2020届中考模拟九江市瑞昌市中考数学一模试卷（含参考答案）

江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列计算中正确的是（　　）

A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=0

2．在下列各数中，最大的数是（　　）

A．1.00×10﹣9 B．9.99×10﹣8 C．1.002×10﹣8 D．9.999×10﹣7

3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（　　）

A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

B．苹果电脑的市场占有率

C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率

D．“现代”汽车每百公里的耗油量

4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（　　）

A．30° B．59° C．60° D．89°

5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（　　）

A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴

C．对角线相等 D．对角线互相平分

6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（　　）

A．左、右两个几何体的主视图相同

B．左、右两个几何体的左视图相同

C．左、右两个几何体的俯视图不相同

D．左、右两个几何体的三视图不相同

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是　　．

8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是　　．

9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是　　．

10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=　　m（用计算器计算，结果精确到0.1米）

11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　　．

12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为　　．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解不等式组：

（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．

15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：

（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？

（2）补全条形统计图；

（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？

16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．

17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．

（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是　　．

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件

（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．

（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：

（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD=　　度．

（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．

（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．

（1）MN与AC的数量关系是　　；

（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；

（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？

五、（本大题共10分）

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m．

（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．

（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．

①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？

②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．

六、（本大题共12分）

23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．

（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．

求证：①ME=NF；②MN∥BC．

（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；

（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．

江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列计算中正确的是（　　）

A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=0

【考点】有理数的混合运算．

【分析】A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=﹣2，错误；

B、原式=9，错误；

C、原式=﹣2×2=﹣4，错误；

D、原式=﹣27+27=0，正确，

故选D

2．在下列各数中，最大的数是（　　）

A．1.00×10﹣9 B．9.99×10﹣8 C．1.002×10﹣8 D．9.999×10﹣7

【考点】有理数大小比较；科学记数法—表示较小的数．

【分析】由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小．

【解答】解：∵四个选项中10的指数分别是﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，

∵|﹣9|＞|﹣8|＞|﹣7|，

∴﹣9＜﹣8＜﹣7，

∵四个数均为正数，

∴9.999×10﹣7最大．

故选D．

3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（　　）

A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

B．苹果电脑的市场占有率

C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率

D．“现代”汽车每百公里的耗油量

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故A正确；

B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故B错误；

C、“我爱发明”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故C错误；

D、“现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故D错误；

故选：A．

4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（　　）

A．30° B．59° C．60° D．89°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．

【解答】解：180°÷3=60°，

∵不等边三角形的最小内角为∠A，

∴∠A＜60°，

∴0°＜∠A＜60°，

则∠A最大可取59°．

故选：B．

5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（　　）

A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴

C．对角线相等 D．对角线互相平分

【考点】菱形的性质．

【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．

【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，

∴对角线所在直线是对称轴．

故A，B，D正确，C错误．

故选C．

6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（　　）

A．左、右两个几何体的主视图相同

B．左、右两个几何体的左视图相同

C．左、右两个几何体的俯视图不相同

D．左、右两个几何体的三视图不相同

【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．

【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．

【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：

，

故此选项错误；

B、左、右两个几何体的左视图为：

，

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

，

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是　　．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．

【解答】解：

∵是方程2x﹣ay=3的一个解，

∴2×1﹣（﹣2）×a=3，解得a=，

故答案为：．

8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是　16　．

【考点】平方根．

【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．

【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，

∴2x+x﹣6=0，

解得x=2，

∴这个数的正平方根为2x=4，

∴这个数是16．

故答案为：16．

9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是　　．

【考点】算术平方根．

【分析】根据2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n﹣1”，依此即可得出结论．

【解答】解：∵2=，

∴被开方数为：2=3×1﹣1，5=3×2﹣1，8=3×3﹣1，11=3×4﹣1，14=3×5﹣1，17=3×6﹣1，…，

∴第n个数据中被开方数为：3n﹣1，

故答案为：．

10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=　11.9　m（用计算器计算，结果精确到0.1米）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．

【解答】解：在△ABC中，

∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．

又∵BC=10m，∠BCA=50°，

∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．

故答案为11.9．

11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　（2，1）　．

【考点】中心对称；坐标与图形性质．

【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．

【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），

∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），

∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，

∴对称中心的坐标为（2，1），

故答案为：（2，1）．

12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为　﹣2，4或﹣8　．

【考点】换元法解一元二次方程．

【分析】根据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决．

【解答】解：6|k+2|=（k+2）2

6|k+2|﹣|k+2|2=0，

∴|k+2|（6﹣|k+2|）=0，

∴|k+2|=0或6﹣|k+2|=0，

解得，k=﹣2，k=4或k=﹣8，

故答案为：﹣2，4或﹣8．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解不等式组：

（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．

【分析】（1）分别解两个不等式得到x≤1和x≥﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；

（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再根据分式有意义的条件取x=10代入计算即可．

【解答】解：（1）解①得x≤1，

解②得x≥﹣3，

所以不等式组的解集为﹣3≤x≤1；

（2）原式=•

=x+3，

当x=10时，原式=10+3=13．

14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．

【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．

【分析】利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可．

【解答】解：∵方程（x﹣）2=16的解为x=±4，

∵+4＞0，﹣4＜0，

∴a=+4，

∵方程y2﹣2y+1=13，即（y﹣1）2=13的解为y=1±，

∵1+＞0，1﹣＜0，

∴b=1﹣，

则a+b=+4+1﹣=5．

15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：

（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？

（2）补全条形统计图；

（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？

【考点】折线统计图；用样本估计总体；条形统计图．

【分析】（1）由折线统计图，即可解答；

（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；

（3）根据样本估计总体，即可解答．

【解答】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），

这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；

（2）如图所示：

（3）300×=5700（件）．

估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．

16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．

【考点】作图—复杂作图；菱形的性质．

【分析】利用菱形的四边相等，以A点为圆心，AB为半径画弧可找到格点D，同样方法可得到点C，从而得到菱形ABCD，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积．

【解答】解：如图1，四边形ABCD为所作，AC==2，BD==4，

菱形ABCD的面积=×2×4=8；

如图2，菱形ABCD的面积=×2×6=6．

17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．

（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是　C　．

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件

（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．

【考点】列表法与树状图法；随机事件．

【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；

（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．

【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件．

故选C；

（2）共有x2﹣4=x2、x2﹣4=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x2﹣4=4、4=x2两种是一元二次方程，

故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；

（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．

【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，

∴一次函数解析式为y=x+1；

将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，

∴反比例解析式为y=；

（2）∵N（3，0），

∴点B横坐标为3，

将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，

即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，

则S△ABC=××2=．

19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．

（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可；

（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可．

【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．

根据题意得： =×2．

解得：x=50．

经检验x=50是原方程的解．则x+30=80．

答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元．

（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个．

由题意得：50（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260．

解得；a≤31．

∵a是整数，

∴a最大可取31．

答：这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球．

20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：

（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD=　90　度．

（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．

（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）先根据垂径定理得出AC=AD，故可得出∠ACD=∠ADC，∠AED=90°，再由∠DPB+∠ADC=90°即可得出结论；

（2）先根据垂径定理得出=，再由∠A+∠ACD=90°即可得出结论；

（3）连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD，由圆周角定理得出∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，进而可得出结论．

【解答】解：（1）∵弦CD⊥直径AB，

∴CE=DE，∠AED=90°，

∴∠ACD=∠ADC，∠AED=90°．

∵∠DPB+∠ADC=90°，

∴∠DPB+∠ACD=90°．

故答案为：90；

（2）成立．

理由：如图2，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，

∴=，

∴∠DPB=∠A．

∵∠A+∠ACD=90°，

∴∠DPB+∠ACD=90°．

（3）∠DPB﹣∠ACD=90°．

理由：如图3，连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，

∴∠BPD=90°+∠ACD，即∠BPD﹣∠ACD=90°．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．

（1）MN与AC的数量关系是　MN=AC　；

（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；

（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；

（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；

（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．

【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，

∴MN=AC；

故答案为：MN=AC；

（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，

根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，

∵AC=6，BC=8，

∴AE=3，GC=4，

∵∠ACB=90°，

∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，

∴线段MN所扫过区域的面积为12．

（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，

①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，

∴t=6，

②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，

∵cosA==，

∴=，解得AD=5，

∴AD=t=5．

③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，

∵cosA==，即=，

∴AM=，

∴AD=t=2AM=，

综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．

五、（本大题共10分）

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m．

（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．

（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．

①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？

②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）①根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度；

②根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a﹣1，a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

则，解得：，

∴直线AB的解析式为y=x+2．

∵抛物线m经过A、O两点，

∴抛物线的对称轴为x=﹣1，

∵抛物线顶点在直线AB上，

∴y=﹣1+2=1，

∴抛物线的顶点C（﹣1，1）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，

将（0，0）代入y=a（x+1）2+1中，有0=a（0+1）2+1，

解得：a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x．

（2）①根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4，

∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣2）2+4，

当y=0时，有﹣（x﹣2）2+4=0，

解得：x1=0，x2=4，

∴D（4，0），

∴AD=4﹣（﹣2）=6．

②当顶点在水平方向上向右平移了a个单位长度时，顶点为（a﹣1，a+1），

∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣a+1）2+a+1，

当y=0时，（x﹣a+1）2=a+1，

解得：x=a﹣1±，

∴D（a﹣1+，0），

∴AD=a﹣1+﹣（﹣2）=a+1+．

六、（本大题共12分）

23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．

（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．

求证：①ME=NF；②MN∥BC．

（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；

（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）①根据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，AB=CD．根据全等三角形的性质得到∠APB=∠DQG．推出△MEP≌△NPQ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF；②根据矩形的判定定理得到四边形EFMN是矩形，由矩形的性质得到结论；

（2）证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；

（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD．

∵在△ABP和△DCQ中，

，

∴△ABP≌△DCQ，

∴∠APB=∠DQG．

∴∠MPE=180°﹣2∠APB=180°﹣2∠DQC=∠NQF．

∴在△MEP和△NPQ中，

，

∴△MEP≌△NPQ，

∴ME=NF；

②∵ME∥NF，ME=NF，

∴四边形EFMN是矩形，

∴MN∥BC；

（2）延长EM、FN交AD于点G、H，

∵AB=4，BP=3，

∴AM=4，PM=3．

∵AD∥BC，

∴EM⊥AD．

∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，

∴∠EMP=∠MAG．

∴△EMP∽△MAG．

∴===，

设AG=4a，MG=3b．

∵四边形ABEG是矩形，

∴，

解得：，

∴AG=，同理DH=．

∴MN=；

（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．

∵∠EPA=∠APB=∠PAE，

∴EA=EP．

设EA=EP=x，

在直角△AME中，42+（6﹣x）2=x2，

解得：x=，

∴EF=12﹣2×=，

∵EF∥MN，

∴△PEF∽△PMN，

∴=，即，

解得：MN=．

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