高中数学选修2-2学案：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）

【学习目标】

1.理解函数的和、差、积、商的求导法则；

2.理解求导法则的证明过程,能够综合运用导数公式和求导法则求函数的导数.

【新知自学】

知识回顾：

1. 1.基本初等函数的导数公式：

新知梳理：

1. 导数的运算法则：

设两个函数分别为f(x)和g(x),

（1）_____________;

（2）___________；

（3）_______________；

（4）________________．

感悟：

常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即：.

对点练习：

1.下列等式成立的是( )

A. B.

C. D.

2.若，则( )

A.2x B.2x+1 C.3x D.x2+1

3.设则( )

A. B.

C. D.

4.设，则__________________.

【合作探究】

典例精析：

例1.求下列函数的导数：

（1）; (2)；

(3)y=xsinx; (4)y=.

变式练习： 求下列函数的导数：

（1）; (2) y=;

（3）; (4)y=(x2-2)(x+1).

例2.求函数y=()2-1的导函数.

变式练习： 求函数的导函数.

例3.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程.

变式练习：若曲线f(x)=xsinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，求实数a的值.

规律总结：

1.对于和与差的导数运算法则，此法则可以推广到任意有限个可导函数的和与差，即：[f1(x) f2(x)…fn(x)= ….

2.对于积与商的导数的运算法则，首先要注意不能出现以及这样的错误；其次，还要特别注意两个函数积与商的求导公式中的符号的异同，积的求导公式中是“+”，商的求导公式中是“-”.

【课堂小结】

【当堂达标】

1.已知，若，则的值( )

A.一4 B. 4 C.±4 D.不确定

2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数(x)的图象是（ ）

3.若f(x)=x2ex，则_____________.

4.求下列函数的导数：

(1)；

（2）．

(3)；

（4）.

【课时作业】

1. 1.函数的导数为,则( )

A. B.

C. D.

2.函数的导函数为__________________.

3. 直线y＝－x＋b是函数f(x)＝的切线，则b＝________.

4.求下列函数的导数：

（1）；

（2）；

(3)；

(4).

5.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，求2a＋b的值.

6.设，求,．

7．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c082474cd05abe23482fb4daa58da0116c171fc7.html