2013—2014学年度第一学期期中高三年级理科数学试卷
出题人：尹璐 审题人：宋志刚
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合,
,若
,则
的值为
A．0 B．1 C．2 D．4
2.设（
是虚数单位），则
A．
B．
C．
D．
3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为
则抛物线的方程是
A． B．
C． D．
4.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线
对称的是
A. B.
C.
D.
5.已知某几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸 （单位：
），可得这个几何体的表面积为
A. B．
C. D．
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，
输出的结果是
A．123 B.38 C．11 D．3
7.下列四个命题，其中为真命题的是
A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”
B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真
C．若命题p： x∈R，x2－2x＋3>0，则
：
x0∈R，x
－2x0＋3<0
D．若a>b，则an>bn(n∈N*)
8.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是
A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等
C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
9. 平面向量与
的夹角为60°，
,则
等于
A． B．2
C．4 D．12
10.过双曲线的左焦点
作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为
A. B.
C.
D.
11.已知，
，且
，那么
的取值范围是
A． B．
C．
D．
12. 函数
的图象如图所示，
则函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
（1）填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
13. 设x，y满足约束条件，则目标函数
的最大值为________．[Z*xx*
14.在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．
15. k已知，A是曲线
与
围成的区域，若向区域
上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ．
16.已知函数和
的定义域均为R，
是偶函数，
是奇函数，且
的图像过点
，
，则
.
（2）解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数（
）的最小正周期为
.
（Ⅰ）求的值及函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数
的取值范围.
18.（本小题满分12分）
为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：
（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高；
（Ⅱ）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm～190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．
19.（本小题满分12分）
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
上，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求三棱锥的体积 .
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为
，右焦点到直线
的距
离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线
上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) ．
21.(本小题满分12分）
已知函数在
处取得极值.
（）求实数
的值；
（）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，
求实数的取值范围;
（）若
使
成立，求实数
的取值范围.
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线l过点P
，且倾斜角为
，以原点O为极点，
x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（I）求的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式
有解，求实数
的取值范围．
一、 选择题
DBBCB CBDBA AB
二、 填空题
13、 5 14、－ 15、
16、 －6
三、解答题
17、（1）
（2）
18、
（2）
（3）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c068973d52ea551810a687af.html
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