材料力学练习题

一 填空

1 为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足 强度 、 刚度

和 稳定性 三方面要求。

2 截面上任一点处的全应力一般可分解为 法线 方向和 切线 方向的分量。前者称为该点的 正应力 ，用 σ 表示；后者称为该点的 切应力 ，用 τ 表示。

3 铸铁短柱受轴向压缩时，是沿 斜 截面破坏的，它是由 切 应力造成的；铸铁圆杆受扭时，是沿 斜 截面破坏的，它是由 正 应力造成的。

4 低碳钢在屈服阶段呈现应力 不变 ，应变 持续增长 的现象；冷作硬化将使材料的比例极限 提高 ，而塑性 降低 。

5 低碳钢在拉伸过程中，依次表现为 ， ，

， 四个阶段。

6 ε和ε1分别为杆件的轴向应变和横向应变，不管杆件受拉还是受压，ε和ε1乘积必

小于 零。

7 有两根圆轴，一根是实心轴，一根是空心轴。它们的长度、横截面面积、材料、所受转矩m均相同。若用φ实和φ空分别表示实心轴和空心轴的扭转角，则φ实（ 大于 ）φ空。（填入“大于”、“小于”、“等于”、或“无法比较”）

8 当受扭圆轴的直径减少一半，而其它条件都不变时，圆轴横截面上的最大剪应力将增大 8 倍。

9 若平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的 形心 。

10 一截面矩形（高为h，底边宽为b），若z轴与底边重合，该截面对z轴的惯性矩为Iz= 。

11 若一处圆形截面的极惯性矩Ip=11.6 cm4，则该截面的形心主惯性矩Iz=

5.3 cm4 。

12 已知一根梁的弯矩方程为Mx=-2x2+3x+3，则梁的剪力方程为 FS=-4x+3 。

13 等截面简支梁受均布荷载作用。当梁的长度、高度、宽度和荷载均缩小为原来的1/10时，梁横截面上的最大正应力为原来的 %，最大剪应力为原来的 %，最大挠度为原来的 %。（100，100，10）

14 等强度梁的各个截面上具有相同的 强度 。承受均布载荷的等强度悬臂梁，若其截面是宽度为b，高度为沿轴线变化的矩形截面，则高度h（x）的变化规律为 .

15 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需应用的边界条件是

，连续条件是 。

16 已知空间应力状态的三个主应力分别为10 MPa，-60 MPa，20 MPa，请按σ1，σ2，σ3的顺序重新排列上述三个应力的数值 20、0 、 -60 。

17 单元体的应力状态如图，则σ1+σ3= 50 ；σr3= 50 ；σr4= 。

18 横截面面积为A的等直杆两端受轴向拉力F的作用，最大正应力σmax= ，发生在 截面上，该截面上的剪应力τ= ；最大剪应力τmax= ，发生在 截面上，该截面上的正应力σ= ；任意两个相互垂直的斜截面上的正应力之和都等于 。

19 斜弯曲时危险点处于 单 向应力状态；拉（压）弯组合变形时危险点处于 单 向应力状态；扭弯组合变形时危险点处于 双 向应力状态。

20 应用叠加原理分析组合变形杆内的应力，应满足的条件为：（1） 小变形

（2） 线弹性范围 。

21 在偏心压缩问题中，当压力作用在截面核心内时，意味着截面上的正应力均为压

应力。

22 影响压杆临界力大小的因素有 、 、

、 。

23非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际 大，危险 ；横截面上的正应力有可能 超过比例极限 。

24 将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 降低 ，临界应力将 增大 。

25.低碳钢的应力-应变曲线，其中称为 ，称为 ， 称为 。

26.变形固体的变形可分为： 弹性变形 和 塑性变形 。

27.内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为 轴力 。剪切变形时的内力称为 剪力 ，扭转变形时内力称为 扭矩 。

28.衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。

29．　切应力为零　的面称为主平面；主平面上的 正应力称为主应力；各个面上只有主应力的单元体称为 主单元体 。

43．只有一个主应力不等于零的应力状态，称为 单向应力状态，有二个主应力不等于零的应力状态，称为 二向应力状态 ，三个主应力均不等于零的应力状态，称为 三向应力状态 。

57．当压杆的应力不超过材料的 比例极限 时，欧拉公式才能使用。

40．根据 梁的边界条件和挠曲线连续光滑条件 ，可确定梁的挠度和转角的积分常数。

二 选择题

1关于下列结论：

①应变分为线应变和角应变；②应变为无量纲量；③若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零；④若物体的各点的应变为零，则物体内无位移。

上述4个结论，正确的有（C）

（A） ①、②对；（B） ③、④对；（C） ①、②、③对；（D）全对。

2图示钢杆在安装后尚有间隙e，若在截面B处受荷载F作用，杆件AB段的伸长和BC段的缩短分别用ΔlAB和ΔlBC表示，则在计算杆内轴力时，以下结论中正确的是（B）

（A） 当变形ΔlAB< e时，按超静定问题求解；

（B） 当变形ΔlAB> e时，按超静定问题求解；

（C） 当变形ΔlAB= e时，按超静定问题求解；

（D） 当e=0时，按静定问题求解。

3延伸率公式中δ=（l1-l）/ l×100%中l1指的是（ D ）

（A）断裂时试件的长度； （B）断裂后试件的长度；

（C）断裂时试验段的长度； （D）断裂后试验段的长度。

4 塑性材料经过冷作硬化处理后，它的（ B）得到提高。

（A）强度极限；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。

5．作为脆性材料的危险应力是（ D ）

A. 比例极限 B. 弹性极限

C． 屈服极限 D． 强度极限

6 等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、（ C ）。

A.反向、共线 B.反向，过截面形心

C.方向相对，作用线与杆轴线重合 D.方向相对，沿同一直线作用

7外径为D，内径为d的空心圆轴，两端受扭转力偶矩T作用，轴内的最大剪应力为τ。若轴的外径为D/2，内径为d/2的，则轴内最大剪应力为（C）。

（A）2τ； （B）4τ； （C）8τ； （D）16τ。

8 扭转应力公式τρ=T·ρ/Ip，适用的杆件范围是（C）。

（A）等截面直杆； （B）实心圆截面杆；

（C）实心或空心圆截面杆； （D）圆截面杆或矩形截面杆。

9直径为D的实心圆轴，两端受扭转力偶矩作用，最大许可荷载为T，若将轴的横截面面积增大一倍，则其最大许可荷载为（ C ）。

（A）20.5T；（B）2T；（C）21.5T；（D）4T。

10 一空心圆轴，内外径之比为d/D=a，当轴的两端受扭转力偶矩T作用时，轴内最大剪应力为τ，此时横截面上在内圆周处的剪应力为（B）。

（A）τ； （B）aτ； （C）（1-a3）×τ； （D）（1-a4）×τ。

11．两个受扭圆轴中，m1=m2,d1=d2,材料的剪切弹性模量G12，两轴中最大剪应力间的关系为（ ）

A. =; B. >; C. <..

12 扭转应力公式τρ=T·ρ/Ip，适用的杆件范围是（ C ）。

A等截面直杆； B实心圆截面杆；

C实心或空心圆截面杆； D圆截面杆或矩形截面杆。

13在梁的正应力公式中σ=M·y/Iz，Iz为梁截面对（ C ）的惯性矩。

（A）形心轴；（B）对称轴；（C）中性轴；（D）形心主轴

3. 几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。若两根梁受力情况也相同，则它们的(A )

A弯曲应力相同，轴线曲率不同

B弯曲应力不同，轴线曲率相同

C弯曲应力与轴线曲率均相同

D弯曲应力与轴线曲率均不同

14 对于矩形截面梁，以下结论中错误的是（D）。

（A）出现最大正应力的点上，剪应力必为零；

（B）出现最大剪应力的点上，正应力必为零；

（C）最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上；

（D）梁上不可能出现这样的截面，即该截面上最大正应力和最大剪应力均为零。

15 梁之剪力图中，若剪力由正突然变负，则此断面处之弯矩为（D）

(A)零 (B)最大负弯矩 (C)最小正弯矩 (D)最大正弯矩。

16 图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩m等于（ C）

（A）Pl；（B） Pl/2；（C） Pl/4；（D） Pl/8。

17 图示梁的约束条件是（　A　）。

　A．

B．

C．

D．

18. 悬臂梁自由端受集中荷重作用，若荷重变为两倍，梁长减为一半，则自由端之挠度变为

(A)4倍 (B)2倍 (C)1/4倍 (D)1/2倍。

19 以下结论中正确的是（D）。

（A） 第一、二强度理论主要用于塑性材料；

（B） 第三、四强度理论主要用于脆性材料；

（C） 第一、二强度理论主要用于单向应力状态；

（D） 第四强度理论可用于塑性材料的任何应力状态。

20 斜弯曲区别于平面弯曲的基本特征是（B）。

（A） 斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的；

（B） 斜弯曲问题中荷载面与挠曲面不重合；

（C） 斜弯曲问题中挠度方向不是垂直向下的；

（D） 斜弯曲问题中荷载面与杆件横截面的形心主惯性轴不重合。

21单元体处于纯剪切应力状态，其主应力特点是（ C ）。

（A）σ1=σ2>0，σ3>0；

（B） σ1= 0，σ2=σ3<0；

（C） σ1>0，σ2=0，σ3<0，|σ1|=|σ3|；

（D） σ1>0，σ2=0，σ3<0，|σ1|>|σ3|。

22 剪应力互等定理适用于（D）

（A）纯剪切应力状态

（B）平面应力状态；

（C）弹性范围内（即剪应力不超过剪切比例极限）；

（D）空间任意应力状态。

23一个二向应力状态和另一个单向应力状态叠加，结果（C）

（A）为二向应力状态；

（B）为二向或三向应力状态；

（C）为单向、二向或三向应力状态；

（D）可能是单向、二向或三向应力状态，也可能是零应力状态。

24.设火车轮缘与钢轨接触点处的主应力为–800MPa、–900MPa、–1100MPa，按第一强度理论，其相当应力为（ ）。

A. -800Mpa B. 200Mpa C. 300Mpa

25．在研究一点的应力状态时，引用主平面的概念，所谓主平面是指（ C ）。

A. 正应力为零的平面 B. 剪应力最大的平面

C. 剪应力为零的平面

26 图示结构，其中AD杆发生的变形为（C）

（A） 弯曲变形； （B）压缩变形；

（C）弯曲与压缩的组合变形； （D）弯曲与拉伸的组合变形。

27 正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比（B）。

（A）成比例增加； （B）保持不变；

（C）按(l/a)2变化； （D）按(a /l)2变化。

28.正方形截面细长压杆，若截面的边长由a增大到2a后仍为细长杆（其他条件不变），则杆的临界力是原来临界力的（ ）。

A. 2倍 ；B. 4倍； C. 8倍； D. 16倍；

29. 在下列有关压杆临界应力σcr的结论中，( D)是正确的 。

A细长杆的σcr值与杆的材料无关 B中长杆的σcr值与杆的柔度无关

C中长杆的σcr值与杆的材料无关 D粗短杆的σcr值与杆的柔度无关
30. 连接件应力的实用计算是以假设（ ）为基础的。

A.切应力在剪切面上均匀分布； B.切应力不超过材料的剪切比例极限；

C.剪切面为圆形或方行； D.剪切面面积大于挤压面面积。

31.利用积分法求梁的变形，需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。多选

A.平衡条件； B.边界条件； C.连续性条件； D.光滑性条件。

32.在单元体上，可以认为（ ）。

A.每个面上的应力是均匀分布的，一对平行面上的应力相等；

B.每个面上的应力是均匀分布的，一对平行面上的应力不等；

C.每个面上的应力是非均匀分布的，一对平行面上的应力相等；

D.每个面上的应力是非均匀分布的，一对平行面上的应力不等。

三 计算

1图示AB杆可视为刚杆，左端A为铰支，杆1、2截面积相同、材料相同。已知F=50kN，两杆的横截面面积A=400mm2，a=1m，l=0.8m，弹性模量E=200GPa，求1、2杆的应力。

2 图示一普通螺栓接头，受拉力F的作用。已知：F=120kN，钢板厚t=9mm，宽b=100mm，螺栓直径d=18mm。螺栓许用剪应力[τ]=145MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa，钢板许用拉应力[σ]=170MPa。试校核接头强度。

3.空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求：（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。

4 作内力图30%

5 一铸铁制成的T形截面外伸梁如图8，材料[σ]+=30MPa，[σ]--=90MPa，已知l=1.5m，q=8kN/m，试检查梁的强度。

6 用积分法求图示梁的挠曲线方程时：

（1）应该分几段来列梁的挠曲线近似微分方程？

（2）写出确定积分常数所需要的边界条件和连续条件。

7、试用单元体表示图示圆截面杆表面点的应力状态，已知杆的直径为。

8试求图示单元体的主应力大小和主平面方位（画出应力圆，用单元体图来表示）（图中应力单位：）。

9、图示圆轴受集中力和集中力偶作用，已知，，，试用最大切应力准则设计该轴的直径。

10 图示一工字钢简支梁，受均布荷载和轴向拉力作用。已知：q=12kN/m, F=20kN；l=3m。工字钢截面Wz=402cm3，A=48.5cm2。求最大正应力。

11 一悬臂式吊车架，横梁AB为18号工字钢，在横梁的中点D有一个集中荷载F=25kN，已知材料的许用应力[σ]=100MPa，18号工字钢Wz=185cm3，A=30.6cm2。试校核AB梁的强度。

12.圆截面直角弯杆ABC放置于图示的水平位置，已知，水平力，铅垂均布载荷，材料的许用应力，试用第三强度理论设计杆的直径。（15分）

作出内力图或求出内力值 （6分）

13 一两端铰支的圆截面受压钢杆（Q235钢），已知l=2.5m，d=0.05m，弹性模量E=200GPa，比例极限σp=200MPa。试求该压杆的临界力。

14 两根圆截面压杆的直径均为d=160mm，材料均为Q235 钢，E＝200GPa，已知杆的两端均为铰支，长度分别为l1、l2 ，且l1=2l2=5m。试求各杆的临界力。(Q235 钢，λP =101， λs = 61.6；中长杆经验公式 MPa）

FPcr1=2540KN FPcr2=4700KN

15.图示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d = 45mm.长度l =1.25m，材料为优质碳钢，比例极限=200MPa，弹性模量E=200GPa。若[n]st= 4，试按BC杆的稳定性确定支架的许可载荷。（15分）

解：（1）求压杆BC轴力（5分）

（2）判别压杆类型（5分）

∴ 属大柔度杆，可以使用Euler 公式

（3）求许可荷载（5分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b779e51b33d4b14e842468bf.html