2018年山东省济南市商河县中考数学二模试卷含答案解析

2018年山东省济南市商河县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

1．（4分）﹣2的平方的是（　　）

A．4 B． C．﹣4 D．

2．（4分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A．圆柱 B．长方体 C．三棱柱 D．圆锥

3．（4分）数据130000可用科学记数法表示为（　　）

A．13×104 B．1.3×105 C．0.13×106 D．1.3×104

4．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a3•a2=a5 D．（﹣b2）3=﹣b5

5．（4分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

A．34° B．56° C．124° D．146°

6．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．（4分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（　　）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．1+

9．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10．（4分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）

A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0

11．（4分）如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（　　）

A．30 B．45 C．60 D．120

12．（4分）函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（　　）个

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13．（4分）分解因式：a3﹣a=　 　．

14．（4分）计算：3xy2÷=　 　[来源:Zxxk.Com]

15．（4分）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：

这此测试成绩的众数为=　 　．

16．（4分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为　 　．

17．（4分）在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=　 　．

18．（4分）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=　 　

三、解答题（本大题共9小题，共78分．）

19．（6分）计算：|﹣2|+20180﹣（）﹣1+4sin30°

20．（6分）解分式方程： =

21．（6分）如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．

22．（8分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．

（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

23．（8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　 　名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　 　度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？

24．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．

（1）证明：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

25．（10分）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．

（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：

（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．

①求C点的坐标；

②求D点的坐标；

③求△ABC的面积．

26．（12分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为　 　．

（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到

△A′MN，如图2，

①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为　 　；

②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；

③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．

27．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

（1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年山东省济南市商河县中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

1．（4分）﹣2的平方的是（　　）

A．4 B． C．﹣4 D．

【解答】解：﹣2的平方的是4，

故选：A．

2．（4分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A．圆柱 B．长方体 C．三棱柱 D．圆锥

【解答】解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；

B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确；

C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；

D、圆锥俯视图是圆，故此选项错误；[来源:Z&xx&k.Com]

故选：B．

3．（4分）数据130000可用科学记数法表示为（　　）

A．13×104 B．1.3×105 C．0.13×106 D．1.3×104

【解答】解：130000用科学记数法可表示为：1.3×105，

故选：B．

4．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a3•a2=a5 D．（﹣b2）3=﹣b5

【解答】解：a2+a2=2a2，2（a﹣b）=2a﹣2b，a3•a2=a5，（﹣b2）3=﹣b6，正确的是选项C．

故选：C．

5．（4分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

A．34° B．56° C．124° D．146°

【解答】解：∵l1∥l2，

∴∠1=∠3，

∵∠1=56°，

∴∠3=56°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=124°，

故选：C．

6．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：不等式组的解集为x＜﹣1．

故选：C．

7．（4分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（　　）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，

∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，

∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3，

故选：B．

8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．1+

【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=2．

又∵点D、E分别是BC，AC的中点，

∴DE是△ACB的中位线，

∴DE=AB=1．

故选：A．

9．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，

则NG=AM，故AN=NG，

则∠2=∠4，

∵EF∥AB，

∴∠4=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，

∴∠DAG=60°．

故选：C．

10．（4分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）

A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0

【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），

∴1=2k+3，

解得：k=﹣1，

∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，

﹣x+3≥0，

解得：x≤3．

故选：A．

11．（4分）如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（　　）

A．30 B．45 C．60 D．120

【解答】解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，

∴∠EDF=60°，

由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，

DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，

在△DEG和△DFP中，

，

∴△DEG≌△DFP，

∴DG=DP，

∴△DGP为等边三角形，

∴△DGP的面积=DG2=3，

解得，DG=2，

则cos∠EDG==，

∴∠EDG=60°，

∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，

故选：C．

12．（4分）函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（　　）个

A．5 B．4 C．3 D．2

【解答】解：如图，

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

所以①的结论正确；

∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴0＜﹣＜，

∴+=＞0，

∴a+b＞0，

所以②的结论错误；

∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，

∴y1＞y2，

所以③的结论错误；

∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2﹣a+bm+b=0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，

∴a（m﹣1）+b=0，

所以④的结论正确；

∵＜c，

而c≤﹣1，

∴＜﹣1，

∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．

故选：D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13．（4分）分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．

【解答】解：a3﹣a，

=a（a2﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

14．（4分）计算：3xy2÷=　　

【解答】解：原式=3xy2•

=

故答案为：

15．（4分）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：

这此测试成绩的众数为=　49个　．

【解答】解：由表可知49个出现次数最多，

所以众数为49个，

故答案为：49个．

16．（4分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为　18　．

【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，

∴的长=3×6﹣3﹣3═12，

∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．

故答案为：18．

17．（4分）在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=　　．

【解答】解：如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，

∵∠ABM+∠MBT=90°，

∠OTB+∠MBT=90°，

∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，

∴=，即=，即MB2=2AM•BT ①

令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2﹣K，BM=，BT=2+K，

代入①中得：4+（2﹣K）2=2（2﹣K）（2+K），

解方程得：K1=0（舍去），K2=．

∴AM=2﹣=．

tan∠ABM===．

故答案是：．

18．（4分）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=　2　

【解答】解：∵a1=﹣1，

∴B1的坐标是（﹣1，1），

∴A2的坐标是（2，1），

即a2=2，

∵a2=2，

∴B2的坐标是（2，﹣），

∴A3的坐标是（，﹣），

即a3=，

∵a3=，

∴B3的坐标是（，﹣2），

∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），

即a4=﹣1，

∵a4=﹣1，

∴B4的坐标是（﹣1，1），

∴A5的坐标是（2，1），

即a5=2，

…，

∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，

∵2018÷3=672…2，

∴a2018是第673个循环的第2个数，

∴a2018=2．

故答案为：2．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

三、解答题（本大题共9小题，共78分．）

19．（6分）计算：|﹣2|+20180﹣（）﹣1+4sin30°

【解答】解：原式=2+1﹣3+4×=2+1﹣3+2=2．

20．（6分）解分式方程： =

【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），

解得：x=3，

检验：x=3时，x（x﹣2）=3×1=3≠0，

则分式方程的解为x=3．

21．（6分）如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．

【解答】证明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

∴AF=BE，

在△ADF与△BCE中，

，

∴△ADF≌△BCE（SAS）

∴∠CEB=∠DFA，

∴GE=GF．

22．（8分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．

（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

【解答】解：（1）设AC=xm，则BC=（20﹣x）m，

由题意得：x（20﹣x）=96，

x2﹣20x+96=0，

（x﹣12）（x﹣8）=0，

x=12或x=8，

当AC=12时，BC=8，

当AC=8时，BC=12，

答：这底面矩形的较长的边为12米；

（2）分两种情况：

①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：

=15×10=150（块），

150×55=8250（元），

②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：

=96（块），

96×80=7680（元），

∵8250＞7680，

∴选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．

23．（8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　560　名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　54　度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？

【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；

（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；

（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．

（4）6000×=1800（人），

答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．

24．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．

（1）证明：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）BD是⊙O的切线，

理由：如右图所示，连接OB，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∴∠BAC+∠C=90°，

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠OBA，

∴∠OBA+∠C=90°，

∵∠ABD=∠C，

∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°，

∴DB是⊙O的切线；

（2）在Rt△ABF中，

∵cos∠BFA=，

∴=，

∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC，

∴△EBF∽△CAF，

∴S△BFE：S△AFC=（）2=，

∵△BEF的面积为16，

∴△ACF的面积为36．

25．（10分）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．

（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：

（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．

①求C点的坐标；

②求D点的坐标；

③求△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过A（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点，A的横坐标是3，B的横坐标是2，

∴当x=3时，y=4；当x=2时，y=6，

∴A（3，4），

又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，

∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）；

②设直线BC的解析式为y=ax+b，则

，

解得，

∴直线BC的解析式为y=2x+2，

∴令x=2，则y=2，

∴D点的坐标为（2，2）；

③△ABC的面积=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH

=（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1

=36﹣25﹣1

=10．

26．（12分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为　　．

（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到

△A′MN，如图2，

①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为　1　；

②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；

③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．

【解答】解：（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H，

∵AD=3，

∴DM=AD=1，AM=2，

∵菱形的中心对称图形，MN过对角线AC与BD的交点，

∴BN=DM=1，

∵∠DAB=60°，

∴∠NBH=60°，

∴BH=BN=，NH=BN=，

∴AN==，

故答案为：；

（2）①∵点A′落在AB边上，

∴MN⊥AA′，

∴AN=AM=1，

故答案为：1；

②在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴∠DAC=∠BAC=30°，

∵点A′落在对角线AC上，

∴MN⊥AC，

∴∠AMN=∠ANM=60°，

∴AM=AN，

由折叠的性质可知，AM=AN=A′M=A′N，

∴四边形AM A′N是菱形；

③∠A′=∠A=60°，

∴∠BA′N+∠DA′M=120°，又∠DMA′+∠DA′M=120°，

∴∠BA′N=∠DMA′，又∠A′DM=∠NBA′，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

∴△A′DM∽△NBA′，

∴===．

27．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．[来源:Z。xx。k.Com]

（1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴D（1，4），

当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），

设直线l的解析式为y=kx+b，

把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，

∴直线l的解析式为y=﹣x+3；

（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），

设直线BD的解析式为y=mx+n，

把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，

∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，

则P（x，﹣2x+6），

∴S=•（﹣2x+6+3）•x=﹣x2+x（1＜x＜3），

∵S=﹣（x﹣）2+，

∴当x=时，S有最大值，最大值为；

（3）存在．

如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t2+2t+3），

∴MN=|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|=|t2﹣t|，

CM==t，

∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上，

而QN∥y轴，

∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′，

∴∠M′CN=∠CNM，

∴∠M′CN=∠CNM′，

∴CM′=NM′，

∴NM=CM，

∴|t2﹣t|=t，

当t2﹣t=t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）；

当t2﹣t=﹣t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，0），

综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b6593b8442323968011ca300a6c30c225801f034.html