综合与实践
硬币滚动中的数学
简阳市江源镇红旗九义校 孙利梅
教学目标：
1、通过合作交流，探索硬币在长度相同的不同轨道上滚动的轨迹，滚动的距离以及硬币自身滚动的圈数。
2、通过探索解决生活中的实际问题，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。
3、通过学生自己的研究获得成果，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：硬币滚动的距离。硬币自转的圈数。
教学难点：硬币滚动的距离。硬币自转的圈数。
教学准备：硬币，纸板所做的轨道
教学课时：1课时
教学过程：
"数学来自于生活,又服务于生活.”硬币是我们日常生活中经常用到的,今天就让我们一起来研究一下硬币滚动中的数学.
1、探索之热身：
将一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？
思考:1、在滚动的过程中，圆和直线是什么位置关系？
2、如何才能知道硬币刚好滚动了一圈？
3、研究硬币滚动轨迹时，如何观察最方便？
结论:圆滚动时，圆心经过的路径长度=圆滚动过的长度
二、探索之小试：
探究一:硬币在一条线段上滚动
操作：将一个半径为r的硬币分别在一段长度为2πr 的线段上滚动，研究其滚动的轨迹、距离和圈数.
思考：在硬币滚动的过程中，圆与直线有何位置关系？滚动的轨迹？滚动的距离？硬币自转了几圈？
恭喜你,你已有了胜利的开端.
探究二:硬币在圆（弧）上滚动
取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周。
思考:它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？相当于硬币自身滚动了多少圈？滚动不满一圈的路径长是多少？
非常好，我们已经做好了充分的热身工作，让我们进行更高度的探究吧！
三、探索之终极：
探究三：硬币在一条折线段轨道上滚动
操作：半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2πr的直线段组成，其夹角为α
思考：1、在整个滚动的过程中，直线和圆的位置关系是否有发生改变？
2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？
3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？
4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离和圈数。
结论：
探究四：硬币在一条多边形上滚动
操作：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr 的多边形上滚动
思考：滚动的距离？滚动的距离？硬币自转了几圈？
我们已经探索了硬币在不同轨道上滚动的情况，下面让我们一起来应用所学吧！
四、随堂练习
1、如图①， ⊙O沿线段AB滚动，若AB=π时，则圆心O经过的路径长为
2、如图②，若⊙O的半径为1，∠ABC=120°
则圆心O经过的路径弧O1O2的长为 圆心O经过的路径弧O1O2所转的圈数为 圈
3、如图③，∠ABC=90°，AB=BC=π，半径为1的⊙O从⊙O1的位置出发，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为
4、如图④，△ABC的周长为4π，半径为1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为 ，圆转动了 圈
五、课后小结
今天我们的探索已经结束，但是生活中的探索并无止境，希望大家带着本节课的激情，完成我们的课后讨论。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bc543f812379168884868762caaedd3382c4b577.html
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