）（-1）10 （3）（0.1）3 （4）（3/2）4
（5）（-2）3*（-2）2 （6）（-1/2）3*（-1/2）5 （7）103 （8）105 五、小结与思考
问题7、an的意义是什么？ 问题8、23与32有什么不同？
问题9、负数的奇数次方与偶数次方的结果有什么不同？
六、布置作业 1．P73 2，3，4，5
2．在日常生活或古代传说中，还有哪些具体例子和有理数的乘方有关系？请举出一两个来，明天与同学分享。
七、课后反思
创设数学情景让学生去自主的学，可以让课堂教学“活”起来，学生的思维、学习能力等等比以前有提高。不足的是，由于把相当一部分课堂时间及空间都让给了学生，学生不能象以前一样，有很多的课堂时间去做练习题，有时还不一定能完成既定的课堂教学任务。
1.11 有理数混合运算 教学设计
教学目标：
知识与技能：
1．能结合题目说出有理数混合运算的运算顺序，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；
2．在进行混合运算过程中，能合理地使用运算律简化运算；
过程与方法：
进行有理数混合运算的练习，养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯；
情感态度价值观：
通过实际问题的解决增强我们的应用意识，使自己形成“数学化”的思想。
教学重点：
弄清混合运算的顺序、符号括号等的处理方法
教学难点：
1．混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内部的；
2．如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
教学设计思路：
1．由生活中实际问题引出问题，通过学习解决问题； 2．运用启发式讨论猜想归纳总结等方式进行教学；
3．利用现代化多媒体教学，增强生动性和趣味直观性，增加课堂容量和教学效果； 4．通过发现问题、提出问题、并解决问题的思维方式，增强学生学习的成就感。
教学用具： 多媒体
教学过程设计： 一、引入课题： 课前布置思考题如下：
有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任意取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于二十四，例如对：1、2、3、4，可以运算得（1+2+3）×4=24（注意上述运算和4×（1+2+3）=24应视为同一种运算）现有四个有理数：3、4、－6、10，用上述规则写出三种不同的方法的算式，使其结果等于24，运算如下：
（1）___________（2）____________（3）______________
另有四个有理数：3、－5、7、－13，可通过运算式（4）________使其结果等于24。
二、新授课：
（一）、刚才的思考题可知，“二十四点”是扑克牌的游戏，小学生也可参加，本题将数的范围略加扩大，变成适合初中生的游戏，其实就是有理数的混合运算，本题具有开放性，答案较多。
对于第一个问题，可有以下四个算式： （1）3×[4+10+（－6）] （2）4－（－6）÷3×10 （3）（10－4）－3×（－6） （4）（10－4）×3－（－6）
对于第二个问题，我们过会儿再一起讨论解决。
从给出的答案可知，算式中包含了加减乘除等运算，这就是我们今天要学习的新课。 板书标题——2.11 有理数的混合运算 （二）打出思考题 8+23×4÷（－1+5）=？
你会算吗？请给出答案，并说说你的算法。 让同学们计算讨论，小结方法和步骤 板书——有理数的混合运算法则：
先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先算括号内的。
叫一个学生，按上述法则，上黑板进行板书，写出上面算式的计算过程。 （过程略） 三、例题选讲：
例1 计算 3115
()5324
解：
3115
25
例2 计算 3211
(2)5(3)
66 解： 3211
(2)5(3)
＝11
8
例3 计算 78117()()
4512
24 ． 解法一：78117
(
解法二：78117()()
4512
77 ＝61 ＝7
四、练习
1．P75 2 （1）—（4）
四个同学上黑板板书，老师评讲错误并小结。 2．选择题
下列各式计算正确的是（ ） A．–8－2×6=（－8－2）×6
B．2÷34×43=2÷（34×43）
C．（－1）1998+（－1）1999=1－1 D．－（－32）=－9
3．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+5、－3、+14、－11、+10、－12、+4、－15、+16、－18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车地点的距离是_____千米； （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下共耗油_______公升。 六、课堂小结
本节课我们学习了有理数的混合运算法则，在计算的过程中，同学们要严格按照顺序来进行即先乘方，后乘除，再加减，如有括号要先算括号内部的。通过今天的学习，我们也能解决一些实际的问题，真正做到学以致用。
七、布置作业： P75：习题2、3、4
2.1 从生活中认识几何图形
教学目标：
知识与技能：
认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征
过程与方法：
1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象
2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念
情感态度价值观：
体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。
教学重点：
通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体
教学难点：
从具体实物中抽象出几何体的概念
教学方法： 探究式
教学用具： 几何模型、实物、多媒体
教学过程设计：
一、观察与思考
师：1．呈现生活中的一些物体：水杯、书、铅笔、笔筒、乒乓球、苹果、跳棋、冰激凌筒。
2．由老师课前准备或当堂演示一些图片
提问：这些物体中哪些形状类似但大小不一样？ 学生积极思考，踊跃发言。
引导学生简述自己的理由，用自己的语言描述这些几何体的特征
师：大家在分类的时候有没有考虑他们的颜色、材料、质量? 生：没有
师：我们的生活中有类似形状的许多物体，而对于这些物体如果不考虑他们的颜色、材料、质量，而只注意它们的形状、大小和位置，就得到我们今后要学习的几何图形。
找出你所认识的几何图形 生：圆锥、圆柱、球
师：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）。请同学们观察，刚才的物体分别类似于屏幕上的哪一种几何体？
圆柱、圆锥、正方、长方体、棱柱、球
circular、cylinder、circular、cone、cube、cuboid、prism、sphere
生：思考，并作出回答
师：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）。
二、做一做
师：将书上P64的图打到屏幕上，同学们一起做，巩固概念
三、一起探究
1．电脑演示七种几何体，同学们说出它们的名称
2．思考，在上述几何体中，有哪些是我们学过的平面图形？
学生思考一段时间后，同桌交流，将部分几何体拆分，以达到让学生认识几何图形与平面图形的区别的目的。
进一步让学生思考：
（1）立体图形和平面图形的区别是什么？
（2）几何图形分几部分？
四、小结
同学们说说这节课的收获是什么？
收获：（1）初步认识了几何图形，有立体图形和平面图形。
（2）立体图形的分类
五、布置作业
教学设计思路：
本节的主要目的教学是对图形的初步认识，内容比较简单。
首先呈现生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学。进一步通过投影展示掌握基本的立体图形。鼓励学生用自己的语言描述它们的有关特征，不要求数学上的严格表述，如果时间允许，可以让学生从一堆立体模型中摸出某种几何体，边摸边用自己的语言进行描述，以丰富学生的活动经验。
六、板书设计：
2.2 点和线 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．在现实情景中感知点和线段，认识点、线段、射线和直线这些几何图形； 2．能说出线段和射线、直线的关系及它们的表示方法； 3．知道“两点可以确定一条直线”的事实。 过程与方法：
1．通过观察、举例、操作、实验，形成对点和线的感性认识；
2．通过实物研究、合作讨论等方式，共同经历概念的形成过程，提高自主探究和合作交流的能力；
3．通过直线、射线、线段概念的学习，发展几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形。
情感态度价值观：
1．丰富自身的图形背景，初步体会数学与我们的生活的密切联系； 2．提高学习几何的积极性； 教学重点和难点
重点：点、直线、射线、线段的概念
难点：对直线的“无限延伸”性的理解与直线、射线、线段的区别与联系 教学准备
多媒体或投影胶片、线、手电筒、两个钉子和一根木条 教学设计思路
在学生的认知规律和知识发展水平上，从生活中一些常见的经验出发，通过把一些实物抽象成数学模型，培养学生的数学建模思想和多角度思考问题的能力，使学生体会数学与我们的生活的密切联系。讲解完概念后再通过练习和小组讨论交流的方式让学生更清楚的掌握不同图形之间的区别，让每个学生都参与到数学活动中来，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。
一、做一做
1．投影显示图片：（1）国家行政地图；（2）描红点组成的字母；（3）珍珠项链；（4）若干平面图形与几何图形
让学生观察图片，通过下列问题引导学生发现这些图形最基本的单位是什么图形。 （1）图中的“A”字形图案是由多少个描红的点组成的？请你在“A”的右边仿照着描画出一个“B”字形图案。
（2）请你在图上找到表示北京、上海、南昌和成都所在位置的点 （3）请指出图中平面图形的顶点和边，立体图形的顶点和棱
学生小组讨论得出结论：以上图形都是由一个个点组成的。
（1）点可以表示物体的位置，如在地图上通常用点表示城市的位置；（2）若干个点可以表示一个图形。如电视屏幕上的画面和第一幅图中的图案等；（3）点阵可以构成图案，直线与直线相交形成点（交点）
2．师：展示实物线、铅笔，引导学生形成线段的概念
铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以看做线段（line segment）.
3．把实物抽象成几何图形中的点和线段之后，说明几何图形中往往有许多的点和线段。为了便于指出或区分它们，常用以下的方式来表示线段。
4．一个关闭的手电筒可以让学生想象成一条线段，打开后，就可把光线抽象成为一条射线。
射线：可以看做由线段向一方无限延伸形成的。 师：让学生模仿线段表示方法得出射线表示方法
5．由上面射线的一方无限延伸进行思维扩展到向线段两方无限延伸得到的直线的概念和直线的表示方法。
直线：可以看做由线段向两方无限延伸形成的。
6．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等
二、一起探究
通过以上特征的讲述，让学生分组讨论，自己做个小结，然后师生共同完成以下图表：
图形 名
称
端点数
延伸性 表示方法 A、B来源 长度
A
B
l
线段
2 不可延伸
线段AB；线段
l
两端点 可测量
A
B
l
射线
1
向一边延伸
射线AB
A端点，B任一
点 不可测量
A
B
l直线
无
向两边延伸 直线AB；直线
l 直线上的任意两
点 不可测量
三、谈一谈
1．用一个钉子拔一根木条钉在墙上，木条能绕着钉子转动吗？ 2．用两个钉子在不同位置把木板钉在墙上，木条还能转动吗？ 提问：经过一个点可作几条直线？那么经过两个点可作几条直线？ 结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 四、练习：
（1）如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．
问：图中共有几条线段？以C为端点的射线有哪几条过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．
（3）如图1-3，P是直线l外一点，A是直线l上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线．
（4）如图1-4，图中共有多少条线段？
五、小结
1．点、直线、射线和线段的基本概念和图形，以及它们之间的区别和联系。 2．能根据题目意思，画出相应的图形和写出图形中所包含的线段。 3．能够运用线段和直线的两个特征来解释日常生活中的一些现象。
2.3 线段长短的比较 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．能说出比较线段长短的方法。
2．能说出线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 3．知道“两点之间的所有连线中，线段最短”。 过程与方法：
经历比较线段长短的探究过程，提高动手能力、观察能力。 情感态度价值观： 1．体会数形结合的思想。
2．在实际生活中运用几何事实，增强 “用数学”的意识，初步感受几何推理。 教学重难点
重点：叠合的方法与步骤 难点：理解线段中点概念 教具学具
直尺、剪刀、纸、一根绳子 教学设计思路
本课首先从学生已有的生活经验出发，设计了两个活动，通过学生讨论，得出身高比较及长方形长宽比较的两种方法，培养学生思考问题的开放性。然后通过类比的思想得出线段比较的两种方法，并在比较的过程中，发现线段的中点，同时了解“线段可进行和差运算”这一事实。最后结合实际情景，观察两点间连线的长短，理解“两点间的连线中，线段最短”。整堂课的教学活动中，体现学生的主动性与参与性，在自主探索、合作交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识记几何语言的书写，培养学生的实践能力与合作交流能力。
教学过程设计 一、复习引入
1．画出线段AB，射线OP，直线MN。（学生画图） 2．直线的性质是什么？（经过两点有且只有一条直线） 二、大家谈谈 1．比较线段长短
活动1：如何比较两名学生的身高？ 师：怎样比较班中甲乙两名同学的身高？ 生：让甲乙两位同学站在一起就能比出高矮。 师：能让甲乙比出高矮的关键是什么？ 生：必须站在同一高度上。
让甲乙两位同学站在前面演示比身高的过程。 师：如果不让甲、乙两人离开座位处，如何比较身高？ 生：可以先分别测量出两人的身高，然后再比较两个数值。 活动2：怎样比较一个长方形的长和宽的大小？ 师：怎样比较一个长方形的长和宽的大小？ 生1：测量 生2：折纸
突出折纸时端点A是长AD和宽AB的公共点，把AB与AD重合在一起，观察B点落下的位置B′
让学生在本上画出AB、CD两条线段。 师：通过上面讨论，怎样比较两条线段的长短？
先让学生用自己的语言描述比较过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述。 度量法（代数方法）：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。 重合法（几何方法）：把AB、CD放在同一条直线上比较。 按课本P116三种情况讲解。 2．线段的中点
活动：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A和B重合，将纸展开后，在线段AB上折痕处描点M。
师：线段AM和BM的大小关系是什么？线段AM和AB的大小关系是什么？ 如图，点M把线段分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，此时
AM=BM=AB21。
师：（1）有一个绳子，不借助刻度尺，你能找到它的中点吗？
（2）支撑一根质量均匀、水平放置的木棒，如果要使它平衡，支点应选在什么位置？
使木棒平衡的支点的位置是木棒的重心。你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什么位置？
学生先动手操作，然后展示自己的方法。 例 如图：AB=4厘米
（1）画图，延长AB到C，使BC=3厘米
（2）如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？
3．线段性质和两点间距离
出示课本P118图片，让学生画出从北京到济南的铁路线、公路线与两个城市的连线，并思考三条线中哪条最短？
师生总结出线段的性质：两点间的所有连线中，线段最短；两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
师：大家谈谈这一结论在我们生活中有什么应用。 三、课堂练习 课本P118练习 1，2 四、课堂小结
1、比较线段长短的两种方法：一是比数量的度量法，二是比图形的重合法。 2、线段的中点。
3、线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 4、两点间距离：两点之间线段的长度。 五、作业
课本P119 习题4.2 1，2，4（1）（3），3题做在书上
六、板书设计
4.2 线段长短的比较
1．
度量法
线段长度的比较叠合法 2．线段的中点
3．线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短。 4．两点间的距离
2.5 角和角的度量 教学设计
教学目标： 知识与技能：
1．能准确说出角的表示方法。
2．认识度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化。 过程与方法：
1．通过丰富的实例进一步认识角及角的有关概念，提高观察能力和动手操作能力。 2．从现实情景中抽象出角的概念，发展数学化思想和概括能力。 情感态度价值观：
通过对知识探索培养主动参与、勇于探究的精神；在学习活动中学会与人交流。
教学重点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法
教学难点：掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化 教学手段：
教具：电脑课件、实物投影、量角器 学具：量角器需测量的角 课时安排： 1课时 教学过程： 一、建立角的概念
（一）引入角（利用课件演示） 1．从生活中引入 提问：
A、以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B、在我们的生活当中存在着许许多多的角。一起看一看。谁能从这些常用的物品中找出角？
2．从射线引入 提问：
A．昨天我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？ B．如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？ C．哪两条射线可以组成一个角？谁来指一指。 （二）认识角，总结角的定义
3． 过渡：角是怎么形成的呢？一起看（1）演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线。
提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？ （2）判断下列哪些图形是角。
（√） （×） （√） （×） （√）
为何第二幅和第四幅图形不是角？（学生回答） 谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？ 总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（angle）
角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形.如下图中的角，可
以看做射线OA绕端点0按逆时针方向旋转到OB所形成的.我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边。
4．认识角的各部分名称，明确顶点、边的作用
（1）观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么？（学生边说师边标名称） （2）角可以画在本上、黑板上，那角的位置是由谁决定的?
（3）顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角。 5．学会用符号表示角
提问：那么，角的符号是什么?该怎么写，怎么读的呢?(电脑显示)
（1）可以标上三个大写字母，写作：∠ABC或∠CBA，读作：角ABC或角CBA. （2）观察这两种方法，有什么特点?(字母B都在中间)
（3）所以，在只有一个角的时候，我们还可以写作： ∠B，读作：角B （4）为了方便，有时我们还可以标上数字，写作∠1，读作：角1
（5）注：区别 “∠”和“<”的不同。请同学们指着用学具折出的一个角，训练一下这三种读法。
6．强调角的大小与两边张开的程度有关，与两条边的长短无关。 二、 角的度量 1．学习角的度量 （1）教学生认识量角器
(2) 认识了量角器，那怎样使用它去测量角的度数呢？这部分知识请同学们合作学习。 提出要求：小组合作边学习测量方法边尝试测量第一个角，想想有几种方法？ 要求合作学习探究、测量。
2．反馈汇报：学生边演示边复述过程
3．教师利用课件演示正确的操作过程，纠正学生中存在的问题。 4．归纳概括测量方法（两重合一对） （1）用量角器的中心点与角的顶点重合
（2）零刻度线与角的一边重合（可与内零度刻度线重合；也可与外零度刻度线重合） （3）另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数。
5．小结：同一个角无论是用内刻度量角，还是用外刻度量角，结果都一样。 6．独立练习测量角的度数（书做一做中第一题1，3与第二题） （1） 独立测量，师注意查看学生中存在的问题。 （2） 课件演示纠正问题
三、度、分、秒的进位制及这些单位间的互化
为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（601）°，1″=（601）′.
例1 将57.32°用度、分、秒表示. 解：先把0.32°化为分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化为秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
所以 57.32″=57°19′12″. 例2 把10°6′36″用度表示. 解：先把36″化为分，
36″=（601
）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化为度，
6.6′=（601
）°×6.6=0.11°.
所以 10°6′36″=10.11°. 四、巩固练习 课本P122练习
五、总结：请大家回忆一下，今天都学了那些知识，通过学习你想说些什么？ 六、作业：课本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）
七、板书设计：
4.3 角和角的度量
角的定义
角和角的度量角的表示方法
角的度量度、分、秒换算
八、教学设计思路：
通过身边各种具体的事物来引入角的形象，在小学里角的概念基础上给出定义。通过
具体的事物呈现角的各种变式图形，由此得到角的各种表示方法。在教学过程中要体现从现实生活中的角到数学中的角再到角的表示这一条主线。整堂课要注重体现学生学习的主体性，让学生充分参与，使之能体会数学与人类活动的密切联系。
2.7 角的大小 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法． 2．能说出角的平分线的定义以及数学表达式． 3．会用直尺和圆规作一个角的已知角． 过程与方法：
通过折纸操作，体验角平分线的概念，结合图形，从数量关系，发展类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．
情感态度价值观：
关注图形语言和符号语言的转化，发展几何直觉． 教学重点和难点
重点：角的两种比较方法、角的平分线定义． 难点：角平分线定义的各种数学表达式． 教学用具
三角板，圆规，多媒体 课时安排 1课时 教学过程设计
一、类比联想，提出问题
提问：同学们，你知道一幅三角板上的各角的度数分别是多少吗？会比较它们的大小吗？怎样表示？
要求学生讨论、交流，并请学生代表展开他的比较角的大小的方法． （投影）
二、一起探究
提问：请同学们回忆一下线段长短的比较方法，任意给出两个角，你会比较它们的大小吗？
方法一：估测法
观察可知∠PQS最大，而当两个角大小相近时，很难准确判断其大小．
方法二：度量法：用量角器度量它们的度数
哪个角的度数较大，那个角就较大；度数相等时，两个角相等． 让学生动手操作，检验估计结果． 方法三：叠合法
由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．
角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b.)
记作：∠AOB=∠COD 记作：∠AOB＞∠COD 记作：∠AOB＜∠COD 三、做一做
（学生实验）如图：已知∠AOB，求作∠A/O/B/，使∠A/O/B/=∠AOB 作法：
1．画射线O/ A/．
2．以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D． 3．以点O/为圆心，以OC长为半径画弧，交O/A/于C/． 4．以点C/为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D/． 5．经过点D/画射线O/B/． ∠A/O/B/即为所求角．
B/
请同学们用叠合法验证∠A/O/B/=∠AOB 四、角平分线的概念
提问：1．回忆怎样求线段的中点． 2．怎样平分一个角．
总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 对这个定义的理解要注意以下几点：
1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．
2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图，可写成
因为 OC是∠AOB的角平分线， 所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB， ∠AOC=∠COB，
∠AOC=21
∠AO ， ∠COB=21
∠AOB．
反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．
五、练习： P126 六、小结
教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法? 学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念． 2．学习了类比联想的思维方法． 七、作业
2.7 角的和与差 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．会进行角的和、差运算，会表示方位角．
2．能说出余角、补角的定义及其性质，会求一个角的余角和补角． 3．能用角描述物体相对于某点的方向． 过程与方法：
1．创设恰当的情景，认识一个角表示两个角的和或差，可以用等角表示角的和差关系，结合角的度量，进行角的和差运算．
2．通过演示和讨论，归纳总结出互余、互补的定义，通过求一个角的余角和补角的度数，巩固互余和互补的概念及角的运算．
3．通过探究同角（或等角）的余角（补角）之间的等量关系，发展合情推理的能力． 情感态度价值观：
通过实际情况认识角的运算的必要性，培养方向感，增强空间观念． 教学重点和难点
重点：角的加减运算，互余、互补的概念与性质 难点：角的度、分、秒经过换算后再进行运算 教具准备： 多媒体，一副三角板 课时安排： 2课时
教学设计思路：
两节课都用三角板引入，在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解数学知识．教学过程中让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主体活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，从而构建对数学的理解．
教学过程设计 第一课时 一、引入新课
（预先要求每人准备一副三角板．含一个等腰三角形和一个30°角的直角三角形） 1．实践活动：
（1）学生用自己准备的三角板拼出下列特殊角． 75°，105°，15°，120°，150°，180°，135°．
（2）提问：能拼出大于180°且小于360°的角吗？（如210°，270°，195°） （3）能做出50°＋20°吗？89°15′-32°10′吗？ 2．从特殊到一般提出问题．
从刚才大家的实践过程中可以看出：我们可以根据两副三角板中的特殊角，做出它们的和、差等，但对于任意角的和、差的运算就没有办法进行，这就是我们今天要学习的内容．（板书课题）
二、一起探究
提问：如图，这里有三个角：AOBCOBAOC ,,它们之间有什么关系？
答：
AOCAOBCOBCOBAOBAOCCOBAOCAOB
这就是用两个角的和或差表示第三个角．
在图4-19中，如果知道任意两个角的度数，那么第三个角的度数就可以通过运算求出来．
例1 如图，已知，，
5430228241031求21 和21 的度数．
解： 5430282410321．
103°24′28″
+ 30° 54″ ___________________
133°24′82″
（82″=1′22″）
所以 222513321． 5430282410321
103°24′28″ — 30° 54″ ___________________
73°23′34″
（24′28″=23′88″）
所以 34237321
师：遇到减法的借位问题，因为角度的进制为60进制，所以借位时，借到的应该是60，即借1°为60′，借1′为60″，或者说“借一当60” [键入文字]
大营镇中学七年级数学 刘亚岗
115
计算时师生共同总结注意事项：
（1）关键问题是牢记角度制是60进制，“逢60进一，借一当60”． （2）减法的运算过程要防止借一当十． 三、做一做
如图，射线OA表示一艘轮船的航线．经测量，射线OA和表示正北方向的射线的夹角为60°，我们把这艘轮船航行的方向描述为：北偏东60°
请同学在图中，从O分别画出表示“北偏西30°”和“南偏东45°”方向的射线
例2 如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．
（1）求BOC 的度数． （2）求AOB 的度数．
解：（1）TOCTOBBOC
33576 （80°=1°20′）
2）TOATOBAOB
50324543957545433576
（1°35′=95′）．
四、练习
1．计算：（1）67°35′43″＋23°8′12″；（2）45°3′23″＋2°58′57″；（3）53°34′5″-23°55′17″ 2．小明坐在学校的凉亭（A）中，绘制了学校的一张简图（如图所示）．体育馆在凉亭的正北方向．
测得：
求实验楼在凉亭北偏西多少度的方向上．
五、课堂小结：
1．角的运算包括两种情况： （1）对两个角的度数进行加，减运算
（2）从位置上将一个角表示为另外两个角的和或差 2．角的运算应注意：切记度，分，秒的换算是60近率
3．列竖式可以帮助我们准确计算，但要注意：度，分，秒分别对齐；结果要化为最简形式
4．方位角表示要求一是南北在前，二是角度在0 °到90 °之间 六、作业
课本P130 1（做在书上），2，3 第二课时 一、引入
同学们，我们所用的一副三角板中，每块都有一个角是90 °，而其他两个角，一块是30 °与60 °，另一块的两个角都是45°．现在请同学们拿出你手中的三角板拼一拼看看有什么新的发现．
二、探索
在图中， 1354453602301，，，看一看，是否也有这种特殊关系？
板书：两个角的和等于90 °（直角），就说这两个角互为余角，简称互余．其中一个角
叫做另一个角的余角．数量关系：如 180439021，，则 180439021，是 4321，的余角， 180439021，也是 180
439021，
的余角． 在图中， 1354453602301，，，，它们有怎样的数量关系？
板书：两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补．其中一个角
叫做另一个角的补角．
数量关系：如 180439021，，则 180439021，是 180439021，的补角， 180439021，也是 180439021，
的补角．
三、谈一谈
在图（1）中， 90AOB；在图⑵中， 180DSE．
1．在图中，哪两个角互为余角?哪两个角互为补角?COB 的余角是哪个角?COB 的
补角是哪个角?
2．如果一个角是49°，那么它的余角是多少度?它的补角是多少度? 例3 已知 是，1863的余角． （1）求 的度数． （2）求 的补角的度数．
解：（1） 4226186390 ⑵ 的补角 181534226180 四、一起探究
1．如果1 和2 都是 的余角，那么1 和2 相等吗?试着说说理由． 2．如果3 和4 都是 的补角，那么3 和4 相等吗?试着说说理由． 学生交流、讨论，得出结论：
同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等 五、练习
如图，已知
904190329031，，，写出
4321 ，，，中的等量关系，并试着说说理由．
六、小结
1．互余、互补的定义 2．互余、互补的性质
3．互余、互补之间有什么样区别和联系 七、作业
P132 1，2，3，4 八、板书设计
4.5 角的运算（2）
一、概念 二、性质
1．余角，互余 同角（或等角）的余角相等 2．补角，互补 同角（或等角）的补角相等 例 练习
3.1 用字母表示数 教学设计
一、教学目标： 知识与技能：
1．能用字母表示以前学过的运算律、计算公式和关于数的其他规律性的结论． 2．初步学会列代数式，并体会用字母表示数的意义． 过程与方法：
通过用字母来表示运算律、公式和一些简单的实际问题的过程,经历观察、对比、抽象、归纳的思维过程，体会用字母表示数的必要性和优越性．
情感态度价值观：
通过探索规律并用字母表示规律的过程，初步形成符号感，感悟数学的简洁美． 二、教学重、难点
1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律． 2．理解字母表示数的意义,建立符号感． 三、教学准备： 投影仪、投影片． 四、教学设计思路：
用字母表示数是人类认识上的一个飞跃，是代数与算术的一个重要区别．它使我们可以更一般的去研究和解决许多数量关系的问题．这一课是全章知识的引入，承上启下，为下一课提出代数式的概念作好准备．本课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，为了转变过去接受学习，死记硬背，机械模仿的学习方法，体现“动手实践，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想．
五、教学过程： （一）创设问题情境
大科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课上，得到了下列的算式： 1+2=2+1， 3.5+5.6=5.6+3.5，
12212332
……
他认为这是数的运算的一个重要规律，于是他就把这个规律告诉了老师和同学． （二）谈一谈
你发现这个规律了吗？怎样把这个规律用最简洁的方法表示出来？（学生分组讨论，积极思考，互相交流，然后找学生回答）
这个规律就是我们已经知道的加法交换律．它的最简明的表示形式就是：a+b=b+a（板书）[键入文字]
大营镇中学七年级数学 刘亚岗
122
思考：这个等式反映着1+2=2+1吗？反映着（－10）+（－3）=（－3）+（－10） 提问：你能用字母表示出加法的结合律么？乘法的交换律和结合律呢？
（由学生熟知的运算律引出用字母表示数，学生容易接受，同时也可向学生指明用字母表示数体现了数学中的简洁美．）
（三）做一做
在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表：
姓名 小帆 大林 小明 成绩/秒
16
14.5 15.2 速度（米/秒）
观察此表，（1）请你算出他们每人100米短跑的速度，并将计算结果填入表中． （2）写出计算速度时所用的公式
（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某一段行程中速度吗？
教师小结：从上例可以看出，用字母表示数可使我们更一般地研究数量关系，为解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点．
（四）一起探究
思考：怎样用字母代表数，把“互为相反数的两数之和等于0”这一事实表示出来？ 总结：一个有理数是a；它的相反数是－a；它们的和等于0：a+（－a）=0 例题 填空：
1．如果圆的半径是a厘米，那么这个圆的周长是________厘米，面积是__________平方厘米．
2．某型号计算机的原价是m元/台，现在下调220元．下调后的价格是______元/台． 3．如果m是整数，那么与m相邻的两个整数的和可以表示为__________． （五）练习 课本P142 练习 （六）归纳小结：
师：（投影显示）回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说， 1．你是怎样得到表示规律的代数式的？ 2．字母能表示什么？
3．通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？（点评：通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感．）
（六）作业
书：P142 习题1，2，3
3.2 代数式 教学设计
一、教学目标： 知识与技能：
1．会用文字语言表述代数式的意义，用代数式表示文字语言表述的数量关系； 2．能在做题时注意到书写代数式的注意事项； 过程与方法：
在用代数式表示数量与数量之间关系的过程中，进一步体会用字母表示数的意义，提高抽象概括的能力、分析问题解决问题的能力；
情感态度价值观：
通过共同探究用代数式表示数量与数量之间的关系，增强符号感，感知数学源于生活又服务于生活的关系．
二、教学重点和难点 重点：理解代数式的概念．
难点：把数式数量关系用代数式简明地表示出来． 三、教学用具 投影仪、胶片 四、课时安排 1课时
五、教学设计思路
“代数式”的引入是借助于一些学生熟悉的用字母表示数的例子，引导学生去体会用字母代替数的一般规律与简洁性，并由此提炼出代数式的概念．代数式的书写注意事项不比过分渲染，以免使知识模式化、僵硬化，让学生了解一些通常的约定就可以了．
六、教学过程 （一）复习、引入
我们来看几个用字母表示数的例子：（投影出示） 1．如果甲数为x，乙数为y，那么甲、乙两数的差是多少？ 答：甲、乙两数的差是x－y．
2．如果长方形的长各宽分别为a和b，那么它的周长和面积各是多少？ 答：长方形的周长是2（a+b）； 长方形的面积是a·b．
3．某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需___________元．
4．钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2枝钢笔和3枝铅笔共需_________元． （二）新课
Ⅰ．代数式的概念：
上述各问题中出现的如x－y、ab、16n、2a+3b等这样的式子都叫做代数式． 提问：这些代数式有哪些共同的特征．
（1）这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；（2）它们都是用运算符号连接起来的．
注意：单独的一个数或一个字母，也是代数式，如5，a，m等都是代数式． 说明：
（1）这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）．
（2）强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号．如S＝ab是等式，也可表示长方形面积公式．它不是代数式，而ab是代数式． 练习：举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式（每一个代数式至少含有两种运算）．
（3）代数式里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于代数式． 如：2x+2y＝2（x+y）
23434222 xxxx
例1 指出下列代数式的意义：
（1）2a+5； （2）2（a+5）； （3）2
2ba ；
（4）2
)(ba （5）x1 （6）
xx1
分析：说出代数式的意义就是要求写出代数式的读法，一个代数式可以有几种读数，写
出一种即可．
解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和． （2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍．
（3）2
2ba 表示的是a的平方与b的平方的和．
（4）2
)(ba 表示的是a，b两数和的平方．
（5）x1
表示的是x的倒数．
（6）
xx1
表示的是x与它的倒数的和
注意：解这类问题的关键是：（1）认真分析代数式中含有哪些运算，它们运算顺序是什么，从而正确，简明地体现出代数式的运算顺序，（2）不会引起误解；（3）为了简明地叙述代数式的意义，也可以找出最后的运算，把它用语言表达出来，其它的运算用代数式表示．如（7）bab
a 的意义可叙述为a+b与a－b的商，（8）3（x2－y2）可叙述为3与x2－
y2的积．
Ⅱ．列代数式：
我们用代数式可以表示数量和数量之间的关系．如表示“a，b两数之积与32
的和”，“a，
8两数之和与b，c两数之差的积”，可以分别按下列步骤列代数式：
两数的积）
(ba 3 2 3 2
ab （两数的和） ab
（两数的差）
两数的和）
c
b8(a)
a （两数的积）
例2 用代数式表示：
（1）a与b的差与c的平方的和．
（2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数．
（3）用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和． 解：（1）（a－b）+2
c．
（2）100a+10b+c（其中，a,b,c是0到9之间的整数，且a≠0）．
（3）设m是整数，三个连续整数可表示为m－1，m，m+1,它们的和为（m－1）+m+
（m+1）,即3m．
注意：（1）在代数式中，字母与数或字母与字母相乘，通常把乘号写作“·”或省略号不写，如2×a写作2·a或2a（但不能写作a2），a×b写作a·b或ab．
（2）代数式中出现除法运算时，一般以分数的形式表示，如s÷t写作ts
（t≠0）
（三）巩固练习：
1．指出下列各代数式的意义： （1）2
a+2； （2）a（b+1）－1． 2．用代数式表示：
（1）a，b两数的差与c的积．
（2）x，y两数的和的平方减去它们差的平方． （3）一个数等于a的3倍与b的和． （四）小结 本节主要学习了代数式的概念，以及代数式的读法和写法，并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系．
学习代数式要特别注意以下几点：
（1）代数式中含有加、减、承、除、开方、乘方等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个数（或字母）也是代数式．
（2）代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“＝”号的． （3）代数式的书写要严格遵照其书写规定：
①代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数，数字与数字相乘仍用“×”．
②在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示．
（4）代数式的读法没有统一的规定，一般以能够简明的体现出代数式的运算顺序，不至于引起误会为主
（五）作业
书P145 1．（2），（4） 2．（1），（5）
3.2 数量的表示 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．在实际问题情境中，进一步认识用字母表示数的意义； 2．能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示出来； 3．能解释一些简单代数式的实际背景或其几何意义． 过程与方法：
经历将实际情景中的数量关系转化为用文字语言表示的数量关系，再利用符号语言得到代数式的思维过程，从而进一步体会用字母表示数的意义，准确地列出代数式，培养符号感．
情感态度价值观：
通过将实际问题中的数量关系用代数式表示，增强数学的应用意识． 教具准备 多媒体 课时安排 2课时 教学过程设计 第一课时 一、复习引入
师：上节课我们学习了如何列代数式，下面同学们做两道题（投影显示）
1．某工厂10月份的产量比9月份的产量增长了5%，如果9月份的产量是a，那么10月份的产量为（ ）
2．练习本和铅笔是我们常用的学习用品，每个练习本0.45元，每支铅笔0.3元，如果这个学期共用去练习本a个，铅笔 b支，那么，买练习本用去（ ）元，买铅笔用去（ ）元，买这两种学习用品共用去（ ）元．
学生回答，老师补充讲解．
我们可以发现，每个具体的实际问题都可能涉及几个数量，要搞清楚河解决这个问题，首先要把这些数量表示出来，今天我们就来学习“数量的表示”．
二、一起探究
（投影显示）经过一段时间的信息技术课的学习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字．
（1）小亮和大华a分钟分别能打多少字？ （2）b分钟大华比小亮多打多少字？
（3）将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？
师：请同学们写出各问题相应的代数式．
师：解释一下你是根据怎样的思考过程写出的？ 学生回答，老师引导，然后对该问题进行详细讲解． （1）小亮a分钟打的字→80与a的积→80a个字 大华a分钟打的字→（80+10）与a的积→90a个字 （2）b分钟大华比小亮多打的字→b与10的积→10b个字
（3）小亮要比大华提前多少分钟打字（即小亮打c个字比大华打c个字多用的时间）
→c除以80的商与c除以（80+10）的商的差→(cc808010
)分钟
三、例题
出示例题，学生分组讨论
例：从A地乘火车到北京，普通票的价格为40元/人，学生票的价格为20元/人．星期天，A地的育才学校组织部分师生到天安门广场看升旗仪式．
（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单乘火车票共需多少远？ （2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少远？
（3）如果教师人数恰好是学生人数的1/12，那么表示买单程火车票的钱 数的方法（用字母表示教师的人数或学生的人数）有几种？怎样表示？
四、说一说
现在我们知道了实际问题中的数量可以用代数式来表示；另一方面，同一个代数式可以表示多种实际问题中的数量．
你能试着说出a+5所表示的实际问题吗？ 学生回答，不正确的老师予以纠正． 五、练习
课本P150练习1，2 六、作业
课本P150习题2，3，4，5 第二课时 一、谈一谈
学校友一块边长为a米的正方形草坪，正中间纵、横各有一条宽为1米的小路，草坪的实际面积是多少平方米？
师：同学们分小组讨论一下，你如何计算出草坪的面积？ 先让大家说出思路，然后根据不同的做法列式 三种思路：
（1）草坪的面积等于大正方形的面积减去小路的面积．2
a2a1
（2）草坪的面积等于四块小正方形草坪面积的和．
（3）将中间小路移动到草地左边与顶端来计算．2
(a1)
同学们列出这么多式子，我们如果给ａ取定一个具体数值，这些式子得到的结果一样
么？如令ａ＝5，9，10，大家验证一下．
可见，虽然这几个代数式的形式不同，但实际上是相等的． 二、一起探究
（1） （2）
上图（1）是由点组成的n行n列的方阵，（2）是每条边上n个点围成的空心方阵．这两个方阵的总点数是多少？
学生很快能说出（1）的总点数为n2个
对于（2）让学生分组讨论，自主探究，然后教师多媒体演示不同的计算方法 三、练习 课本P152 四、小结
同学们这节课的收获是什么？
1．对同一个事物或问题，由于着眼点不同，可以有不同的认识和解决方法． 2．体验转化的数学思想．
3．对于规律性的问题，要运用观察、探究、猜想、归纳的方法去认识和解决． 4．数学无处不在，要学会用“数学”的方法认识事物或问题．
规律的探索离不开列代数式，要善于从已知的数据、图形中发现数量关系，正确列出代数式，从而总结出规律．规律的发现过程是一个探索、猜想、归纳的过程，加强这方面的训练，有助于思维能力的提高，我们大家应该重视．
五、作业
课本P153 习题1，2，3
3.3 代数式的值 教学设计
教学目标 知识与技能： 1．会求代数式的值；
2．能利用求代数式的值解决较简单的实际问题； 过程与方法：
1．通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算程序反映的一种数量间的关系； 2．将不同的数代入同一代数式，求出相应的值，能够从所得代数式的值来判断代数式所反映的规律，体会抽象的代数式与实际数量关系之间的关系．
情感态度价值观：
通过代数式求值，感受数学中的程序化和抽象性，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号感．
教学重难点
理解代数式的意义，会求代数式的值 教学准备
多媒体，或投影仪，胶片 课时安排 1课时 教学设计思路
用游戏导入，目的是为了营造一种良好的学习氛围，激发学生的兴趣，并且为下面新知的教学作铺垫．接着用直观教具，师生相互合作学习新知，并通过分组讨论、合作探究的形式进行巩固训练，形成自主学习的课堂氛围，使学生人人参与动手、合作，使每个学生成为学习的主人．
教学过程 一、一起探究
前面我们学习了列代数式，这节课我们来研究怎样求代数式的值．
首先咱们来做一个游戏．请四个同学到黑板来做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若第一个同学报给第二同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35，你说结果对吗？
22xx1(x+1)(x+1)1?
概括：我们只需按照上图和程序做下去，不难发现第四个同学报出的答案是正确的．实际上这是在用具体的数5来代替最后一个式子2
(x+1)1=35 这的字母x，然后算出结果．
其他同学四人一组试一试，并指出几个小组报出答案的正确性．
通过游戏练习，由学生归纳定义，再由老师纠正．一般地，用数量代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式的值．
二、做一做
例：根据下面a，b的值，求代数式
b
aa
的值：
（1）a=2，b=－6； （2）a=－10，b=4 解：（1）当a=2，b=－6时，
b-6a-=2-a2 =2+3 =5
（2）当a=－10，b= 4时，
41010
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速
度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，明年的年产值为a（1+10%）（1+10%）=1.21a（亿元）． 如果去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）． 答：该企业明年的年产值将达到1.21a亿元．由去年的年产值2亿元，可与预计明年的年产值将是2.42亿元．
三、巩固练习
课本第155页练习第1、2题
（可以让学生现在练习本上做，在请学生回答，若有错误请其他同学及时纠正．） 四、课堂小结
1．理解代数式的值的意义．
2．在代数式求值时，要注意：（1）原来省略的乘号要添上；（2）代入的是分数、负数或作乘方运算时，必须加上括号．
五、作业
课本第155 1（2），2，3，4
3.3 两个数量关系的初步认识 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．初步认识两个数量之间的对应关系；
2．由两个数量之间的对应关系出发，可以解决一些其他相关的问题；
3．能从图象、表格中分析两个数量之间的变化规律或趋势，对于实际问题，可以用图象、列表或关系式等方法来刻画数量之间的关系，培养观察能力和归纳概括能力．
过程与方法：
1．经历探索具体情景中两个数量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维能力；
2．提高观察能力和归纳概括能力；
3．联系生活实际，学以致用，发展解决生活实际问题的能力． 情感态度价值观：
通过简单实例中两个数量之间的对应关系进一步发展符号感． 教学重点
认识两个数量之间的对应关系，在实际问题中列出所要求的代数式． 教学难点
在实际问题中正确列出所要求的代数式，把实际情境中的关系分析清楚． 解决办法
利用列表和画线段图，可以帮助我们分析实际情境中的数量关系． 学法引导
1．教学方法：引导启发，充分体现学生为主体，注重学生参与意识． 2．学生学法：观察→总结→练习巩固． 教具学具准备 幻灯片，多媒体课件 课时安排 3课时 教学过程设计 第一课时
一、导入：我们学习了实际生活单个数量如何用代数式表示，可是在我们生活中，经常会遇到两个数量之间关系的问题，（出示图片），比如说你们的身高会随年龄的增长而增高，银行存款的利息与存款年限密切相关．这节课我们就来学习两个数量之间关系的初步认识．
二、新授：
提问：同学们能不能举一些生活中遇到的两个数量间的关系？
同学们说的很好，下面我们就具体问题分析一下两个数量间的关系．某地某一天中的气温是和观测的时刻相关的，而和有多少人观测不相关．（出示图片），这两幅图是气象工作人员记录下的某地3月2日和5月2日的气温变化图．
观察：请大家仔细观察这两幅图，回答下列问题．（可以让学生小组讨论） 1．水平方向的轴和竖直方向的轴分别表示什么？（一天内的时间和气温） 2．这条气温曲线和图上的点表示什么意义？ 3．如何读出确定时刻的气温？
总结：对某一确定时刻，即水平方向的轴上一点，从这点沿竖直方向上画直线，与气温变化曲线有一个相应的交点；在从这个交点沿水平方向画直线，与竖直方向的轴相交于一点，这个点表示的温度，就是那个确定时刻的气温．
读一读：读出在3月2日气温变化曲线中，12时、14时的温度 做一做：同学们根据气温变化曲线填写下表： 3月2日气温： 时刻 t/时 0 2
日气温： 时刻 t/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 气温T/℃
结论：在一天之内，每一个确定的时刻都对应着一个确定的气温．
观察：（图片或动画）当鱼儿跃出平静的水面时，水面上会泛起层层的波纹．大家观察一下，圆形波纹所覆盖的面积和哪个量之间有关系？
做一做：圆的半径r和圆的面积S之间的关系式是_______（S=2
r ） （1）完成下表：
圆的半径r/米 1 1.2 2 2.5 3 5 … 圆的面积S/平方米
π
1.4
（2）对于r的每一个值，都能确定出S的一个值吗？ 请你举例说明
三、小结：这节课我们一起研究了两个实际问题，它们的共同点是两个量中一个量的值是由另一个量唯一确定的．
四、作业：习题1，2
4.1 整式 教学设计
教学目标
（一）知识与技能：
1．能说出单项式、多项式、整式等概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别； 2．能说出单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念，并能在具体问题中识别和应用；
（二）过程与方法：
1．经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号感；
2．自主发现、总结单项式和多项式的特征，获得单项式和多项式的概念，发展自己的发散思维；
（三）情感态度价值观：
在发现、探索、总结的过程中，提高数学素养，体会到成功的乐趣． 课时安排 2课时 教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
（第一课时 单项式）
重点难点：
重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．
难点：单项式概念的建立 教学设计思路：
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供充足的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念．同时也要注意分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式的系数、次数，为进一步学习新知做好准备．
教学过程设计： （一）做一做 列代数式
1．一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为（ ）千米
2．长方形的长为m，宽为n，则两个这样的长方形的面积和为（ ）千米 3．电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a的正方形，包装箱的高为b米，那么他的体积是（ ）立方米．
[键入文字]
大营镇中学七年级数学 刘亚岗
139
4．x的立方的相反数是 （ ） （二）谈一谈 1．单项式教学
（1）请学生说出所列代数式的意义
（2）请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．（由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨．）
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引出课题：单项式．并板书归纳得出单项式的概念．然后教师补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a、5．
巩固练习1：
322x+1
(1)
;(2)abc;(3)b;(4)5ab;(5)y;(6)-xy;(7)62
（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系
数和次数的教学）
2．单项式系数和次数的教学
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式2
5ab ，abc，2mn为例，让学生说出它们的因数是什么，从而引出单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引出单项式次数的概念并板书．
注：（1）单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时“1”通常不写 （2）字母的指数是1时，指数省略不写．如 y 的指数是1而不是0 （三）例题：
例1：下列各代数式是不是单项式？为什么？
（1）x ＋ y ； （2）x5
；（3）4
a；（4）2πr
解：（1）不是．因为x ＋y 不是数与字母的积
（2）是．因为x5
是数1
5
与字母 x的积
（3）不是．因为4
a不是数与字母的积
（4）是．因为2πr是数2π与字母r的积 注意：圆周率π是一个常数．
例2：指出下列各单项式的系数和次数：
（1）abc；（2）23
3
xyz2
解：（1）abc的系数是1，次数是3
（2）233xyz2 的系数是32 ，次数是6
注意：（1）单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时“1”通常不写； （2）单项式次数只与字母指数有关． （四）游戏
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数；然后交换．看两小组哪一组回答得快？
（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式．且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识．）
（五）巩固练习 课本P173 练习 （六）课堂小结．
1．单项式中数字与字母之间是相乘关系 2．单独一个数或一个字母也是一个单项式 3．单项式的系数包括它的符号，－x 的系数是－1 4．当系数是1或－1时，“1”可以省略不写
5．字母的指数是1时，指数省略不写．如 y 的指数是1，不是0 （七）作业
课本P173 习题1，2，3
（第二课时 多项式）
重难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念．掌握多项式的定义、多项式的项数和次数，以及常数项等概念．
难点：多项式的次数． 教学设计思路：
从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项等概念后，引导学生循序渐进，一步一步地接近本节课学习的重点、难点．掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出现学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的积极性．最后列举几个例子，与学生一起完成．教学中一方面教师要示范正确的书写格式，另一方面也可使学生顺着老师的思路，体验一下老师是如何想的，如何考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成．
教学过程设计： （一）做一做 列代数式
[键入文字]
大营镇中学七年级数学 刘亚岗
141
1．现在地球上生存的生物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有（ ）万种
2．圆的半径为a，则它的面积为（ ），半圆的总长为（ ）
3．如图所示：城楼门口的形状下部是长方形，上部是半圆形，城楼门口的面积是（ ）
4．一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数是（ ） （二）谈一谈
1．观察以上所得出的四个代数式
（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给与适当的提示及补充．） 板书由学生自己归纳得出的多项式的概念：即由几个单项式的和组成的式子叫作多项式．
（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想．）
多项式中：
每一项都叫做多项式的项． 不含字母的项叫做常数项． 多项式含有几项就叫做几项式．
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
如：多项式150－m由150和－m两项组成，150是常数项，150－m是一次二项式
1
2
22rar 中有两项，最高次数是2，所以它是个二次二项式．
2．练习：
（1）请你举出几个多项式的例子
（2）下列代数式中，是多项式的有：（ ）
abc，－2x2，a2－ab+b2
，x+y ，23x4x2 ，xy－2a，－m ，2
1r2
（三）做一做 按要求填表：多项式
2a－1 －2x+x2－3 2232x2xyyxy
项 常数项 次数 几次几项式
（四）例题
例：下图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体 （1）请你用代数式表示这个组合体的体积
（2）这个代数式是等式吗？如果是，它是单项式还是多项式？如果是多项式，请你指出它是几次几项式？
解：（1）这个组合体的体积是32
aab ；
（2）这个代数式是整式，也是多项式 ，是三次二项式． （五）巩固练习 课本P175 练习1，2，3 （六）课堂小结
1．多项式，多项式的项，常数项，多项式的 次数，整式等概念 2．多项式不包含单项式，但它的每一项都是单项式 3．多项式的次数其实是它的某一项的次数 4．注意：多项式的项应包括它的符号 （七）作业
P176 习题1（2）（4），2，3，4
4.2 合并同类项 教学设计
教学目标
（一）知识与技能：
1．能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性； 2．能熟练运用合并同类项的法则合并同类项；
3．能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值； （二）过程与方法：
1．在实际情景中认识同类项，体会同类项的意义；
2．通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性，进一步发展符号感；
（三）情感目标：
通过合并同类项，感受数学的简洁美． 重点难点：
重点：正确合并同类项 难点：找出同类项并正确的合并 教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片． 教学设计思路：
本节课从学生已有的知识和经验开发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方法归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分．教学中应激励学生主动参与和学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法．
教学过程设计： 一、一起探究 1．引例：
小亮用红色和绿色的积木块，搭成了下图两个不同形状的“桥”：
师：请同学们思考下列问题
（1） 两个桥共用积木多少块？你有几种算法？
（2）你能用代数式表示“桥1”的体积吗？“桥2”的体积呢？ （3）你能用几种方法表示两个桥的体积之和？
学生思考，列出两个形式不同的式子：3232
4aab+3a2ab 和7a3+3a2b
2．定义
提问：观察下面的等式，试比较绿色和红色部分的项有什么特点？ 4a3+a2b+3a3+2a2b =7a3+3a2b
生答：它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同． 由此可得同类项的定义，老师总结并板书．
在多项式中，字母都相同，并且各相同字母的指数也相同的项叫做同类项 注：几个常数项也是同类项 3．练习：
下列各组中的两项是不是同类项？说明理由
（1）-ab与2ba（2）-2和5（3）a2b和ab2 （4）-8x2
y与21xy2（5）abm与abn
注：同类项与系数无关，与字母的顺序无关 4．根绝乘法分配律，可以得到： 4a3+3a3=（4+3）a3=7a3 a2b+2a2b =（1+2）a2b =3a2b 结论：多项式中的同类项可以合并 二、大家谈谈
请同学们思考下列问题:
1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？
2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？ 结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项． 在合并同类项时：
把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 三、例题
例1 合并同类项：
（1）22
4abab-6ab （2）22
xy+5y34xy5y
注：当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0．
归纳合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
例2 当
1
a3
时，求代数式225a5a43a6a5
用两种方法计算：
（1）将a的值直接带入代数式中计算
（2）先化简代数式，然后再将a的值代入计算．
通过比较两种方法，学生可以认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便．
（五）巩固练习 课本P179 练习 （六）课堂小结
同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同
同类项与字母无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项法则； 注意：合并同类项后的结果不能再有同类项 分配律在式的运算中仍然适用
4.3 去括号 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．通过观察、比较，总结出去括号法则． 2．应用去括号法则，能按要求去括号． 过程与方法：
1．通过观察、思考、讨论等活动自己概括出去括号的法则，加深对“+”“－”符号的认识，体会从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法．
2．通过去括号法则的应用，发展全方位考虑问题的能力；不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项．
情感态度价值观：
去括号使代数式中符号简化，也便于合并同类项，体现了数学的简洁美． 教学方法
发现尝试法，充分体现学生的主体作用，注意民主意识的体现． 重点难点
1．重点：去括号法则及其应用． 2．难点：括号前是“－”号的去括号法则． 课时安排 1课时 教具学具
投影仪或电脑、胶片． 教学设计思路
本节课我们从具体问题出发，尝试从不同角度寻求解决问题的办法．通过观察、思考、讨论，从中探究出去括号法则，再通过例题教学和练习，熟练法则的应用，为整式的运算作准备．
教学过程 （一）引入
1．周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学．则图书馆内容共有______为同学．（学生从不同角度寻求解决问题的办法，即结果为：a+（b+c）或a+b+c．）
（1）以上两个答案是表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？ 从以上所得的结果，我们可以得到：a+（b+c）=a+b+c，把该等式记为① （2）这个等式大家熟悉吗？ 答：这个是加法结合律
2．若图书馆内原有a名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c为同学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学数吗？ （发挥定势思维的优势又可以得到：a－（b+c）=a－b－c，把该等式记为②．） 我们将首先从以上两个等式入手，看看等号左边的多项式为什么会等于等号右边的多项式，这其中有没有什么规律？如果有，又是怎样的规律呢？
（从学生熟悉的知识引出新知识，不但是可行的，而且是科学的，符合学生的认知规律．在复习旧知识时，不是简单的重复，而应注意本课的教学目标，找准新知识的切入点．）
（二）做一做
师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证②的正确性，下面请同学计算：a+（－1）（b+c）
生：a+（－1）（b+c）= a+（－1）b+（－1） c= a－b－c
因为a+（－1）（b+c）可以表示为a－（b+c），所以a－（b+c） =a+（－1）（b+c） =a－b－c
即：a－（b+c）=a－b－c （三）谈一谈
请同学们观察①、②这两个等式，请你谈谈括号前分别是“+”和“－”时，去掉括号，括号里各项的符号是怎样变化的．
小组讨论，小组代表发言，小组之间相互补充，使之趋于完整． 归纳出去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原来括号里的各项都不变符号． 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 师提示法则的特征，指出：去括号时，要连同括号前的符号一同去掉．并作必要强调：在板书上用彩粉笔作出“重点”标号，以引起学生注意，强调“各项”，“不变”，“改变”的含义．不能让学生误认为去掉括号和括号前的“－”号，只改变括号内部分项的符号．
（四）例题：
（1）例1 去括号：（1）a+（－b－c）; （2）a－（－b+c） 解：① a+（－b－c）=a－b－c
② a－（－b+c）=a+b－c
（可对照去括号法则让学生独立思考并回答，使学生进一步理解法则．） （2）课堂练习 课本P183 练习第1题
（通过例1的学习，学生知道了如何进行去括号，但学生对去括号法则的理解还是比较肤浅的，在这种情况下，设计一组练习是必要的，这不但能起到巩固法则的作用，且可以暴露学生思维过程中的不足，从中纠正学生的思维偏差．）
（2） 例2 先去括号，再合并同类项： ①（5a+3b）+（3a－2b）；
②2（4x－6y）－3（2x+3y－1）． （4）课堂练习 课本P184 练习第2题
（在学生理解法则的基础上，出示以上一组练习既能帮助学生进一步理解法则，又能让学生体会到学习去括号法则的必要性，也突出了本节课的重点．）
（五）归纳总结
师：本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则． （出示投影8）（学生填空）
1．括号前边是“＋”号时，去掉括号和______________，括号里_____________． 2．括号前边是“－”号时，去掉括号和______________，括号里_____________． （六）布置作业
课本P184 习题1（2）、（6），2（1）（3），3，4 （七）板书设计
6.3去括号
去括号法则：
1．括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号． 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 例1
例2
4.4 整式的加减 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．能说出整式的加减实质就是去括号，合并同类项．
2．在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，熟记整式加减的一般步骤． 3．能够正确地进行整式的加减运算． 过程与方法：
从具体实际背景中认识整式加减的意义，发展符号感，提高用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．
情感态度价值观：
整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．
重点难点 整式加减运算． 课时安排 1课时 教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片． 教学设计思路
通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性，通过“去括号，合并同类项”习题的复习和归纳总结出整式加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采用由学生出题，其他学生抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益．
教学过程 （一）做一做
七年级（一）班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半．七年级（一）班共有学生多少名？
问：七年级（一）班的学生总数是三个小组学生人数的和，大家一起说一下三个小组分别有多少人？
答：分别为m，2m-10，和21
（2m-10）
引导学生活动：1）让学生在练习本上列出求学生总数的式子，即：m+（2m-10）+2（2m-10）．然后对该式进行化简得出班级的具体人数．给出准确答案，让同学们互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．） 【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来．
师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书．
［板书］
6.4整式的加减
【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生．
（二）例题 （出示投影2）
例1 求整式2232baba 与2
22baba 的差
学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．
师做相应的板书： ［板书］
解： （2232baba ）-(2
22baba )
=2232baba -2
22baba
=2223baba
学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．
师提问题：在这几个整式相加时，为什么2232baba 与2
22baba 要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）
练习：（出示投影3）
l．说出下列单项式的和（口答）
（1）x3 ，x2 ，2
5x ，2
5x；（2）n2 ，2
3n，2
5n ． 2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差
（1） ab3，ab2 ；（2）24x ，x3；（3）25ax ，ax24 ．
学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）． 【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性．
例2 计算：)(2)3(23
2
．
解：
)(2)3(
师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？ 学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书以下内容．
［板书］
整式加减运算的一般步骤： （1）根据题意列出代数式 （2）去括号 （3）合并同类项
整式加减的结果仍然是整式（不含同类项）
【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式．
例3 一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1． （1）写出这个长方形的周长．
（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？ （3）当a为何值时，这个长方形的周长是16? 解：（1）这个长方形的周长是2a+2（2a－1）=6a－2． （2）当a=2时，6a-2=6×2－2=10 所以这个长方形的周长是10． （3）如果6a－2=16，那么6a=18，即a=3． 所以，当a=3时，这个长方形的周长是16． （三）随堂练习 书P186练习1－4 （四）归纳小结师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：
（出示投影7）
1．整式的加减实际上就是______________________． 2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________． 3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）． 学生活动：学生观察后回答．
教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．
【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好．
（五）布置作业：
课本186P1.（2），（4），4，5
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c23929c8504de518964bcf84b9d528ea80c72f5c.html
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