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上海民办尚德实验学校八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(答案解析)

发布时间：2021-04-02   来源：文档文库   
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一、选择题
1．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟
2．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A．y 随x 的增大而增大 C．在y轴上的截距为2 B．函数图象不经过第一象限 D．与x轴交于点（-2，0）
3．如图，直线yx5和直线yaxb相交于点P，根据图象可知，方程组yx5的解是（ ）
yaxb
A．x5
y10B．x15
y20C．x20
y25D．x25 y304．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．

C． D．
5．关于一次函数y2xb（b为常数），下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 4
C．图象一定过第一、三象限
D．与直线y32x相交于第四象限内一点
6．如图1，四边形ABCD是轴对称图形，对角线AC，BD所在直线都是其对称轴，且B．当b4时，直线与坐标轴围成的面积是AC，BD相交于点E．动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）

A．CBAE C．AECB
B．CDEA D．AEDC
7．关于x的正比例函数ykx与一次函数ykxxk的大致图像不可能是（ ）
A． B． C．
D．
8．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数
144 152 160 168 176
温度/°F 76 78 80 82 84
D．200 D．10
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（ ） A．178 A．22
B．184 B．2 C．192 C．6
9．在直角坐标系中，点P在直线x+y－4=0上，O为原点，则OP的最小值为（ ）
10．下列关于一次函数y2x5的说法，错误的是（ ） A．函数图象与y轴的交点0,5
B．当x值增大时，y随着x的增大而减小 D．图象经过第一、二、三象限
时，x0 C．当y 511．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米与甲出发后步行的时间t（分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有(

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数ykxb图象的一部分，则k，b的取值范围是(




A．k0，b0 B．k0，b0 C．k0，b0 D．k0，b0
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的_____．
1，则点M的坐标为4
14．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k2xk1xb的解为____________．

15．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在y轴上，那么b的值为___．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为2的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP、AP，当点P满足DPAP的值最小时，则点P的坐标为______．


17．在平面直角坐标系中，有直线l1：y2x5和直线l2：y1x5，直线l2的有一3个点M，当M点到直线l1的距离小于5，则点M的横坐标取值范围是________． 18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是____．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y13xb与正比例函数yx的图22象交于点A2,m，与x轴交于点B（5，0），则△OAB的面积是________．

20．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a，b用min{a,b}表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1，则min{x1,2x2}的最大值为________．
三、解答题
0，交y轴于点21．如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb交x轴于点A3,B0,1．过点C1,0作垂直于x轴的直线交AB于点D，点E1,m在直线CD上且在直线AB的上方．

（1）求k、b的值

（2）当m3时，求四边形AOBE的面积S．
（3）当m2时，以AE为边在第二象限作等腰直角三角形PAE，直接写出点P的坐标．
22．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A种纪念品销量较好，进购时A不少于B种纪念品的数量，且不超过B种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？
（3）该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．
23．平面直角坐标系中，直线y2x4与x轴、y轴分别交于点B、A． （1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式______．
（2）如图，直线BC与直线yx交于E点，点P为y轴上一点，PEPB，求P点坐标．

（3）如图，点P为y轴上一点，OEBPEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．


24．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．

（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？
25．如图，正比例函数y3x与一次函数ykxb相交于点Aa,3，并且一次函数ykxb经过x轴上的点B(6,0．

（1）求一次函数ykxb的表达式；
（2结合函数图像，求关于x，y的二元一次方程组3xy0的解；
kxyb（3）结合函数图像，求关于x的不等式(k3xb0的解集．
26．如图，在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A3,4，B5,2，C2,1．


（1）画出ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）请在x轴上找一点P，使APPC1的值最小，标出点P的位置并写出点P的坐标．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
先设小华的速度为x米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离． 【详解】
解：设小华的速度为x米/分，则依题意得： （20-18）x+180×20=10x 解得：x=450
∴（450×10-3600）÷180=5（分）
∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）． 故A选项正确；
小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；
小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分） 故C选项错误；
整个过程耗时10+8+10=28（分） 故D选项错误． 故选A．

【点睛】
本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．
2．B 解析：B 【分析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，即可判断A项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D． 【详解】
A. 因为k=-3，所以y随x的增大而减小，故此项不正确；
B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确； C. y=-3x-2与y轴的交点坐标（0，-2），那么在y轴上的截距为-2，故此项不正确； D. y=-3x-2与x轴交于点（故选B 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．
2，0），故此项不正确；
33．C 解析：C 【分析】
根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即x20是二元一次y25方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解. 【详解】
∵一次函数图像的交点为（20,25）， ∴方程组故选C. 【点睛】
本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.
yx5x20的解是，
yaxby254．A 解析：A 【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．

【详解】
解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A． 【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
5．B 解析：B 【分析】
由一次函数的增减性判断A；通过求直线与坐标轴交点可判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C；根据k值相同而b值不相同两条直线平行判断D；． 【详解】
解：A、因为-2＜0，所以y随x的增大而减小，故A错误；
B、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B正确；
C、图象一定过第二、四象限，故C错误；
D、y2xb与直线y=3-2x重合或平行，不相交，故D错误； 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．
6．D 解析：D 【分析】
根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项． 【详解】
根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像， ∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，
第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等， ∵AE=EC ∴C错误 故选:D 【点睛】
本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论． 【详解】
解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k， 当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，
当k＜0，k+1＞0时，l1：ykx的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限，故选项A正确，不符合题意；
当k＜0，k+1＜0时，l1：ykx的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；
当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：ykx的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意； 而选项D中，，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意； 故选：D 【点睛】
本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．
8．D 解析：D 【分析】
根据表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】
解：由表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×（次），
即当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键．
90-84＝176+24=20029．A 解析：A 【分析】
当OP垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP的长度． 【详解】

解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A（0，4）、B（4，0）， 则△AOB是等腰直角三角形，如图，

∴AB=OA2OB2424242． 当OP⊥AB时，线段OP最短． 此时OP=1AB=22．
2故选：A． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP的长度．
10．D 解析：D 【分析】
根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可． 【详解】
A选项：y2x5，当x0时y5，则一次函数与y轴交于0,5，A正确，故不符合题意；
B选项：y2x5，斜率k2，则k0，y随x增大而减小，B正确，故不符合题意；
C选项：y2x5，y5即2x55，解得x0，C正确，故不符合题意； D选项：y2x5，与y轴交于0,5，与x轴交于,0，则图象过一、二、四象限，D错误，故符合题意． 故选：D． 【点睛】
本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．
5211．D 解析：D 【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】 解：由图可得，
甲步行的速度为：180360米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800(1260922.5（分钟），故②正确， 乙追上甲用的时间为：1239（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.560270米，故④正确， 故选：D． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
12．A 解析：A 【分析】
根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k、b的正负情况，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，
该函数经过第一、三、四象限，
k0，b0， 故选：A．

【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
二、填空题

13．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC的解析式得到OCOB的长设M的坐标为用OC作底用含m的式子表示和的面积利用已知条件求得m的值即可得到M的坐标【详解】设直线AC的解析式为：解得：
解析：（1，5）或（-1，7） 【分析】
利用待定系数法求出直线AC的解析式，得到OC、OB的长．设M的坐标为m,m6，
用OC作底，用含m的式子表示OMC和OAC的面积，利用已知条件S△OMC求得m的值，即可得到M的坐标． 【详解】
1S△OAC4
设直线AC的解析式为：ykxb
C0,6，A4,2
b6k1，解得： 4kb2b6直线AC的解析式为：yx6
B点的坐标为：6,0
M在直线AC上
设M点坐标m,m6
在OMC中，OC=6，M到OC的距离h1m
SOMC11OCh16m3m 2211OCh26412 221S4OAC在OAC中，OC=6，A到OC的距离h24
SOACSOMC
13m12
4m1
m11或m21
M的坐标为（1，5）或（-1，7）．
故答案为：（1，5）或（-1，7）． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式．

14．x＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x＜－1故答案为：x＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数
解析：x＜－1 【分析】
根据不等式得到直线yk2x 在直线yk1xb的下方，即可确定不等式的解集． 【详解】
解：由不等式k2xk1xb得直线yk2x 在直线yk1xb的下方， ∴自变量的取值范围为x＜－1． 故答案为：x＜－1 【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．
15．【分析】先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（03）代入y=3x﹣2b即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y轴交点为（03）将（03）代入y=3x﹣2b中得-2b= 3解析：
2【分析】
先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（0,3），代入y=3x﹣2b，即可求得答案． 【详解】
令y=2x+3中x=0，解得y=3， ∴直线y=2x+3与y轴交点为（0,3）， 将（0,3）代入y=3x﹣2b中，得-2b=3， 解得b=3， 23．
2故答案为：【点睛】
此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握交点坐标的计算方法是解题的关键．
16．【分析】根据正方形的性质得到点AC关于直线OB对称连接CD交OB于P连接PAPD则此时PD+AP的值最小求得直线CD的解析式为y=-x+2由于直线OB的解析式为y=x解方程组得到P（）即可【详解】解
44解析：,
33【分析】
根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则
此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y=-y=x，解方程组得到P（【详解】
解：∵四边形ABCO是正方形， ∴点A，C关于直线OB对称，
1x+2，由于直线OB的解析式为244，）即可． 33连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，

∵OC=OA=AB=2，
∴C（0，2），A（2，0）， ∵D为AB的中点， ∴AD=1AB=1， 2∴D（2，1），
设直线CD的解析式为：y=kx+b， ∴12kb＝，
b＝21k∴2， b2∴直线CD的解析式为：y=-1x+2， 2∵直线OB的解析式为y=x，
1y＝x2∴， 2y＝x解得：x=y=∴P（4，
344，）， 3344，）． 33故答案为：（
【点睛】
本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确求出直线CD的解析式是解题的关键．
17．【分析】利用点到直线的距离公式得到M的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn直线与坐标轴的交点为EA与坐标轴的交点为EF过点A作AB 解析：3m3
【分析】
利用点到直线的距离公式，得到M的坐标之间的关系式，与直线l2联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可. 【详解】
设点M(m，n，直线l1与坐标轴的交点为E，A，l2与坐标轴的交点为E，F，
过点A作AB⊥EF，垂足为B，过点M作MC⊥EA，垂足为C，过点M作MD⊥y轴，垂足为D， 根据题意，得 OE=5，OA=255，OF=15，AF=OF-OA=， 22∴EF=52152=510， AE=52(2=∴∴5255， 211EFABAFOE， 221125510AB5， 222510，
4∴AB=∴sin∠AEB=AB AE5102=4=， 5522∴∠AEB=45°， ∴MC=CE，
∴ME=10，
∴MD2ED2ME2， ∴m2(5n210，

∴m(521m5210，
3∴m29， ∴m3，

∵M点到直线l1的距离小于5， ∴点M的横坐标取值范围是3m3. 故答案为3m3. 【点睛】
本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.
18．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1再代入n 解析：22019 【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论． 【详解】
解：作C1D⊥x轴于D，


当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，
∴点A1的坐标为（0，1），点A的坐标为（-1，0）， ∵四边形A1B1C1A2为正方形，
∴∠A1AOA1B1A=∠C1B1D45， ∴A1AA1B1C1B1， ∴Rt△A1AORt△C1B1D， ∴A1OC1D，
∴点C1的纵坐标与点A1的纵坐标相同，都为1， 当x=1时，y=x+1=2， ∴点A2的坐标为（1，2）． 同理，点C2的纵坐标为2．
同理，可知：点A3的坐标为（3，4）， 点C3的纵坐标为4． ……，
∴点Cn的纵坐标为2n-1， ∴点C2020的纵坐标为22019． 故答案为：22019． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1是解题的关键．
19．【分析】先求出A点坐标再过点A作AC⊥OB垂足为C用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A点坐标为（23）过点A作AC⊥OB垂足为C∵点B坐标为（50）∴S△OAB=故答案为：【点 解析：15
2【分析】
先求出A点坐标，再过点A作AC⊥OB，垂足为C，用三角形面积公式即可求出面积． 【详解】
解：把点A2,m代入m3x，得
23m2，
2解得，m3， ∴A点坐标为（2，3）， 过点A作AC⊥OB，垂足为C， ∵点B坐标为（5，0）， ∴S△OAB=1115OBAC53， 222
故答案为：15．
2
【点睛】
本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A点坐标．
20．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元
4解析：
3【分析】
分别画出函数yx1，y2x2的图象，根据图象可知min{x1,2x2}在x时有最大值，求出此时的值即可． 【详解】
解：令函数yx1，y2x2，
131xyx13联立得，
4y2x2y3函数图象如下，

根据函数图象可知， 当时x14，min{x+1，-2x+2}的最大值为， 33
故答案为：【点睛】
4．
3本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键．
三、解答题

21．解：（1）k=【分析】
（1）利用待定系数法即可求出k和b的值；
（2）根据题意得到点A、B、E、C的坐标，再利用S四边形AOBE=S△ACE+S四边形OBEC即可表示出结果；
（3）分点A为直角顶点，点E为直角顶点，点P为直角顶点三种情况分别求出点P的坐标即可． 【详解】
解：（1）∵直线ykxb过点A（-3，0），B（0，1）， 则1，b=1；（2）5；（3）（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．
303kb，
1b1k解得：3，
b1∴k=1，b=1；
3（2）∵A（-3，0），B（0，1），E（-1，m），C（-1，0）， ∴S四边形AOBE=S△ACE+S四边形OBEC
112m1m1 2231=m； 22=当m3时，S四边形AOBE=（3）∵m=2， ∴E（-1，2）， ∴CE=AC=2，
∴△ACE为等腰直角三角形，
当直角顶点为点A时，AP=AE，∠PAE=90°， ∴∠AEP=∠CAE=45°， ∴PE∥AC， 过P作PF⊥x轴于F
313=5 22
∴∠PAF=180º-∠PAE-∠CAE=180°-90°-45=45° ∴△PAF≌△EAC（AAS） ∴PF=FA=AC=CE=2 ∴OF=AF+AC+OC=2+2+1=5 ∴点P（-5，2）；

当直角顶点为点E时，EP=EA，∠AEP=90°，∠EAP=45°， ∴∠PAC=90°， 过E作EG⊥AP于G， PG=AG=GE=AC=CE=2 AO=AC+OC=2+1=3，AP=2AG=4 ∴P（-3，4）；

当点P为直角顶点时，PA=PE，∠APE=90°， 可得四边形APEC为正方形， ∴AP=AC=PE=EC， ∴AO=AC+OC=2+1=3， ∴P（-3，2），

综上：点P的坐标为（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．

【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，分类考虑以点A、E、P为直角，正确的作出图形是解题的关键．
22．（1）A、B两种纪念品每件进价分别为20元、30元；（2）101种；（3）A种500件，B种中500件时，最大利润为4500元 【分析】
(1 设A种纪念品每件进价a元，则B种纪念品每件进价(x10元，根据题意列方程求解即可；
（2）设A种纪念品购进y件，则B种纪念品购进(1000y件，依据题意列不等式组，求出y的整数取值范围，即可得出进购方案；
（3）根据题意得出利润的关系式，再结合第二问y的取值范围求出最大利润． 【详解】
解：（1）设A种纪念品每件进价a元，则B种纪念品每件进价(x10元．
160240，去分母， xx10得：160(x10240x，解得：x20，
根据题意得经检验，x20是原方程的解，x1030（元），
A种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价30元．
（2）设A种纪念品购进y件，则B种纪念品购进(1000y件，
y1000y根据题意得：，解得：500y600．
y1.5(1000y又y只能取整数，y500，501，…，600，
则共有101种购进方案． （3）由题意得，最大利润为：
W(2420y(3530(1000yy5000，
在500y600时，当y500时，Wmax4500（元），
当A种购进500件，B种购进500件时，利润最大为4500元．
【点睛】
本题考查分式方程、一元一次不等式组及一次函数的综合应用，解题关键在于充分理解题意，根据题意列出相关关系式进行求解． 23．（1）y2x4；（2）0,；（3）【分析】
（1）由轴对称的性质得出点C的坐标，则可得出答案；
72420428,或,． 77554，设OPa,AP4a，由勾股定理得出（2）求出点E的坐标为4，4a2164a，解得a27，则可得答案；
2
（3）分两种情况：点点P在点A的下方或点P在点A的上方，求出直线EP的解析式，解方程组可求出答案． 【详解】 解：（1）直线y2x4与x轴、y轴分别交于点B、A
A0,4，B2,0，
直线AB与直线BC关于x轴对称，
C点坐标为0,4，
设直线BC的解析式为ykxb，
4b，
02kbk2解得：
b4直线BC的解析式为：y2x4．
（2）E4，4
AEAO
设OPa,AP4a 在Rt△BOP和RtEAP中，
2BP24a2，PE164a
2PEPB
4a2164a
解得：a27
27P0，
2（3）①如图，当点P在点A的下方，
OEBPEA,AEO45
PEB45
过点B作BNBE交直线EP于点N,过点N作NQOB于点Q，过点E作EHOB于点H


△EBN为等腰直角三角形
EBBN
BEHEBH90,EBHNBQ90
BEHNBQ
又EHBBQN90
△EHB△BQNAAS
NQBH2,BQEH4,
N2,2
设直线EN的解析式为ykxb 由4kb4
2kb21k3解得：
8b3188直线EN的解析式为yx，OP
33384PA4
3318yx由33 y2x44x7解得：
20y7
即M420, 77②P点在A点的上方，

由①知，PA4
3416 3316
3OPOAPA4设直线EP的解析式为ymxE4，4
4m164
31解得：m
3直线EP的解析式为y116x 33116yx由33 y2x44x5解得：
28y5428M,
55综上所述：M坐标为【点睛】
420428,或,． 7755
本题考查了一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质、函数图象与坐标的交点、待定系数法、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24．（1）y10.3x，y2200.2x；（2）当x50时，选择使用租书卡比较合算，当y90时，选择会员卡比较合算．
【分析】
（1）利用待定系数进行求解即可；
（2）分别算出当x50时y的值，与当y90时x的值，然后选择符合题意的即可． 【详解】
（1）设l1的函数解析式为y1=k1x， 将x=200，y=60代入y1=k1x得：60=200k1， 解得k1=0.3，
∴设l1的函数解析式为：y10.3x， 设l2的函数解析式为y2=k2x+b2，
将x=0，y=20与x=200，y=60分别代入y2=k2x+b2得：
b220，
200kb6022k20.2解得，
b202∴l2的函数解析式为y2200.2x；
（2）当x50时，y10.35015，y2200.25030， ∴y1y2，
∴选择使用租书卡比较合算； 当y90时，x1300，x2350， ∴x1x2，
∴选择会员卡比较合算． 【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，解此题的关键在于根据一次函数图象利用待定系数法确定函数关系式． 25．（1）y【分析】
（1）将A代入正比例函数表达式，求出a值，可得点A坐标，结合点B坐标，利用待定系数法求解； （2）将方程组转化为x1318x；（2）；（3）x＞1
y377y3x，再根据正比例函数与一次函数的交点A的坐标可得结ykxb
果；
（3）将不等式转化为kxb3x，再根据图像得到一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x的范围即可． 【详解】
解：（1）∵正比例函数y3x过点A（a，-3）， ∴-3=-3a，解得：a=1， ∵直线y=kx+b过点A和点B，
3k3kb7则，解得：，
1806kbb7∴直线的表达式为：y（2）318x； 773xy0y3x变形为，
kxybykxb即正比例函数与一次函数的交点A的坐标，
3xy0x1∴二元一次方程组的解为；
kxyby3（3）不等式(k3xb0变形为：kxb3x， 即一次函数值大于正比例函数值，
即一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x的范围， 由图可知：当x＞1时，kxb3x． 【点睛】
本题考查了一次函数和正比例函数的图像，求函数表达式，函数与方程、不等式的关系，解题的关键是正确利用数形结合的思想解决问题．
26．（1）作图见解析，A1的坐标为（-3，-4）、B1的坐标为（-5，-2）、C1的坐标为（-2，-1）；（2）标出点P的位置见解析，点P的坐标为(【分析】
（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）连接AC1，与x轴的交点即为所求，再利用待定系数法求得直线AC1的解析式即可求解． 【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
11，0．
5

由图知，A1的坐标为（-3，-4）、B1的坐标为（-5，-2）、C1的坐标为（-2，-1）； （2）如图所示，点P即为所求． 设直线AC1的解析式为ykxb， ∴3kb4，
2kb1k5，
b1111， 511，0．
5解得：∴直线AC1的解析式为y5x11， 当y0时，x∴点P的坐标为(【点睛】
本题主要考查了作图-轴对称变换，待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c1415cd8b968a98271fe910ef12d2af90342a8c1.html

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