2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期中数学试卷（含答案解析）

2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知命题p：b9e9d4f269543a3b4fe2f566494af63e.png，ece513ef8cfa388b62b980dd3ecb83f2.png，则e84803c183aef7ebe60ce270fe7842b4.png为00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. b9e9d4f269543a3b4fe2f566494af63e.png，32085bd041f9935684b9baef31cf3c41.png B. f277e7998431704f36e7cd76c83d6ed2.png，4b6e058c261e825bb67148e5cfcd871e.png
C. eb20e6d80c6f095b7a7c4f8eb8b4d382.png，178f071d8dd67daa7e2124f823785652.png D. f277e7998431704f36e7cd76c83d6ed2.png，4b6e058c261e825bb67148e5cfcd871e.png

2. 设A，B，C为533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的内角，则“4a7199767cc2291e45847188d41a88a3.png”是“bea6440a6bf74e2d5ca64f45cc8d2d56.png”的00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 经过两点ce4edf7b2cec90224a4374e5b62dbcf2.png，ea292ee96d5e0e29320602761913e210.png的直线的倾斜角为cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png，则b1748c2a6fe8fd6e487c5f1262ecc3f8.png

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 函数f221b9bc1093803852c1703f98be14b3.png的图象大致是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. B.
C. D.

5. 已知椭圆ec54bebea72bc735f5b730a4a20955f9.png的一个焦点为d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png，则椭圆的短轴长为00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 2 B. 4 C. 6 D. 9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png

6. 已知实数x，y满足312500c6f8e0ab75ed4c97889bc817a0.png则aae37404f1219a49dafcaf015d5965f3.png的取值范围是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png    9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 6f5d1434932730c96a74db6c217a5e86.png B. a9e1fb8ae8dc8d31a945647937f0fa6d.png C. 9b3644bdce7772a33f141257f876e510.png D. a4b17e777e0e31ecb0fac0e188d2894d.png

7. 已知cae9743b2aa30af47283cd8d49c0b452.png，过8037852cead40bd695d2d7935845c3e8.png作3ecd3cf1ee3e690dc89827aeed1d6b4b.png的两条切线e819f37310c577c1faffc246f003e12a.png，其中6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png为切点，则经过a61180c82f236aa0665df26800dac759.png三点的圆的半径为84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png   9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. a38468fc554e75f73e62d50572b721c2.png B. 2ccca5e2832c8e71c786bfc05e8a6ef9.png C. a D. 7211203163a1d4ae2a093bb40338bedb.png

8. 已知椭圆b2c07139c3fb7e69121116dcff82d662.png的离心率为  84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png    9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png B. 7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png C. a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png D. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

9. 函数7bdae9e42823659c0919954645993b4a.png在82ed59f03b26c4e8173e2aa9cfa7ef87.png上的最大值为00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 11 B. 2 C. 12 D. 10

10. 若实数m，n满足24b583cb59d6e1408f514c108c298490.png，则直线70a37b6371dfc4273c2ac790c8649906.png必过定点84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png     9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 10fd8cf132f037cf1c8b55239fa64b57.png B. d1694d11cce101a202539316a2c885a2.png C. 45115256da034912b6e2135eab330060.png D. 3e9cb0d45e53d11dc2159dcf45325bde.png

11. 若P为椭圆e2158caa8c12c6aea5e7a4614cfad888.png上任一点，则点P到直线289bb852e001f39dda42cb423c868721.png的距离的最小值为00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 1a35b059e728dfb64db07607f2cdd260.png B. d0ccf7c21285e138500afedd167c6e9e.png C. 7d31fb5e6b3d078a9a8d6f48cd03b851.png D. d0ff37ace2e970bc41745460b9527a47.png

12. 椭圆a11614da67be61fb69512ba9157484fa.png的左、右焦点分别为5a8ebbca70336d4c31da57c123b8c3c4.png、0a1a6aa731defe5af1e7b20c8553d031.png，则椭圆上满足a3662d04c1f5481fe985d5ceed9eb757.png的点460092a1b4cd772a2c4f97ff84e96813.png

A. 有2个 B. 有4个 C. 不一定存在 D. 一定不存在

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 点ad8659d54ef10cccd0021cd8611b830b.png到直线l：da401ee8a3bdd628e5c152f1372ad77d.png的距离等于________．

14. 椭圆00f56bd863d6e0dab06c60a05d67460a.png的焦距为______ ．

15. 已知抛物线e0748c89658b5154e1f7a92e5ed208de.png的焦点为F，过点4b6ce96e8659d819bcc677e38bbf190e.png的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，设直线AB，CD的斜率分别为2c2291fd387db3b2add68b2baad2f06d.png，a4ee015b06df1df9ffdeefbeb999f518.png，则d5b3cad3f8ee0cb89dbf4d92a9d233fc.png________．

16. 已知直线dac270c327432cc4753c8f6b25c4f79f.png与圆C：2520bdfca521bdda5cd1a00d47bb837d.png交于不同的两点A，B，若50762c5abc19cf22e3b94a6730b7aa25.png，则实数m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 若直线l与两条直线6a267007228f9f654a0d28dec6932c31.png，93b9685ae70843a8ea78900e58ad745d.png分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为97c380ee95cb23ef3ec752e2aee04a80.png，求直线l的方程．

18. 给定两个命题p：函数02f891da2580114f7ed193a171ca96d3.png在d060b17b29e0dae91a1cac23ea62281a.png上单调递增；q：方程e90182b48ae3c5f494b4157fbae5f719.png表示双曲线，如果命题“0b37149392752d0d134c9a14766dfff4.png”为假命题，“74a65e6fa6b6f606eeb97f384b2ecc13.png”为真命题，求实数a的取值范围．

19. 已知圆C经过aeabe459bbb5edfdcfd86743caa7a3a8.png，dbac98d91ebc707385100853e0bd4e77.png两点，且圆心C在x轴上．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png圆C的方程；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png若直线53339835115b28c9951b28441b583b6a.png，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

20. 如图是某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为5f4238afbd8792f5826e919e4ef8e1bd.png为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗989c884a95f419b136f8e71d89ab2f1a.png其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上ce96ce64475d88003b81a20710c10f5e.png过点O作dc9da6a2c64c8a0207c1559d1f5ceaf7.png，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于b69137a4d7f1bc5b9fa27e655151af34.png已知37efc63dcd6ffff6b74701ede4811b13.png，77503f48f937bf0d69221f14b113260b.png单位：9d164828f03115c2deef0872462c80a3.png，记通风窗EFGH的面积为28f88375a709bbd92f77653b287a1fc2.png单位：4e59b5e968de04c3b6c8bc61f3d8851e.png

7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png按下列要求建立函数关系式：

aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png设914772c71736e5e9af2a81de38b7354f.png，将S表示成7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的函数9eecb7db59d16c80417c72d1e1f4fbf1.png

6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png设ae463ab7d072beda786b64d201cbe88e.png，将S表示成x的函数．

e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大d1457b72c3fb323a2671125aef3eab5d.png

21. 已知椭圆c260094023e03d4d8f0fb65da7a15060.png经过点9870a8a7933a8d7afdf0229f500f83c0.png，左、右焦点分别5a8ebbca70336d4c31da57c123b8c3c4.png、0a1a6aa731defe5af1e7b20c8553d031.png，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png．
84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.pngⅠ9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png求椭圆C的标准方程；
84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.pngⅡ9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点0a1a6aa731defe5af1e7b20c8553d031.png作OQ的平行线交椭圆于M、N两个不同的点，求dbc72bcebbdd21ce2b858254ce1a594a.png的值．

22. 已知点bffe1e887b796e162455728e0ddce8b7.png，直线l：a0522d4e47c07acafcdbb9ff2ead0fe2.png，点R是直线l上的一点，若6da85b9a5c5bbb8841571b7b22d0bf98.png，求点P的轨迹方程．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：b9e9d4f269543a3b4fe2f566494af63e.png，ece513ef8cfa388b62b980dd3ecb83f2.png，则e84803c183aef7ebe60ce270fe7842b4.png为：f277e7998431704f36e7cd76c83d6ed2.png，4b6e058c261e825bb67148e5cfcd871e.png．
故选：B．
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
2.答案：C

解析：

【分析】
利用余弦函数的单调性和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，以及充分条件和必要条件的应用，利用余弦函数的单调性是解决本题的关键．
【解答】
解：在三角形中，d84f190cd7d31fed7fb3f05780de5bc7.png、31265e3fdbb7355b1024a0ec7504c180.png．
因为602a15511b7890de0153c342fa73f8c6.png在2b4f3d829d99d7684a00614cff2bb247.png上为单调减函数，
所以若4a7199767cc2291e45847188d41a88a3.png，则bea6440a6bf74e2d5ca64f45cc8d2d56.png．
若bea6440a6bf74e2d5ca64f45cc8d2d56.png，则4a7199767cc2291e45847188d41a88a3.png．
所以，4a7199767cc2291e45847188d41a88a3.png是bea6440a6bf74e2d5ca64f45cc8d2d56.png的充要条件．
故选：C．
3.答案：C

解析：解：由题意可得：a9fe84e4dcdb1c831e88beb316f4f75d.png，解得19a63eabe122d4d99b745d91463baab6.png．
故选：C．
利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.答案：B

解析：

【分析】
本题考查函数图象的应用．
【解答】
解：当97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png时，函数的图象是抛物线；当e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png时，只需把c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可．
故选B．
5.答案：B

解析：

【分析】
本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
利用椭圆ec54bebea72bc735f5b730a4a20955f9.png的一个焦点为d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png，可得18b0e9ecf033ee19d7df146eb2a33121.png，求出b，即可求出椭圆的短轴长．
【解答】
解：因为椭圆ec54bebea72bc735f5b730a4a20955f9.png的一个焦点为d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png，
所以18b0e9ecf033ee19d7df146eb2a33121.png，
所以19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png，
所以7f4026367e867a2db4174bfe4c0b902e.png，
故选：B．
6.答案：C

解析：

【分析】
本题考查利用线性规划求函数的最值．利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
【解答】
解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示：

目标函数表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图可知ad1d96ba7f5e3f0eefb7d1098910e9d9.png，
故选C．
7.答案：D

解析：

【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
利用O，A，B，P四点共圆即可求解．
【解答】
解：连接OA，OB，

则由已知有022e51b8b76065d31e462a077364b980.png，1a2ac5af9141c7f170e52e5e2ce2db18.png，
所以O，A，B，P四点共圆，OP为直径，
由于不在同一条直线的三点确定唯一圆，
所以经过a61180c82f236aa0665df26800dac759.png三点的圆与O，A，B，P四点共的圆是同一圆，
所以经过a61180c82f236aa0665df26800dac759.png三点的圆的半径为e360a3fbf32ca5e54d5e9f7a42872aaf.png．
故选D．
8.答案：B

解析：

【分析】
本题考查椭圆的l离心率的求解．
由公式直接求解即可．
【解答】
解：椭圆b2c07139c3fb7e69121116dcff82d662.png，
则1f99721614b000916666c47cdd7d1f88.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png离心率为b6c13e5af630850466ac73b3502a4333.png．
故选B．
9.答案：A

解析：解：33cc75d6aea2566594584b4b5157ccc0.png，
由0328bc72d88edf2f63839ea6b1922aab.png及8c7f01e49969a0e2279b3ecc112775c3.png知e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png或566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png，
根据单调性知584412029bae62a07ec3831512cfaf6a.png；
故选A
研究高次函数最值问题往往研究函数的极值，然后与端点的函数值比较大小确定出最值．
本题考查了四次函数研究最值问题，注意题目中的范围的限制．
10.答案：D

解析：

【分析】
本题考查直线恒过定点问题，属于基础题．
根据题意，进行求解即可．
【解答】
解：由已知得6b7f201e3ee5850f8db18b492206e9aa.png，
直线方程70a37b6371dfc4273c2ac790c8649906.png可化为10c404c8c0424d61755bdceb9afe077a.png，
即6b9821a332055ece7b3411e0aec78216.png，
由b9ca490b513fc043bcbd06c61a654e90.png，解得a59f4309478fb3940bc17acc512841a7.png，
则直线70a37b6371dfc4273c2ac790c8649906.png必过定点3e9cb0d45e53d11dc2159dcf45325bde.png，
故选D．
11.答案：B

解析：解：设点d064dc05e3f4664bb77b34fdb9e084ed.png，
则点P到直线289bb852e001f39dda42cb423c868721.png的距离为3f0dec66d2db86e920d2a64370a791c8.png，其中561d23ba25c2f51ca33df92d157b9aad.png，
当8d48013c6b13459e9ed5f58c370b9a3a.png时，d取得最小值，且为d0ccf7c21285e138500afedd167c6e9e.png．
故选：B．
运用椭圆的参数方程，设出点P，再由点到直线的距离公式及两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最小值．
本题考查椭圆的方程和运用，考查椭圆的参数方程的运用：求最值，考查点到直线的距离公式，考查三角函数的值域，属于中档题．
12.答案：D

解析：解：由椭圆a11614da67be61fb69512ba9157484fa.png，得57acda12d7df7416230a02db19e634d8.png，1008b60d29f0833d4b5f3b7cf87e6479.png，56ef0486a620b681aa1332bfa09d4ff7.pngb分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
0b1539ebdf07d446930c2546abde2118.png，则2df112896cb252b1a2b333525b4bd05d.png，
196fadc81ab34562324bdd257614e5c8.png，4fcc9051347567c8300ae3d689d95238.png，
3ee94104867ae8f576614ec31f07d06f.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png以4db1fd29d76a20f711c788a159d0f04c.png为直径的圆与椭圆a11614da67be61fb69512ba9157484fa.png无交点，
则椭圆上满足a3662d04c1f5481fe985d5ceed9eb757.png的点P一定不存在．
故选：D．
由椭圆方程求出椭圆的焦距与短半轴长，由此可得以4db1fd29d76a20f711c788a159d0f04c.png为直径的圆与椭圆a11614da67be61fb69512ba9157484fa.png无交点，则答案可求．
本题考查椭圆的简单性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．
13.答案：1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png

解析：

【分析】本题考查求点到直线的距离，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
将直线方程化为4e77a783daf447361658f525cebd4ead.png，则ad8659d54ef10cccd0021cd8611b830b.png到直线l：da401ee8a3bdd628e5c152f1372ad77d.png的距离等于1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png．

【解答】解：直线l：4e77a783daf447361658f525cebd4ead.png，点ad8659d54ef10cccd0021cd8611b830b.png的横坐标为d3289a96da4c1cf6ce57b2b76b80b965.png，
所以点ad8659d54ef10cccd0021cd8611b830b.png到直线l：da401ee8a3bdd628e5c152f1372ad77d.png的距离等于1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png．
14.答案：7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png

解析：解：椭圆00f56bd863d6e0dab06c60a05d67460a.png，可得dba896957ae023dd2c05d824f50cd304.png，178cd597649aaacdef1d3a0ebb38313d.png，则91e31ed2144d800ccf7021ad94b1e4b6.png．
椭圆00f56bd863d6e0dab06c60a05d67460a.png的焦距为：7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png．
故答案为：7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png．
直接利用椭圆的标准方程化简求解即可．
本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
15.答案：93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

解析：

【分析】

本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．设AF的方程是72b55331a78bd469a98da00d6c61bd30.png，与抛物线方程联立，求出C的坐标，同理求出D的坐标，可得a4ee015b06df1df9ffdeefbeb999f518.png，即可求出2c2ca587c004b263b1c7ce14ee51ebbd.png 

【解答】

解：设ea710bcdb9cda548541d806f4f276c52.png，084378d7ffc01657975d260ede349960.png，b7533ae41c5c88e185cdc4e963c8093d.png，3c3d17fef6099b8badf194a3c975d351.png，
3563b814546ccea3a168ec5b2870799f.png的方程是72b55331a78bd469a98da00d6c61bd30.png，
设38136a8d23e8a81933a947899a663b2b.png，则AF：eb130bc5158161b7c60c3fa111fca8e5.png，
与抛物线方程联立，可得e30d712633f6a8924fd013ed20f2d43b.png，
利用韦达定理f3886a60540d3c38eb6774cbab61527a.png
9a8dc763e9295201b28d4714587365f9.png，
85a38998cabb30914e527a291b1c7e29.png，
即ef89def798a649b58d2c74fd2c850011.png，
同理b8c8eb3d1e679afb9d3c54785e6fb14b.png，
d659e2465f740115b6a5915da891b9b3.png，
043965e784bd1524b6569f782b28e1f5.png，
故答案为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png．

16.答案：fd1a149b3874cff928d02fd4faf3c1fa.png

解析：

【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系、向量加法平行四边形法则、垂径定理．属中档题．
利用向量加法的平行四边形法，将向量不等式化简，再根据圆中的垂径定理将已知不等式转化为圆心到直线的距离大于等于1，小于d9cb741476305f454667e117d9e4f7ba.png再用点到直线距离公式即可．
【解答】

解：设AB的中点为E，则bd7dc3e7d3d093b198c288441cdf1bee.png，
f42860d4cf43c74b53297a04d462616e.png，
75d65ab5c38131778203517bd9bc9f1b.png，
59ecd18f117b2351dd1ecb1201d37743.png，
5239c1203def602f758dc35f23aaa940.png，
4445392507e7009b32c069ac8e99eada.png，又7c8e996aad5e7cf1d5c7be353fc176d7.png，
所以913ec1b0cf6dda7220a9a50596caccf7.png，
由点到直线的距离得18198d277669443a8e15dc01bb01bf09.png，
解得：4de90503c4c36bc57edb1ac00a1e1dc1.png或2b4d36321e614050542ad8165a6194da.png．
故答案为：fd1a149b3874cff928d02fd4faf3c1fa.png．

17.答案：解：设07c77f52bffb577e4288b9d6f3c8b2ba.png，f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png线段PQ的中点坐标为97c380ee95cb23ef3ec752e2aee04a80.png，75a4515dc35d7c2d407f9e9e84b560b4.png．
把Q代入直线93b9685ae70843a8ea78900e58ad745d.png可得700b4aaf00eff6656f38933a00b9885e.png，解得363be1a1694c88fafb86bd7b8f3bfffc.png．
30f833028302afb04a642d431cc24d89.png．
9f99561fdfd0462b03a37f07077ea3c8.png．
95409d1d66c57e86f2bad64c19798a3e.png，化为696bc4620968e2563c61e84893544e0f.png．

解析：设07c77f52bffb577e4288b9d6f3c8b2ba.png，由于线段PQ的中点坐标为97c380ee95cb23ef3ec752e2aee04a80.png，可得fd8db8170dc5aaf4e9703230bab5efa3.png把Q代入直线93b9685ae70843a8ea78900e58ad745d.png，解得x即可得出．
本题考查了直线点斜式、中点坐标公式，属于基础题．
18.答案：解：对于命题p：函数02f891da2580114f7ed193a171ca96d3.png的对称轴为edcd5280ece1757685fc0624e2839ebb.png
由函数02f891da2580114f7ed193a171ca96d3.png在d060b17b29e0dae91a1cac23ea62281a.png上单调递增得27f5a0e0ae153aba9a1b37a150f94be6.png，解得b1db2638ce28d9222b4897cf0281537a.png，
对于命题q：由方程e90182b48ae3c5f494b4157fbae5f719.png表示双曲线得407b89c2304e6c53fe126df1ec1735bd.png，解得317864fe519be8b98cb01847b167b24c.png，
命题“0b37149392752d0d134c9a14766dfff4.png”为假命题，“74a65e6fa6b6f606eeb97f384b2ecc13.png”为真命题，有两种情况：
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png当p真q假时，b1db2638ce28d9222b4897cf0281537a.png，且43be9163c38281625cf713051581195b.png，或1cebeb44b675773e9f75b1d5b8ad781c.png，解得43be9163c38281625cf713051581195b.png
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png当p假q真时，a3dfbd80cf1c7ec3c53e79445327474e.png，且317864fe519be8b98cb01847b167b24c.png，解得1ed81bd2f4cb43f41efa5ddda83fc47a.png
综上可得，实数a的取值范围为1ed81bd2f4cb43f41efa5ddda83fc47a.png或43be9163c38281625cf713051581195b.png．

解析：先求出命题p、q为真时a的范围，由命题“0b37149392752d0d134c9a14766dfff4.png”为假命题，“74a65e6fa6b6f606eeb97f384b2ecc13.png”为真命题得p真q假，p假q真列式计算即可．
本题考查了命题真假的应用，属于基础题．
19.答案：解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png设圆心740caddab253ccd9ac4ef108f1f3f834.png，
则10ecb35fd7c85da79741f141636f8415.png，
解得：c06df0b2f6cb0f34a64fe41142c78271.png，735ec246e0b73c4cd04fb65074020752.png．
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png圆C方程：70c89b1b644eade6ad24c5003c05e626.png；
2698fb5ab8ba93317b1719a08ac017d2.png，dbac98d91ebc707385100853e0bd4e77.png，
0a21df2eb09d49badb1f35a198cc1f90.png，
由53339835115b28c9951b28441b583b6a.png，设l：c1344a9edd512a7f9a9b1a436c4a6dc3.png，
则线段AB的中垂线84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png过圆心be2d672a457ca6b0aeffec827150ae5e.png为：90ebfea29ad7344b4ceadefe7b7daf15.png，
联立bf4c2a0aef90a88e4d69f19971db722c.png
解得AB中点4ab1c11176437127f72ab95ccb5a43a0.png，
则以线段AB为直径的圆的半径满足：
7d5565c7b3593a574e2bfbf80481b21c.png，
则以线段AB为直径的圆方程为：
78c083134ce525b19e9c736d11f941e3.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png该圆过原点，
068ce14feefcbe4cb919a056b6020cee.png，
解得：f98b61db00d65e75a6feb1907424a719.png或b3149ecea4628efd23d2f86e5a723472.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线l：fdcb018d5cfefd3c2fd9ef724ad9adb0.png或7057a75f3cfe4e8db6499740b6043f5a.png．

解析：本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png设圆心740caddab253ccd9ac4ef108f1f3f834.png，则10ecb35fd7c85da79741f141636f8415.png，求得c与R值，则圆的方程可求；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png由题意可设l：c1344a9edd512a7f9a9b1a436c4a6dc3.png，则线段AB的中垂线84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png过圆心be2d672a457ca6b0aeffec827150ae5e.png为：90ebfea29ad7344b4ceadefe7b7daf15.png，联立求出AB中点的坐标，得到以AB为直径的圆的方程，再由该圆过原点求得b，则直线l的方程可求．
20.答案：解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png由题意知，0cd385682d07db57354f7438a2eaed34.png，3c5d3db6906506680faccf62d9842e50.png，故678e03498b432596328f603e55e5dbcb.png．
ec679f15073b718baac49d374fb821de.png在e4aaa19aa0c386ff26b1c7b237a8db96.png中，9d312cc463b7ddb008090b7dd75eb6f4.png，ebb5ef3c2707d70ae70d8526ecdcbedf.png．
在矩形EFGH中，08c7458da6b757c348c589f4f1f985c9.png，8ea46068ae9d5a78f5c548e4a48de1c0.png，
故e7217b1e7efc6a831e978363c8491add.png．
即所求函数关系是2e2df1d0a70854f42861d8ef3f922779.png，c9d97cecec742aa6242f3c6310ae6a3b.png，其中1d8ca72c926bcbe26c60a8275f21f20c.png．
0aff6a0421e79365ab8fcc70d0385828.png因为b69254476b736b9a74fda997edfc5c19.png，678e03498b432596328f603e55e5dbcb.png，所以89f52abf93bec7624928a34006bf3247.png．
在e4aaa19aa0c386ff26b1c7b237a8db96.png中，5a21f5995ef000093425f134298fd19d.png．
在矩形EFGH中，0216d9f8fbf8009809fe524a56f8e0d4.png，f13f9dfa0dfa141aa756631ee3a6fa37.png，
故e19f5ee56906f37791de7b040fbf1397.png．
即所求函数关系是4dda2caaa54a626de889c082c5e23da7.png，bb8436265d26cd7bc907abf457832fc3.png   
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png方法一：选择ec679f15073b718baac49d374fb821de.png中的函数模型：
令690aed4f16986d8fa53c98a636a73ad2.png，
则75797e5daebf74968357de9ed4d108e8.png．
由b7449955000cc77aa638760c2fa00a51.png，解得3f067e129dac0be13f10fbb04429e764.png，或29d5948a8aa77948c3e9456fc8f7da28.png．
因为c9d97cecec742aa6242f3c6310ae6a3b.png，所以9bcf99b572f450f19892c20fa5ddbb3a.png，所以3f067e129dac0be13f10fbb04429e764.png．
设aadad2942464f3cf255297351b3920f4.png，且ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为锐角，
则当4339479d57779f8ddba3c174406eecd7.png时，19edcf3cef59360bad3273939be6d200.png，f30cfdf9ced250e02faa714270567bcf.png是增函数；当4fa3499027d0e39d180f6fb3408b67c7.png时，03be6d71d6aafa0d719d576c200c4b4a.png，f30cfdf9ced250e02faa714270567bcf.png是减函数，
所以当3ab0a32793537289ae61a9249cb8a970.png，即3f067e129dac0be13f10fbb04429e764.png时，f30cfdf9ced250e02faa714270567bcf.png取到最大值，此时S有最大值．
即fb82f4a73fba468d4c3fd9696e761f05.png时，通风窗的面积最大．
方法二：选择0aff6a0421e79365ab8fcc70d0385828.png中的函数模型：
因为06acc699e13d5b583abdcb5f78d73243.png，
令035290801f627a6754967d0b18096cf1.png，
则786f4645374a7b801c18cd2f6c6f0b1c.png，
因为当9abda6c399cc4c43491e36a27ed3c35c.png时，634e0231a21a388254e137f1d5518da8.png，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png单调递增，
当791431c3f47f16eb6166a0b01b9e91f6.png时，0f840bc0209c8857ac5d2a2a1a3bd596.png，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png单调递减，
所以当bf2262528122e1107faa2dd22d2315f6.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png取到最大值，此时S有最大值．
即b629832af8b082167531dd0ae5da1f42.png时，通风窗的面积最大．

解析：本题考查了导数在实际问题中的应用及三角函数的应用，属于中档题．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png由题意知，0cd385682d07db57354f7438a2eaed34.png，3c5d3db6906506680faccf62d9842e50.png，678e03498b432596328f603e55e5dbcb.png．
ec679f15073b718baac49d374fb821de.png在e4aaa19aa0c386ff26b1c7b237a8db96.png中与矩形EFGH中表示出边长，从而由55fb72b8f1dca87c20a7a8f4a14fd29f.png写出面积公式2e2df1d0a70854f42861d8ef3f922779.png，注意角7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的取值范围；
0aff6a0421e79365ab8fcc70d0385828.png在e4aaa19aa0c386ff26b1c7b237a8db96.png中与矩形EFGH中利用勾股定理等表示出边长，从而写出e19f5ee56906f37791de7b040fbf1397.png，注意x的取值范围；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png方法一：选择ec679f15073b718baac49d374fb821de.png中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点，再代入求NM的长度即可；
方法二：选择0aff6a0421e79365ab8fcc70d0385828.png中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点即可．
21.答案：84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png本题14分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.pngⅠ9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png 解：由题知4f795e334e44d2d0a581efda1ddea29b.png 分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
解得e86d7c03220c79d5697ed9c30c4ddcfc.png 分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
则椭圆C的标准方程为dd3bd109734ae8b4ff2d3a3db2f3b79c.png 分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.pngⅡ9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png 解：由84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.pngⅠ9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png知，9759c8e3dd9447461d2a52927edd427d.png，29bb550525806b833c01f5551b4d06e3.png 分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
设直线OQ：6c4c6c037b1c8164088392ed1ff52624.png，则直线56414cef7fbb19a5cab0ee9d3f6fb7d0.png 分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
联立fcc60afc00321c9d1c349a4262096741.png得47751f667abd038cb9139be3783d2d6c.png，
所以8a7aa37fdc0e408ca0a46adee1398c5f.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
由e7a4a2bb0200e1f8473f8e77f23b4ad5.png得 ef671e82f248bee444c35deed9bd01aa.png 分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
设207e229b1d113994470dd707ace71399.png，b43ce2988ea5b17aaf7548f6331d32ec.png，则7bd57ad335cc806a0c68206462b96ada.png 分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
所以 分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
3248cfc5553e88d0b97d8880b1d6aea5.png 分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
所以74315af27917e10b423abee260082d77.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

解析：84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.pngⅠ9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png由题知6412213e8231985efca0bd03af22f69b.png求出a，b即可得到椭圆方程．
84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.pngⅡ9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png设直线OQ：6c4c6c037b1c8164088392ed1ff52624.png，则直线ef2706c83f3729bafb33606f2ad80511.png与椭圆联立，求出OQ，MN，然后求解比值即可．
本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
22.答案：c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png

解析：设8defb7faac890c391ef6ee411891628e.png，则a2bdc7dc7e36a2b5c7e21b8660e4ca55.png由6da85b9a5c5bbb8841571b7b22d0bf98.png得6bf20cd167513694d286b6c055ae5037.png，即3ea7e8026a052b995a5ebce16c4a77dc.png代入直线l的方程得c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png，所以，点P的轨迹方程为c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png．

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