光速测量实验
【实验目的】
（1）掌握一种光速测量方法。
（2）掌握光调制的一般原理和基本技术。
【实验原理】
1. 利用波长和频率测速度
按照物理学定义，波长λ是一个周期内波传播的距离。波的频率f是1s内发生了多少次周期振动，用波长乘以频率得1s内波传播的距离，即波速
c＝λ·f （5.4.1）
利用这种方法，很容易测得声波的传播速度。但直接用来测量光波的传播速度，还存在很多技术上的困难，主要是光的频率高达1014Hz，目前的光电接收器中无法响应频率如此高的光强变化，迄今仅能响应频率在108Hz左右的光强变化并产生相应的光电流。
2. 利用调制波波长和频率测速度
如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用一种方法，即周期性地向河中投放小木块（f），再设法测量出相邻两小木块间的距离（λ），依据公式（5.4.1）计算出木块的速度，而木块的移动速度就是水流流动的速度。
同上面类似，所谓“调制”就是在光波上做一些特殊标记。我们使调制波传播的速度等于光波传播的速度，调制波的频率可以比光波的频率低很多，调制波的频率就可以用频率计精确地测定，所以测量光速就转化为如何测量调制波的波长，然后利用公式（5.4.1）即可得调制波传播的速度即光传播的速度。
3. 位相法测定调制波的波长
波长为0.65μm的载波，其强度受频率为f的正弦型调制波的调制，表达式为
式中 m——调制度；
cos2πf(t－x/c)——光在测线上传播的过程中其强度的变化。
例如，一个频率为f的正弦波以光速c沿x方向传播，我们称这个波为调制波。调制波在传播过程中其位相是以2π为周期变化的。设测线上两点A和B的位置坐标分别为x1和x2，当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的位相差为
式中 n——整数。
反过来，如果能在光的传播路径中找到调制波的等位相点，并准确测量它们之间的距离，那么这距离一定是波长的整数倍。
位相法测波长原理图
图5.4.1
设调制波由A点出发，经时间t后传播到A点，AA之间的距离为2D，则A点相对于A点的相移为φ＝ωt＝2πft，如图5.41（a）所示。然而用一台测相系统对AA间的这个相移量进行直接测量是不可能的，为了解决这个问题，较方便的办法是在AA的中点B设置一个反射器，由A点发出的调制波经反射器反射返回A点，如图5.4.1（b）所示。由图显见，光线由A→B→A所走过的光程亦为2D，而且在A点，反射波的位相落后φ＝ωt。如果我们以发射波作为参考信号（以下称之为基准信号），将它与反射波（以下称之为被测信号）分别输入到位相计的两个输入端，则由位相计可以直接读出基准信号和被测信号之间的位相差。当反射镜相对于B点的位置前后移动半个波长时，这个位相差的数值改变2π。因此，只要前后移动反射镜，相继找到在位相计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长。
调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由c＝λ·f可以获得光速值。
4. 差频法测位相
在实际测位相过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度，对电路的制造工艺要求也较苛刻，因此高频下测相困难较大。例如，BX21型数字式位相计中检相双稳电路的开关时间是40ns左右，如果所输入的被测信号频率为100MHz，则信号周期T＝1/f＝10ns，比电路的开关时间要短。可以想象，此时电路根本来不及动作。为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号处理。因为两信号之间位相差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率f则意味着拉长了与待测的位相差ϕ相对应的时间差。下面证明差频前后两信号之间的位相差保持不变。
我们知道，将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件（如二极管、三极管）时，其输出端包含有两个信号的差频成分。非线性元件对输入信号x的响应可以表示为
y(x)＝A0＋A1x＋A2x2＋… （5.4.2）
忽略上式中的高次项，我们可以看到二次项产生混频效应。
设基准高频信号为
（5.4.3）
被测高频信号为
（5.4.4）
现在我们引入一个本振高频信号
（5.4.5）
式（5.4.3）～（5.4.5）中，ϕ0为基准高频信号的初位相，ϕ0 为本振高频信号的初位相，ϕ为调制波在测线上往返一次产生的相移量。将式（5.4.4）和式（5.4.5）代入式（5.4.2）有（略去高次项）
展开交叉项
由上面推导可以看出，当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时，在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外，还可以得到差频以及和频信号，其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开。同样的推导，基准高频信号u1与本振高频信号u混频，其差频项为。
为了便于比较，我们把这两个差频项写在一起：
基准信号与本振信号混频后所得差频信号为
（5.4.6）
被测信号与本振信号混频后所得差频信号为
（5.4.7）
比较以上两式可见，当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的位相差仍保持为ϕ。
本实验就是利用差频检相的方法，将f＝100MHZ的高频基准信号和高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两个频率为455kHz、位相差依然为ϕ的低频信号，然后送到位相计中去比相。仪器方框图如图5.4.2所示，图中的混频Ⅰ用以获得低频基准信号，混频Ⅱ用以获得低频被测信号。低频被测信号的幅度由示波器或电压表指示。
位相法测光速实验装置方框图
图5.4.2
5. 示波器测位相
1）单踪示波器法
将示波器的扫描同步方式选择在外触发同步，极性为＋或－，“参考”相位信号接至外触发同步输入端，“信号”相位信号接至Y轴的输入端，调节“触发”电平，使波形稳定；调节Y轴增益，使其有一个适合的波幅：调节“时基”，使其在屏上只显示一个完整的波形，并尽可能地展开。如一个波形在X方向展开为10大格，即10大格代表为360，每一大格为36，可以估读至0.1大格。
开始测量时，记住波形某特征点的起始位置，移动棱镜小车，波形移动，移动1大格即表示参考相位与信号相位之间的相位差变化了36。
2）双踪示波器法
将“参考”相位信号接至Y1通道输入端，“信号”相位信号接至Y2通道，并用Y1通道触发扫描，显示方式为“断续”。（如采用“交替”方式时，会有附加相移，为什么？）
与单踪示波法操作一样，调节Y轴输入“增益”挡，调节“时基”挡，使其在屏幕上显示一个完整的大小适合的波形。
【思考题】
（1）通过实验观察，波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪些改进？
（2）本实验所测定的是100MHz调制波的波长和频率，能否把实验装置改成直接发射频率为100MHz的无线电波并对它的波长和进行绝对测量。为什么？
（3）如何将光速仪改成测距仪？
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bb3b91870875f46527d3240c844769eae109a34b.html
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