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2019届中考数学系统复习第五单元四边形滚动小专题（七）与四边形（多边形）有关的计算与证明练习
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1°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63∶8，试求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120°＋(n－1)·5°，由题意，得
[(n－2)·180°]∶[120°＋(n－1)·5°]＝63∶8，
解得n＝9.
答：这个多边形的边数为9.
2．(2018·大庆)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．
解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线．
∴ED∥FC，BC＝2DE.
又∵EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形．
(2)∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF.
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB＝2DC.
∴四边形DCFE的周长为AB＋BC.
∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，
∴BC＝25－AB.
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2＋AC2，
即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13.
∴线段AB的长度为13 cm.
3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE.
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