2010年中考数学试题及答案

资阳市2010年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．

1. -3的绝对值是( )

A. 3 B. -3 C. 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png D. d5f1f04de498953faddfe7a279fd433c.png

2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )

A. 5 400 000 B. 54 000 000 C. 540 000 000 D. 5 400 000 000

word/media/image3.gif3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )

A. 全班总人数 B. 喜欢篮球活动的人数最多

C. 喜欢各种课外活动的具体人数

D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比

4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( )

A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥

6. 若实数a、b满足8023b103f93a8561233012d0c3881177.png，17664a1796decab3d8f0e0d006b0dc56.png，则187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png的值是( )

A. -2 B. 2 C. -50 D. 50

word/media/image7.gif7. 如图2，A为⊙O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE的度数是( )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°

8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s，所用时间为t，则s与t的函数关系用图象可表示为( )

A. B. C. D.

word/media/image9.gif9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”. 如图3，若正方形ABCD由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n个有“公共部分”，则n的最大值为( )

A. 4 B. 5

C. 6 D. 7

word/media/image10.gif10. 如图4，已知点A1，A2，…，A2011在函数ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形11faeb3fe9fe9bdcf472a1fc9be90703.png、136981d0906e095d1e4967dfa916b09d.png，…，616db12a787d9e816d930182f60acdfa.png都是正方形，则正方形616db12a787d9e816d930182f60acdfa.png的边长为( )

A. 2010 B. 2011

C. 2010d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D. 2011d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

word/media/image18.gif二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．

11. 9的平方根为____________.

12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .

13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.

14. 若关于x的方程ef7ff206bcbac07a9dadcc919a9aa22c.png无实数根，则实数m的取值范围是____________.

word/media/image20.gif15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△ba1ef1767aababc87f9b2a5f5b3f267a.png，98a0cc166f6eeb72e0a916de659a7b7c.png交AC于点E，2b86989ff7fd308a1028c278c4c371e3.png交BC于点F，连接EF，若197b5a5ed484780ec9a527db009e8ba7.png，则b9bfbf4d3f833eeb31ec5daa587dc8c6.png=_________ .

16. 给出下列命题：① 若方程4b061f7a0adb2a68875ea545f1443c16.png的两根分别为f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，则af275817a558c6b2bbcdceb2e17384a1.png；② 对于任意实数x、y，都有792d51fdafbb7b1f625c371195179c9c.png；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a※b=3a-b. 其中所有正确命题的序号是__________________ .
三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分7分) 化简：a025a51c04fdda444a6273c34d9b834b.png.

18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.

(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”、第二张是“星球”的概率；

(2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？

19．(本小题满分8分)如图7，已知A、B、C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点. 若点B对应的数是x，点C对应的数是c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png-3x，求x的值.

word/media/image33.gif

20．(本小题满分8分)已知关于x的不等式组e52f98aa8ef2220c0d8f5bbec328b836.png有且只有三个整数解，求a的取值范围.

21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l：y=kx+b与双曲线C：b9b3b4daaa62fcac621c31bae55807fa.png相交于点A(1，3)、B(aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png，-2)，点A关于原点的对称点为P.

(1) 求直线l和双曲线C对应的函数关系式；

(2) 求证：点P在双曲线C上；

(3) 找一条直线l1，使△ABP沿l1翻折后，点P能落在双曲线C上.

word/media/image37.gif (指出符合要求的l1的一个解析式即可，不需说明理由)

22．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.

(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？

word/media/image38.gif (2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：4dea9f1dfb79d4985f1291441282fed3.png0，81560df15b0c82de3cf22a72cdede52b.png.)

word/media/image41.gif23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直AB于点C，交⊙O于P、Q两点. 连结AP，过O作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M.

(1) 如图10-2，当直线m过点O时，求证：M是PO的中点；

(2) 如图10-1，当直线m不过点O时，M是否仍为PC的中点？证明你的结论.

24．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°. 设动点P、Q、R在梯形的边上，始终构成以P为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR的一边与梯形ABCD的两底平行.

(1) 当点P在AB边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)；

word/media/image42.gif (2) 当点P在BC边或CD边上时，求BP的长.

25．(本小题满分9分)如图12，已知直线d7b301864e6dc6647ddf7bf439aba606.png交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：82c76f43e9316172fb35ad7a8356f6c3.png交x轴于点C.

(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围；

(2) 若点E在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积；

word/media/image45.gif (3) 在(1)、(2)的条件下，过E作直线EF⊥x轴，垂足为G，交直线l于F. 在抛物线上是否存在点H，使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由.

资阳市2010年高中阶段教育学校招生统一考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：

1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．

二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：

11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．bfba1ebe54521386299239d81379388d.png；16．①②④．

(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. )

三、解答题(共9个小题，满分72分)：

17．解：原式=81d1a0d3ccbcf04d006ca9591e0b1b8e.png 3分

=33d72f23f1ec2621a7360637c0330170.png 5分

=27d4949517dce503a31c4e9d5dfed432.png. 7分

18．(1) 解一：列表如下：

3分

∴ 第一张是“物种”、第二张是“星球”的概率是6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png. 4分

解二：树状图如下：

3分

∴ 第一张是“物种”、第二张是“星球”的概率是6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png. 4分

(2) 这个规定不公平. 5分

因为观众获胜的概率是7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，主持人获胜的概率是6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png. 7分

19．解：由已知，点O是AB的中点，点B对应的数是x，

∴ 点A对应的实数为-x. 1分

∵ 点B是AC的中点，点C对应的数是c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png-3x，

∴ (c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png-3x)-x=x-(-x). 4分

整理，得c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png-6x=0，解之得 x=0，或x=6. 6分

∵ 点B异于原点，故x=0应舍去. ∴ x的值为6. 7分

20．解：由57a8b337e7df3dfaebdd5d20bfda232a.png得，x>2； 2分

由242f8d84dbd15f40813cf33de18f7fc2.png得，x<a+7. 5分

依题意得，不等式组的解集为2<x<a+7. 6分

又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x=3，4，5，

∴ 5<a+7≤6，则-2<a≤-1. 8分

(注：未取等号扣1分)

21. 解：(1) 将点A、B的坐标代入y=kx+b，有

c34822a0e892de6477c8b88872488f84.png 2分

解得，38c9abaca4c0e762d42281e967e45959.png，b=1，即直线l对应的函数关系为y=2x+1. 3分

将点A(1，3)(或B)的坐标代入b9b3b4daaa62fcac621c31bae55807fa.png，得m=3，

∴ 双曲线C对应的函数关系为y=e29dea08019e314c479b998fc0a9cb26.png. 4分

(2) ∵ P为点A关于原点的对称点，∴ 点P的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C的函数关系，故点P在双曲线C上. 6分

(3) l1的解析式为y=x，或y=-x . 8分

(注：写出一个解析式即得2分.)

22．解：(1) 乙队员不安全. 1分

易求AB=80米.

∵ ∠BAC=∠C=30°，∴ BC=AB=80米<100米. 3分

∴ 乙队员不安全.

(2) 过C点作CD⊥AB，垂足为D，在AB边上取一点B1，使CB1=100.

4分

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80，则BD=40，CD=4091a24814efa2661939c57367281c819c.png. 5分

在Rt△1540cd461ac291bd8f925938246a707a.png中，由勾股定理知2b3bc2d523526be36a326a427dbedab7.png， 6分

而 de63aef27404d1d5f41bcdddbee039d7.png≈2.13米/秒， 7分

依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. 8分

(注：结果为2米/秒，本步不给分.)

23．(1) 证明：连接PD，

∵ 直线m垂直AB于点C，直线l与⊙O相切于点B，AB为直径，

∴ ∠POA=∠DBA=90°.

又∵ AP∥OD，∴ ∠PAO=∠DOB. 1分

又∵ AO=BO，∴ △APO≌△ODB. 2分

∴ AP=OD，∴ 四边形APDO是平行四边形， 3分

∴ M是PO的中点. 4分

(其他解法：证△APO≌△ODB后，据中位线定理证fa0c7b1fdb48b9d1f111e3ccba627951.png；或证△DPO≌△DBO，得∠DPO=∠DBO=90°，从而证四边形APDO是平行四边形等.)

(2) M是PC的中点. 证明如下：

∵AP∥OD，∴ ∠PAO=∠DOB，又 ∠PCA=∠DBO=90°，

∴ △APC∽△ODB，∴ 70a85af468a9314d19ad4777a150b0c1.png.① 5分

又易证△ACM∽△ABD，∴ f3721ae0a1550889fea7a8380d97ba2c.png. 6分

又∵ AB=2OB，∴ e316ec8b875bfc426ba1649f8e1468ac.png，∴da52792dc494dd5fb634cda39b60e9aa.png.② 7分

由①②得，76ff3f29eba294e5e8404a6d0eeefc22.png，∴ PC=2MC，即M是PC的中点. 8分

24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) 2分

(2) ① 当P在CD边上时，

由题意，PR∥BC，设PR=x.

可证四边形PRBQ是正方形，∴ PR=PQ=BQ=x.

过D点作DE∥AB，交BC于E，易证四边形ABED是矩形.

∴ AD=BE=1，AB=DE=3. 3分

又 PQ∥DE，∴△CPQ∽△CDE，03f6259259c8fac95865150c99d25300.png.

∴ 67985288e2e40dd4dd7f53cdfff186a2.png， 4分

∴ x=b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png，即BP=b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.pngd21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png. 5分

(注：此时，由于∠C≠45°，因此斜边RQ不可能平行于BC. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)

② 当P在BC边上，依题意可知PQ∥BC.

过Q作QF⊥BC，易证△BRP≌△FQP，则PB=PF. 6分

易证四边形BFQR是矩形，

设BP=x，则BP=BR=QF=PF=x，BF=RQ=2x. 7分

∵ QF∥DE，∴ △CQF∽△CDE，∴ 518a019f77a3b147735ee60533129e16.png. 8分

∴ 6f0d9df77d4d8f7e2e33a33064dde543.png，∴ x=05a6fbb6a85505b06737daa61a7804d8.png. 9分

(注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)

25．(1) ∵ 直线AB的解析式为d7b301864e6dc6647ddf7bf439aba606.png，

∴ 点A、B的坐标分别为A(0，2)，B(-1，0).

又直线l的解析式为82c76f43e9316172fb35ad7a8356f6c3.png，∴ 点C的坐标为(3，0). 1分

由上，可设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，

将点A的坐标代入，得 a=fc18bf9360e6895b9b01a774b18e3780.png，∴ 抛物线的解析式为3c0b109d109e23b53c8227f86b8762b6.png. 2分

∴ 抛物线的对称轴为x=1.

由此可知，函数值随x的增大而增大时，x的取值范围是x≤1. 3分

(注：本步结果无等号不扣分.)

(2) 过A作AE∥BC，交抛物线于点E. 显然，点A、E关于直线x=1对称，

∴ 点E的坐标为E(2，2). 4分

故梯形ABCE的面积为 S=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(2+4)×2=6. 5分

(3) 假设存在符合条件的点H，作直线FH交x轴于M，

由题意知，8987a794a140912314fd33c1b1a6c78f.png. 设F(m，n)，易知m=2，

将F(2，n)的坐标代入y=-3x+9中，可求出n=3，则FG=3. 6分

∴ 4ffd5f2b6d42749c42e607ae43c649c8.png，∴ CM=2.

由C(3，0)知，f2da4ca1b046da32d73b4ecc49d58680.png(5,0)，34a392a9e27dd596c3ed3292b990712f.png(1,0)， 7分

设FM的解析式为y=kx+b,

由f2da4ca1b046da32d73b4ecc49d58680.png(5,0)，F(2，3)得，Ff2da4ca1b046da32d73b4ecc49d58680.png的解析式为y=-x+5，则Ff2da4ca1b046da32d73b4ecc49d58680.png与抛物线的交点H满足：

c6d7f9190109748ec2d9fa00926e8335.png 整理得，48a041083de1168c9634ce42a0845e04.png，

∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. 8分

由34a392a9e27dd596c3ed3292b990712f.png(1,0)，F(2，3)得，F34a392a9e27dd596c3ed3292b990712f.png的解析式为y=3x-3，

则F34a392a9e27dd596c3ed3292b990712f.png与抛物线的交点H满足：

1ced90ed48837a720acd611dc945849e.png 整理得，d311cc7b1e4474d276a6595f39137e1d.png，

∴ 7326b37ad1f75c2e10eea7109cb55b40.png. 9分

即：H点的横坐标为33650e7ed3da5ef5913e29c6db9f35f4.png.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ba281dfa11661ed9ad51f01dc281e53a58025183.html