武汉市2015届高中毕业生四月调研测试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数
A． B．
C．
D．
2、已知集合，则
A． B．
C．
D．
3、若展开式中
的系数为2，则
A．1 B．-1 C． D．2
4、若命题，则命题
的否定
是
A． B．
C． D．
5、已知某产品连续4个月的广告费（千元）与销售额
（万元）（
）满足
，
，若广告费x和销售量y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为
，那么广告费用为6千元时，可预测的销售量为
A．3.5万元 B．4.7万元 C．4.9万元 D．6.5万元
6、如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为
，记线段OC、CB以及
的图象
围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形OABC内任意投一点M，
则点M落在区域内的概率为
A． B．
C．
D．
7、执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是
A．2 B． C．
D．
8、已知点P在直线上，点Q在直线
上，
线段PQ的中点为，且
，则
的取值范围是
A． B．
C． D．
9、已知函数，则函数
的最大值为
A．1 B． C．
D．
10、过点作抛物线
的两条切线
，设
与y轴分别交于点B、C，则
的外接圆的方程为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，考试工学作答5个小题，每小题5分，共25分， 请把答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
（一）必考题（11-14题）
11、7个人排成一排，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数
是 （结果用数字作答）
12、若是一个以3为首项，-1为公比的等比数列，则数列
的前n项和
13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
14、已知圆O的半径为1，点A、B、C是圆O上的动点，满足等于
，
，则
的取值范围是
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定的位置，将你选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。
15、如图，AB是圆O的直径，直线CD与圆O相切与M，AD垂直CD于D，BC
CD于C，MN
AB，又AD=3，BC=1，则MN=
16、在平面直角坐标系中，以
为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，圆，直线
，
则直线与截圆
所得的弦长为
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
18、（本小题满分12分）
已知的内角
的对边分别为
，且满足
。
（1）求；
（2）求的值。
19、（本小题满分12分）
某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的蓝”2次，每次投中的概率为，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的蓝”1次，每次投中的概率为
，投中得分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮。
（1）求该同学恰好有2次投中的概率；
（2）求该同学所得分X的分布列和数学期望。
20、（本小题满分12分）
如图，在四面体P-ABC，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H，
，二面角C-AB-P的正切值为
。
（1）求证：
（2）求异面直线PC与AB所成角的余弦值。
21、（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为
，短轴长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）若A、B是椭圆上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为
，问是否存在非零常数
，使
时，
的面积为
为定值，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。
22、（本小题满分14分）
已知函数为常数）
（1）当时，求
的单调区间；
（2）当时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
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