2018-2019学年山西省大同一中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年山西省大同一中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．方程x2﹣4＝0的两个根是（　　）

A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值是（　　）

A．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png B．27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png

3．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y08af6febe72620ea172f70933fa342c3.png图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

4．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）

A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．129774d991ae3c4bb8dd375cdc0cb257.png

5．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．48（1﹣x）2＝36 B．48（1+x）2＝36

C．36（1﹣x）2＝48 D．36（1+x）2＝48

6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

7．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠BAD＝36°，则∠AOC＝（　　）

A．90° B．72° C．54° D．36°

8．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2 B．k＜2 且 k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且 k≠0

9．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE＝1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2f3df14099a1eec64ee963f21e0681b7.pngx经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，91a24814efa2661939c57367281c819c.png） B．（﹣2，91a24814efa2661939c57367281c819c.png） C．（d3db0fb3bb7460b35d25ad28714ab818.png，1） D．（d3db0fb3bb7460b35d25ad28714ab818.png，2）

二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，则黄球的个数　 　．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于　 　．

13．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝　 　cm2．

14．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是　 　．

15．如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm．点P从A沿AB以1厘米/秒的速度移动，点Q从C沿CA以2厘米/秒的速度向A移动．如果两点同时出发，经过　 　秒后，△APQ与△ABC相似．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（1）计算：5cdab1fbc5772d9056e342115ab559b6.pngsin245°﹣tan60°

（2）解方程：3x2+6x﹣4＝0

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，0），B（﹣3，﹣1），C（﹣2，﹣3）．

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）计算在（1）中，线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积；

（3）画出△ABC关于原点O的位似图形△A2B2C2，且△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2．

18．如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．

（1）小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由；

（2）小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平．你能帮助小华如何进行修改吗？

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC28ce772b3b83abb88f67e6cf535120f3.png．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

20．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

（1）求证：直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．

21．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m．

（1）求点B到AC的距离；

（2）求线段CD的长度．

22．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，f5b83191730ea71bf2e7ec8706cbee49.png）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2018-2019学年山西省大同一中九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．方程x2﹣4＝0的两个根是（　　）

A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0

【解答】解：移项得：x2＝4，

两边直接开平方得：x＝±2，

则x1＝2，x2＝﹣2，

故选：A．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值是（　　）

A．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png B．27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png

【解答】解：由勾股定理知，ABa6abdd5fdf79ebd1febc8a913b3e8893.png5．

∴sinA920db6ac98eda97935c7b158fb1631a4.png．

故选：B．

3．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y08af6febe72620ea172f70933fa342c3.png图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

【解答】解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y08af6febe72620ea172f70933fa342c3.png图象上的两点，

∴y19c9eb3ede8a250f5c8664829df6f8ac5.png6，y22c0379a4067cc95e040279e9a71706f2.png2，

∴y1＜y2．

故选：C．

4．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）

A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．129774d991ae3c4bb8dd375cdc0cb257.png

【解答】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

C、当AB2＝AP•AC即4e40ce94445d8da8b8b46d9d6711156a.png时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．

故选：D．

5．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．48（1﹣x）2＝36 B．48（1+x）2＝36

C．36（1﹣x）2＝48 D．36（1+x）2＝48

【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），

三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）＝36（1+x）2，

即所列的方程为36（1+x）2＝48，

故选：D．

6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，

∴D选项说法正确．

故选：D．

7．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠BAD＝36°，则∠AOC＝（　　）

A．90° B．72° C．54° D．36°

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠D＝∠BAD＝36°，

∴∠AOC＝2∠D＝72°，

故选：B．

8．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2 B．k＜2 且 k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且 k≠0

【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x+2，

∴当k＝0时，函数y＝kx2﹣4x+2是一次函数，与x轴有一个交点为（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，0），

当k≠0时，函数y＝kx2﹣4x+2是二次函数，

∵二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，

∴△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，解得k≤2，

综上所述，k的取值范围是 k≤2且k≠0．

故选：C．

9．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE＝1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，

∴DE＝1，DE∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴DE：AB＝1：2，

∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．

故选：D．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2f3df14099a1eec64ee963f21e0681b7.pngx经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，91a24814efa2661939c57367281c819c.png） B．（﹣2，91a24814efa2661939c57367281c819c.png） C．（d3db0fb3bb7460b35d25ad28714ab818.png，1） D．（d3db0fb3bb7460b35d25ad28714ab818.png，2）

【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，

∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，

∴A点横坐标为2，

当x＝2时，y2f3df14099a1eec64ee963f21e0681b7.pngx＝291a24814efa2661939c57367281c819c.png，

∴A（2，291a24814efa2661939c57367281c819c.png），

∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，

∴BC＝BA＝291a24814efa2661939c57367281c819c.png，∠ABC＝60°，

∴∠CBH＝30°，

在Rt△CBH中，CH580bf469c091261a12559db4091e00aa.pngBC2f3df14099a1eec64ee963f21e0681b7.png，

BH2f3df14099a1eec64ee963f21e0681b7.pngCH＝3，

OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，

∴C（﹣1，91a24814efa2661939c57367281c819c.png）．

故选：A．

二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，则黄球的个数　6　．

【解答】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得655f01361876d0ba991ea20a0bd49557.png，解得x＝6，

所以黄球的个数为6个．

故答案为6．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于　4　．

【解答】解：设点A（2，2）在反比例函数y28a47267f724ad227ed4f89bdcf90bcc.png的图象上，可得：1411ae7fb93f2a1094bf23c5c115cde8.png，

解得：k＝4，

因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，

所以矩形ODPC的面积等于4，

故答案为：4

13．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝　4　cm2．

【解答】解：由题意知，弧长＝8﹣2×2＝4cm，

扇形的面积是467875d5ab5f12b009ca07e273e9d190.png4×2＝4cm2，

故答案为：4．

14．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是　4c61793172efe8473ab728c439bed102.png　．

【解答】解：由题意可知，AB＝2，AOcc1ea27545d11e96e9c009585ab5c7a2.png2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，BO344abea1354b3ccb6c6d5530142c5586.png2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，

∵S△ABO580bf469c091261a12559db4091e00aa.pngAB•h580bf469c091261a12559db4091e00aa.pngAO•BO•sin∠AOB，

∴467875d5ab5f12b009ca07e273e9d190.png2×28e4a369fc342a7f2e2da79ae1669b276.png2dfdd82d0475860b7dcfb352763af402e.png25fca60199770d70c74f385bbdc048c23.pngsin∠AOB，

∴sin∠AOBed05d9f22375658e1b1b952a67aba53d.png，

故答案为：4c61793172efe8473ab728c439bed102.png．

15．如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm．点P从A沿AB以1厘米/秒的速度移动，点Q从C沿CA以2厘米/秒的速度向A移动．如果两点同时出发，经过　3或25e59e87828da83e2d2fa52c1d17cead.png　秒后，△APQ与△ABC相似．

【解答】解：由题意AP＝t，CQ＝2t，

∵AC＝12cm，

∴AQ＝（12﹣2t）cm，

当565fc88da921a401dd1339af048f1288.png时，△APQ∽△ABC，

∴b76b445ef935438ad5be0c8c245b2115.png，

解得t＝3．

当04542c335d4b56e2a1ed55817afe4d56.png时，△APQ∽△ACB，

∴87add05db40b0a82437051953c38865e.png，

解得tfcd4bb3c7f87928b4d7e7059d6d988ea.png，

故答案为3或25e59e87828da83e2d2fa52c1d17cead.png．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（1）计算：5cdab1fbc5772d9056e342115ab559b6.pngsin245°﹣tan60°

（2）解方程：3x2+6x﹣4＝0

【解答】解：（1）原式5aae3f58b42f41c03e9cc0686789d520.png；

（2）∵3x2+6x﹣4＝0，

∴a＝3，b＝6，c＝﹣4，

∴△＝36+4×3×4＝84，

∴x9f23e0da6f8924af8fd38a5a4b82bb9c.png；

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，0），B（﹣3，﹣1），C（﹣2，﹣3）．

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）计算在（1）中，线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积；

（3）画出△ABC关于原点O的位似图形△A2B2C2，且△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2．

【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；

（2）设线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积为S，则

S4836fabd18dcb807ce8953cbb518ca3e.pngS△ABCae65c231d3f8639dbbb77b92d2604eef.png，

又∵S△ABCf39fa238f46c0330b5356d231357a622.png，

∴S9a474377897ffb2a62a4fbfaa015ac57.png；

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．

18．如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．

（1）小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由；

（2）小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平．你能帮助小华如何进行修改吗？

【解答】解：（1）不公平；因为按照游戏规则，根据树状图分析可得：

P（小强胜）bf32b43fcc832f0575ede7861910d6c2.png，P（小华胜）255fb8ebd3217a68f3e40058625ccc3e.png；

（2）只要把转盘B上的两个偶数中的一个改为奇数即可．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC28ce772b3b83abb88f67e6cf535120f3.png．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E

设反比例函数的解析式为b49f005a20b599d7768f74b4c313289f.png

∵AE⊥x

∴∠AEO＝90°

在Rt△AEO中，AO＝5，sin∠AOC28ce772b3b83abb88f67e6cf535120f3.png，

∴AE＝3，OE＝4，

∴A（﹣4，3）．

∵点A在反比例函数上

∴k＝﹣12

∴y23e6f94c2b9404926268fd88e2d90517a.png；

（2）∵B（m，﹣4）在反比例函数y23e6f94c2b9404926268fd88e2d90517a.png的图象上，

∴7b2ecadc821ced8a99153ffb43e811b4.pngm＝3，

∴B（3，﹣4），

设直线AB的解析式为y1＝ax+b（a≠0）

将点A（﹣4，3），B（3，﹣4）代入y1＝ax+b，得fc30651e2dce198ee2af34beee0c2523.png

解得9a70c7494f5dc76162f118e576b01f9d.png

∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1．

令y1＝﹣x﹣1中y＝0

解得：x＝﹣1

∴C（﹣1，0），

∴ce40aaf1db92d6fc2cf9b408f5349862.png；

（3）由函数图象知：当y1＜y2时，x的取值范围是：﹣4＜x＜0，x＞3．

20．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

（1）求证：直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．

【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．

∵⊙O与PA相切于点C，

∴OC⊥PA．

∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，

∴OD＝OC．

∴直线PB与⊙O相切；

（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．

∵OC＝3，PC＝4，∴PO＝5，PE＝8．

∵⊙O与PA相切于点C，

∴∠PCF＝∠E．

又∵∠CPF＝∠EPC，

∴△PCF∽△PEC，

∴CF：CE＝PC：PE＝4：8＝1：2．

∵EF是直径，

∴∠ECF＝90°．

设CF＝x，则EC＝2x．

则x2+（2x）2＝62，

解得x29bbfed430890f040102dece2bf6a552.png．

则EC＝2xa6c7c620cb08b70d4adb58af7ce93328.png．

21．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m．

（1）求点B到AC的距离；

（2）求线段CD的长度．

【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，

在Rt△AEB中，AB＝60m，sinA580bf469c091261a12559db4091e00aa.png，BE＝ABsinA＝60a7f4d33c6a3170e30c9cfc3f5ea05589.png30，cosA1ba636b7763039d64cd86feb44994736.png，

∴AE＝60be5110544e88045ed0f94bf878305363.png3091a24814efa2661939c57367281c819c.pngm，

在Rt△CEB中，∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣30°＝45°，

∴BE＝CE＝30m，

∴AC＝AE+CE＝（30+3091a24814efa2661939c57367281c819c.png）m，

在Rt△ADC中，sinAe0876794bac4a2072cff4bcad26d4b3a.png，

则CD＝（30+3091a24814efa2661939c57367281c819c.png）a7f4d33c6a3170e30c9cfc3f5ea05589.png（15+1591a24814efa2661939c57367281c819c.png）m．

22．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，f5b83191730ea71bf2e7ec8706cbee49.png）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2f5b83191730ea71bf2e7ec8706cbee49.png，

∵抛物线经过点A（0，8），

∴8＝a（0﹣11）2f5b83191730ea71bf2e7ec8706cbee49.png，

解得a1201bde7268ef87d2278ae25b67de05f.png，

∴抛物线为y885d50c22477a51545ea78cb7aef1533.png；

（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．

∵y5eb93eda384b664083ec82245e881990.png0时，x1＝16，x2＝6．

∴A（0，8）、B（6，0）、C（16，0），

∴OA＝8，OB＝6，OC＝16，BC＝10；

∴AB994aff82dd8b48661c8bc1c7a84a0650.png10，

∴AB＝BC．

∵AB⊥BD，

∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，

∴∠EBC＝∠OAB，

∴e4b1ed1c441de7b50e2dd92daed5f3e4.png，

∴△OAB≌△EBC（AAS），

∴OB＝EC＝6．

设抛物线对称轴交x轴于F．

∵x＝11，

∴F（11，0），

∴CF＝16﹣11＝5＜6，

∴对称轴l与⊙C相交；

（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：ybed248eb0823ab151d9a919a2d427832.pngx+8，

①当∠ACP＝90°时，

则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，

联立直线和抛物线方程得b1ffdefa008e376f9c3016e8f422c2a0.png，

解得：x＝30或16（舍去），

故点P（30，﹣2）；

当∠CAP＝90°时，

8aa4320e0e5e2aea031d1f92b543dfb7.png

同理可得：点P（46，100），

综上，点P（30，﹣2）或（46，100）；

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c0956113c081e53a580216fc700abb68a982ad82.html