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正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-27 22:02:06   来源：文档文库   
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2019年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2019的相反数是（）A．﹣2019B．20192C．﹣D．
2．（3分）中国陆地面积约为9600000km，将数字9600000用科学记数法表示为（）A．96×10
5B．9.6×10
6C．9.6×10
7D．0.96×10
83．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）

A．B．C．D．
4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（ab）＝abC．a÷a＝a
26232353B．（3a）＝27aD．（a+b）＝a+b
222236
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m+1）关于原点对称点在（）A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
7．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）
1


A．∠A＝∠D
B．AC＝DF
C．AB＝ED
D．BF＝EC
8．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A．
B．2
C．
D．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法错误的是（）

A．∠ABC＝60°C．若AB＝4，则BE＝4
2B．S△ABE＝2S△ADED．sin∠CBE＝
10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）
22


A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是．
＝0，则a+b＝．
12．（4分）若实数a、b满足|a+1|+13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．

14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．
15．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．

16．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3

3xn的方差为．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．

18．（4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．

三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣2）﹣20．（10分）先化简（1+﹣1+cos60°+（，再从不等式组）+802019×（﹣0.125）2019．
）÷的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

22．（10分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在4

指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式2＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式5＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝a，N＝a，
∴M•N＝a•a＝a，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN∴loga（M•N）＝logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式3＝81转化为对数式；
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝．
23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
424xmnmnm+n
对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程
百分比
5
度
A．非常了解B．比较了解C．基本了解D．不了解
5%15%45%n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有，n＝；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两6

点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cosC＝，求AE的长．

26．（14分）如图，抛物线y＝x+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2


7

2019年贵州省安顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．
2．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×10．故选：B．
3．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．
6
4．【解答】解：A．（ab）＝ab，故选项A不合题意；
236B．（3a）＝27a，故选项B符合题意；
2363C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；
222D．（a+b）＝a+2ab+b，故选项D不合题意．
故选：B．
5．【解答】解：∵m+1＞0，
∴点P（﹣3，m+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．6．【解答】解：
222
∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．
8

7．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．
8．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝tan∠CDO＝＝＝4，
，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝故选：D．
，

9．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，在Rt△ADE中，cosD＝∴∠D＝60°，
∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；∵S△ABE＝AB•AE，S△ADE＝DE•AE，而AB＝2DE，
∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；若AB＝4，则DE＝2，∴AE＝2，
＝2，所以C选项的结论错误；
9
＝，
在Rt△ABE中，BE＝
作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，∴CH＝a，EH＝∴sin∠CBE＝故选：C．
a，
a，
＝＝，所以D选项的结论正确．

10．【解答】解：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，
∴abc＞0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b﹣4ac＞0，即4ac﹣b＜0，故错误；
③当x＝﹣1时y＝a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确④设C（0，c），则OC＝|c|，
∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac+bc+c＝0，又c≠0，∴ac+b+1＝0，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．【解答】解：∵|a+1|+∴，
＝0，
222解得a＝﹣1，b＝2，
10

∴a+b＝﹣1+2＝1．
13．【解答】解：根据题意得2π×2＝解德l＝6，
即该圆锥母线l的长为6．故答案为6．
14．【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：故答案为：﹣﹣＝20．＝20．
，
15．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，
∴△AOB的面积为k1﹣∴k1﹣22，
＝4，
∴k1﹣k2＝8，故答案为8．
16．【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为2，∴另一组数据3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为3×2＝18．故答案为18．
17．【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，
2∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，
11

∴MN的最小值为故答案为：．
；
18．【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n，∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为2019三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．【解答】解：原式＝﹣﹣3++1+（﹣0.125×8）20192＝﹣3+﹣1＝﹣3．
20．【解答】解：原式＝×
＝，
解不等式组得﹣2＜x＜4，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x可取0，2．
∴当x＝0时，原式＝﹣3，（或当x＝2时，原式＝﹣）．
21．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴解得：，，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：
（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090，整理得：x﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9，
12
2
∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．22．【解答】解：（1）4＝log381（或log381＝4），故答案为：4＝log381；

（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝a，N＝a，∴＝＝a﹣，由对数的定义得m﹣n＝loga，
mnmn又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，∴loga＝logaM﹣logaN；

（3）log69+log68﹣log62＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．故答案为：2．
23．【解答】解：（1）180÷45%＝400，所以本次参与调查的学生共有400人，
n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，故答案为400；35%；126；
（3）D等级的人数为400×35%＝140（人），补全条形统计图为：

（4）画树状图为：
13


共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明去）＝＝
P（小刚去）＝1﹣＝
∵≠
∴这个游戏规则不公平．24．【解答】解：（1）AD＝AB+DC理由如下：∵AE是∠BAD的平分线∴∠DAE＝∠BAE∵AB∥CD∴∠F＝∠BAE∴∠DAF＝∠F∴AD＝DF，∵点E是BC的中点
∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF∴△CEF≌△BEA（AAS）∴AB＝CF
∴AD＝CD+CF＝CD+AB（2）AB＝AF+CF
理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G

∵E是BC的中点，
14

∴CE＝BE，∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC∴△AEB≌△GEC（AAS）∴AB＝GC
∵AE是∠BAF的平分线∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF+FG，∴AB＝AF+CF
25．【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，而AO＝BO，
∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，
15

∵DH⊥CE，
∴CH＝EH，即H为CE的中点；
（3）解：在Rt△ADC中，CD＝BC＝5，∵cosC＝∴AC＝5＝，
＝，
，
在Rt△CDH中，∵cosC＝∴CH＝，
，﹣2∴CE＝2CH＝2∴AE＝AC﹣CE＝5＝3．

26．【解答】解：（1）①将A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x+bx+c得：
2，解得：2，
∴抛物线的解析式是y＝x+x+3；

（2）将直线y＝x+3表达式与二次函数表达式联立并解得：x＝0或﹣4，

∵A（0，3），∴B（﹣4，1）①当点B、C、M三点不共线时，|MB﹣MC|＜BC
16

②当点B、C、M三点共线时，|MB﹣MC|＝BC
∴当点、C、M三点共线时，|MB﹣MC|取最大值，即为BC的长，过点B作x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理得BC＝∴|MB﹣MC|取最大值为；
＝，
（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．设点P坐标为（x，x+x+3）（x＞0）在Rt△BEC中，∵BE＝CE＝1，∴∠BCE＝45°，在Rt△ACO中，∵AO＝CO＝3，∴∠ACO＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45﹣45＝90，AC＝30002，
过点P作PQ⊥PA于点P，则∠APQ＝90°，过点P作PQ⊥y轴于点G，∵∠PQA＝∠APQ＝90°∠PAG＝∠QAP，∴△PGA∽△QPA∵∠PGA＝∠ACB＝90°
∴①当△PAG∽△BAC，
∴＝，时，
解得x1＝1，x2＝0，（舍去）
∴点P的纵坐标为×1+×1+3＝6，∴点P为（1，6）；
②当时，
2△PAG∽△ABC，
∴＝3，
解得x1＝﹣（舍去），x2＝0（舍去），
∴此时无符合条件的点P综上所述，存在点P（1，6）．
17

2019年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．
C．﹣
D．2019
02．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×10
3B．55×10
3C．0.55×10
5D．5.5×10
43．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）

A．国
B．的
C．中
D．梦
4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，8355．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①3+3＝﹣3；②A．①
0﹣1﹣＝；③（2a）＝8a；④﹣a÷a＝﹣a．
C．③
D．④
235844B．②
6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）

A．线段CA的长度
18
B．线段CM的长度

C．线段CD的长度D．线段CB的长度
8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）

A．
2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b883a7a7814d2b160b4e767f5acfa1c7ab0082f5.html

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