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正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-02 15:03:45 来源：文档文库

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.第一部分多变量微分学一、多元函数极限论1.多元函数极限的定义：（1）邻域型定义：设函数f(P的定义域为D，P0是D的聚点，如果存在常数A，对于任意给定的正数，总存在正数，使得当点PDU(P0时，都有f(PA，那么就称常数A为函数f(P当PP0时的极限，记作limf(PA.PP0（2）距离型定义：设函数f(P的定义域为D，P0是D的聚点，如果存在常数A，对于任意给定的正数，总存在正数，使得当点PD，且0(P,P0时，都有f(PA，那么就称常数A为函数f(P当PP0时的极限，记作limf(PA.PP0注：①这里给出的是数学分析中国际通用的定义，已自然排除了P0邻域内的无定义点；②极限存在的充要条件：点P在定义域内以任何方式或途径趋近于P0时，f(P都有极限；③除洛必达法则、单调有界原理、穷举法之外，可照搬一元函数求极限的性质和方法，常用的有：等价无穷小替换、无穷小×有界量=无穷小、夹挤准则等；④若已知limf(P存在，则可以取一条特殊路径确定出极限值；相反，如果发现点P以不PP0同的方式或途径于P0时，f(P区域不同的值，则可断定limf(P不存在.PP0⑤二元函数的极限记为（x,y(x0,y0limf(x,yA或limf(x,yA.xx0yy02.多元函数的连续性：设函数f(P的定义域为D，P0是D的聚点，如果P0D，且有PP0limf(Pf(P0，则称f(P在P0处连续；如果f(P在区域E的每一点处都连续，则称f(P在区域E上连续.注：①如果limf(Pf(P0，只称“不连续”，而不讨论间断点类型；PP0②在有界闭区域上的连续函数拥有和一元函数类似的性质，如有界性定理、一致连续性定理、最大值最小值定理、介值定理等.3.二重极限与累次极限累次极限与二重极限的存在性之间没有任何必然的联系，但若某个累次极限和二重极限都存在，则它们一定相等；反之，若两个累次极限存在而不相等，则二重极限一定不存在，又若两个累次极限存在且相等，称累次极限可以交换求极限的顺序.'.
.二、偏导数、全微分1.偏导数、全微分的相关理论问题（以二元函数为例讨论）（1）偏导数的存在性：讨论对某个变量的偏导数，则将其他变量当作常数.f(x,y