成都七中实验学校高2015届高二（上）第三学月考试
数学试题（理科）
命题人：戴芝宇 审题人：高二数学备课组
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（每小题5分，共50分。）
1、要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ A ）
A．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 B． ①用随机抽样法，②用系统抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①②都用分层抽样法
2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( C )．
A．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台 B．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台
C．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱 D．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱
3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 ，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为( B )．
A． B．
C．
D．
4、对于一组数据（
=1，2，3，…，
），如果将它们改变为
（
=1，2，3，…，
），其中
，则下列结论中正确的是（ C ）
A．平均数与方差均不变 B．平均数不变，而方差变了
C．平均数变了，而方差保持不变 D．平均数与方差均发生了变化
5、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与
的个位数相同的个体，其中
是第1组随机抽取的号码的个位数，则当
时，从第7组中抽取的号码是（ D ）
A． B．
C．
D．
6.已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
，则下列命题不正确的是 （ D ）
A.若则
B. 若
则
C.若，
，则
D.若
,
，则
7、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
8、执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ D ）
A．4
B．8
C．16
D．64
9.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形侧棱长为3，则
与平面
所成的角为（ A ）
A. B.
C.
D.
10、三棱柱中，点
的中点
以及
的中点
所决定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，那么小部分的体积与大部分的体积比是（B）
A、 B．
C． D．以上都不正确
二、填空题（每小题5分，共25分。）
11、6个数4，x，－1，y，z，6，它们的平均数为5，则x，y，z三个数的平均数为_____7
12.下图是求的算法程序.
标号①处填 S=S+1/(K+1)*K
标号②处填 K>99(K=100)(K>=100)
13.如图，已知正四面ABCD中，,则直线DE和BF所成的角的余弦值为_________4/13
14、若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为，底面三角形三边为
，则此三棱锥的侧面积为
。
已知钝二面角
的大小为
，
分别是平面
的法向量
、圆
绕直线
旋转一周所得几何体的体积是
、
、
正确的是______
三、解答题（6个小题，共75分。）
16、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
解法 一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，
设正方体棱长为2．
∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．
∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=．
∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．
∴tan∠FEH==
=
．……6分
（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．
∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．
∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．
∵A1A=2，AO=A1O=．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=
．
∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为．……12分
17、已知一四棱锥的三视图如下，
是侧棱
上的动点。
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求四棱锥的侧面积．
(1)
(2)可以证明
18、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，
比赛得分情况记录如下（单位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
（2）求甲篮球运动员10场比赛得分平均值；
（3）将10场比赛得分
依次输入如图所示的程序框图进行运算，
问输出的大小为多少？并说明
的统计学意义.
（1）、言之有理即可，
（2）、27
（3）、35，甲方差
19、如图1，平面四边形关于直线
对称，
．把
沿
折起（如图2），使二面角
的余弦值
等于
．对于图2，
（1）求；
（2）证明：平面
；
（3）求直线与平面
所成角的正弦值．
. 解：（Ⅰ）取的中点
，连接
，
由，得：
就是二面角
的平面角，
…………………2分
在中，
………………………………………4分
（Ⅱ）由，
， 又
平面
．………………9分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面
平面
∴平面平面
平面
平面
，
作交
于
，则
平面
，
就是
与平面
所成的角
．……12分
故与平面
所成的角的正弦为
方法二：设点到平面
的距离为
，
∵
于是
与平面
所成角
的正弦为
．
20、如图，已知平行六面体
的底面为正方形，
分别为上、下底面中心，且
，
（1）求证：平面平面
；
（2）若点、
分别在棱
、
上，
且，问点
在何处时，
？
（3）若，求二面角
的余弦值．
解（1）证明: 建立空间直角坐标系如图所示，
设底面正方形的边长为a，，
则 ，
由 ，得
平面
又平面
，
平面
平面
…………………4分
（2） 由（1）及，
得
设，则
，
由
…………… 8分
（3）由，
从而
，
设 是平面
的一个法向量， 则
又 平面的一个法向量为
据图知二面角为锐二面角，
所以二面角的余弦值为
…12分
21、在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱）中，以
为邻边作平行四边形
，
记线段
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