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发布时间：2023-11-23 01:22:58 来源：文档文库
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多元函数分析性质之间的关系
本文主要介绍了二元函数连续性，偏导性存在及可微性的基础知识，对它们分别进行了总结证明和进一步的讨论，总结出这三个概念之间的关系，并举出例子加以论证支撑。由浅入深，从简单开始，逐步深入，做深入探究多元函数连续性，偏导数及可微性之间的关系。
一、二元函数的连续、偏导数及可微三个概念的定义
（一）二元函数的连续性
定义1设f为定义在点集DR上的二元函数，P0D(它或者是D的聚点，或者是2D的孤立点）。对于任给的正数，总存在相应的正数，只要PU（P0;D,就有
f(Pf(P0<,则称f在D上任何点都关于集合D连续，在不误解的情况下，也称f在点P0连续。
若f在D上任何点都关于集合D连续，则称f在点P0连续。
由上述定义知道：若P0是D的孤立点，则P0必定是f关于D的连续点；若P0是D聚点，则f关于D在P0连续等价于
PP0PDlimf(Pf(P0
（二）二元函数的可微性
定义2设函数zf(x,y在点p0(x0,y0的某领域U(p0内有定义，对于U(p0中的（x0x,y0y，若函数f在点p0处的全增量z表示为点p(x,y）zf(x0x,y0yf(x,yAxB 