（完整版）2017年深圳市中考数学试卷（附答案）

2017年深圳市中考数学真题卷

一、选择题（每道题目只有一个正确答案。每题3分，共12题，共36分。）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

2．图中立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路

（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）

A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107

4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

6．不等式组的解集为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3

7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）

A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330

8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．下列哪一个是假命题（　　）

A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

11．如下图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m．

A．20 B．30 C．30 D．40

12．如下图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

（第11题图） （第12题图）

二、填空题（共4题，每题3分，共12分）

13．因式分解：a3﹣4a=　 　．

14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　 　．

15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　 　．

三、解答题（共7道解答题）

17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．

18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．

19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

（1）学生共　 　人，x=　 　，y=　 　； （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　 　人．

20．（8分）一个矩形周长为56厘米．

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

21．（8分）如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；

（2）求证：AD=BC．

22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

【解答】解：|﹣2|=2．

故选B．

2．（3分）图中立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．

故选A．

3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）

A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107

【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．

故选：C．

4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．

故选D．

5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；

B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；

C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；

D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．

故选C．

6．（3分）不等式组的解集为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3

【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，

解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，

故选：D．

7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）

A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330

【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得

（1+10%）x=330．

故选D．

8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B．

9．（3分）下列哪一个是假命题（　　）

A．五边形外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；

B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；

C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；

D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；

故选：C．

10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

【解答】解：根据中位数的意义，

故只要知道中位数就可以了．

故选B．

11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m．

A．20 B．30 C．30 D．40

【解答】解：在Rt△CDE中，

∵CD=20m，DE=10m，

∴sin∠DCE==，

∴∠DCE=30°．

∵∠ACB=60°，DF∥AE，

∴∠BGF=60°

∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．

∵∠BDF=30°，

∴∠DBF=60°，

∴∠DBC=30°，

∴BC===20m，

∴AB=BC•sin60°=20×=30m．

故选B．

12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP与△ABQ中，，

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵∠Q+∠QAB=90°，

∴∠P+∠QAB=90°，

∴∠AOP=90°，

∴AQ⊥DP；

故①正确；

∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，

∴∠DAO=∠P，

∴△DAO∽△APO，

∴，

∴AO2=OD•OP，

∵AE＞AB，

∴AE＞AD，

∴OD≠OE，

∴OA2≠OE•OP；故②错误；

在△CQF与△BPE中，

∴△CQF≌△BPE，

∴CF=BE，

∴DF=CE，

在△ADF与△DCE中，，

∴△ADF≌△DCE，

∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，

即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；

∵BP=1，AB=3，

∴AP=4，

∵△PBE∽△PAD，

∴，

∴BE=，∴QE=，

∵△QOE∽△PAD，

∴，

∴QO=，OE=，

∴AO=5﹣QO=，

∴tan∠OAE==，故④正确，

故选C．

二、填空题

13．（3分）因式分解：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．

【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．

故答案为：a（a+2）（a﹣2）．

14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　　．

【解答】解：依题意画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，

∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．

故答案为：．

15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　2　．

【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2

故答案为：2

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　3　．

【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，

∴四边形PQBR是矩形，

∴∠QPR=90°=∠MPN，

∴∠QPE=∠RPF，

∴△QPE∽△RPF，

∴==2，

∴PQ=2PR=2BQ，

∵PQ∥BC，

∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，

∴2x+3x=3，

∴x=，

∴AP=5x=3．

故答案为3．

三、解答题

17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．

【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，

=2﹣﹣2×+1+2，

=2﹣﹣+1+2，

=3．

18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．

【解答】解：当x=﹣1时，

原式=×

=3x+2

=﹣1

19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

（1）学生共　120　人，x=　0.25　，y=　0.2　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　500　人．

【解答】解：（1）由题意总人数==120人，

x==0.25，m=120×0.4=48，

y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，

n=120×0.2=24，

（2）条形图如图所示，

（3）2000×0.25=500人，

故答案为500．

20．（8分）一个矩形周长为56厘米．

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有

x（28﹣x）=180，

解得x1=10（舍去），x2=18，

28﹣x=28﹣18=10．

故长为18厘米，宽为10厘米；

（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有

x（28﹣x）=200，

即x2﹣28x+200=0，

则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无实数根，

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．

21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；

（2）求证：AD=BC．

【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y=，

将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，

∴B（8，1），

将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，

∴，

∴一次函数解析式为y=﹣x+5；

（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，

∴C（10，0），D（0，5），

如图，

过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，

∴E（0，4），F（8，0），

∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，

在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，

在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，

∴AD=BC．

22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

【解答】解：（1）如图1中，连接OC．

∵AB⊥CD，

∴∠CHO=90°，

在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，

∴r2=42+（r﹣2）2，

∴r=5．

（2）如图1中，连接OD．

∵AB⊥CD，AB是直径，

∴==，

∴∠AOC=∠COD，

∵∠CMD=∠COD，

∴∠CMD=∠COA，

∴sin∠CMD=sin∠COA==．

（3）如图2中，连接AM．

∵AB是直径，

∴∠AMB=90°，

∴∠MAB+∠ABM=90°，

∵∠E+∠ABM=90°，

∴∠E=∠MAB，

∴∠MAB=∠MNB=∠E，

∵∠EHM=∠NHF

∴△EHM∽△NHF，

∴=，

∴HE•HF=HM•HN，

∵HM•HN=AH•HB，

∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．

23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

【解答】解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），

∴，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），

∴AB=5，OC=2，

∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，

∵S△ABC=S△ABD，

∴S△ABD=×5=，

设D（x，y），

∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，

当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；

当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；

综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；

（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，

∴AC==，BC==2，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，

如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，

由题意可知∠FBC=45°，

∴∠CFB=45°，

∴CF=BC=2，

∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，

∴F（2，6），且B（4，0），

设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，

∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，

联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，

∴E（5，﹣3），

∴BE==．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b92760ea0229bd64783e0912a216147916117e6c.html