山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第8周 直线的斜率、方程与基本公式学案

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第8周 直线的斜率、方程与基本公式学案

【学习目标】：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式

2.掌握确定直线位置的几何要素.

3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．

【重、难点】：倾斜角和斜率的概念、掌握直线方程的几种形式

【知识梳理】

1．平面直角坐标系中的基本公式

(1)两点的距离公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，则d(A，B)＝|AB|=

(2)中点公式：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点．则x＝ ，y＝

2．直线中的有关概念

(1) 直线的倾斜角

①定义：

②倾斜角的范围：

(2) 直线的斜率

① 定义：

② 计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝ (x1≠x2)；若直线的倾斜角为θ(θ≠)，则k＝ .

3． 直线方程的五种形式

【自我检测】

1 已知平行四边形的三个顶点，则

2、直线x－y＋a＝0的倾斜角为___________________．

3、若直线l与直线y＝1，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为___________________.

4、一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是___________________．

5、已知P（--1,1），Q（2,2），若直线与线段PQ有交点，则的取值范围是__________．

已知，则当___________时，的最小值为_______________

7、求过点（1,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。

8、若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是________．

【合作探究】

例1、 （1）直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是(　　)

A．－1＜k＜　　　　B．k＞1或k＜ C．k＞或k＜1 D．k＞或k＜－1

（2）直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　)

A ∪ B.∪ C. D.

例3、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图8－1－1所示，

求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

【课堂总结】

【达标检测】

直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是___________________

过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程是___________________

3、过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是___________________

4、直线方程过的定点坐标为____________________

5、经过点A(3,4)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是___________________

6、过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)

A．x＋y－2＝0　　　　　 B．y－1＝0

C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0

【选作】

函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，

使得＝＝…＝，则n的取值范围是(　　)

{3,4}　　　　　B．{2,3,4} C．{3,4,5} D．{2,3}

【选作】在等腰Rt△ABC中，点A、B、C的坐标分别是A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，设点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图8－1－2)，且光线QR经过△ABC的重心．

(1)求点P的坐标；

(2)求光线QR所在的直线方程．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bde5fe410b4c2e3f56276374.html