www.ks5u.com
龙岩一中2015届高考模拟试卷
数学（文科）
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).
1. 已知全集word/media/image18.gif，集合
word/media/image19.gif，
word/media/image20.gif，如图阴影部分所表示的集合为（ ）
A．word/media/image21.gif B．
word/media/image22.gif C．
word/media/image23.gif D．
word/media/image24.gif
2．已知word/media/image25.gif是虚数单位，复数
word/media/image26.gif满足
word/media/image27.gif，则复数
word/media/image26.gif所对应的点位于复平面的( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．数列word/media/image28.gif为等差数列，满足
word/media/image29.gif，则数列
word/media/image28.gif前21 项的和等于（ ）
A．word/media/image30.gif B．21 C．42 D．84
4.设word/media/image31.gif在
word/media/image32.gif上随机地取值,则关于
word/media/image33.gif的方程
word/media/image34.gif有实数根的概率为（ ）
A．word/media/image36.wmf B．
word/media/image37.wmf C．
word/media/image38.wmf D．
word/media/image39.wmf
word/media/image35.gif
5. 阅读右侧程序框图,为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6.将函数word/media/image40.gif的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）
A. word/media/image41.gif B.
word/media/image42.gif C.
word/media/image43.gif D.
word/media/image44.gif
7.函数word/media/image45.gif的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8．一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ）
A．word/media/image48.gif B．
word/media/image49.gif
C．word/media/image50.gif D．
word/media/image51.gif
9. 已知word/media/image52.wmf、
word/media/image53.wmf满足约束条件
word/media/image54.wmf,则
word/media/image55.gif的取值范围为（ ）
A．word/media/image56.gif B．
word/media/image57.gif C．
word/media/image58.gif D．
word/media/image59.gif
10.已知word/media/image60.gif是
word/media/image61.wmf所在平面内一点,
word/media/image62.gif为
word/media/image63.gif边中点,且
word/media/image64.wmf,则有（ ）
A．word/media/image65.wmf B．
word/media/image66.wmf C．
word/media/image67.wmf D．
word/media/image68.wmf
11．设word/media/image69.gif是圆
word/media/image70.gif：
word/media/image71.gif上的点，圆
word/media/image72.gif的圆心为
word/media/image73.gif，半径为1，则
word/media/image74.gif是圆
word/media/image70.gif与圆
word/media/image72.gif相切的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．在长方体word/media/image75.gif中，
word/media/image76.gif，
word/media/image77.gif，点
word/media/image78.gif为
word/media/image79.gif的中点，点
word/media/image80.gif为对角线
word/media/image81.gif上的动点，点
word/media/image82.gif为底面
word/media/image83.gif上的动点（点
word/media/image80.gif，
word/media/image82.gif可以重合），则
word/media/image84.gif的最小值为（ ）
A．word/media/image85.gif B．
word/media/image86.gif C．
word/media/image87.gif D．1
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).
13．设函数word/media/image88.gif， 则函数
word/media/image89.gif的值域是___________
14．已知word/media/image90.wmf，则
word/media/image91.wmf的最小值为_____________
15．抛物线word/media/image92.gif的焦点恰好是双曲线
word/media/image93.gif：
word/media/image94.gif的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为___________
16．已知函数word/media/image95.gif，若
word/media/image96.wmf存在唯一的零点
word/media/image97.wmf，且
word/media/image98.wmf＞0，则
word/media/image99.wmf的取值范围是___________
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分12分）
设数列word/media/image100.gif的前
word/media/image101.gif项和为
word/media/image102.gif，且
word/media/image103.gif，
word/media/image104.gif．
（Ⅰ）求数列word/media/image100.gif的通项公式；
（Ⅱ）若数列word/media/image105.gif为等差数列，且
word/media/image106.gif，公差为
word/media/image107.gif. 当
word/media/image108.gif时，比较
word/media/image109.gif与
word/media/image110.gif的大小．
18. （本小题满分12分）
某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为word/media/image111.wmf，
word/media/image112.wmf，
word/media/image113.wmf，
word/media/image114.wmf，
word/media/image115.wmf.
19. （本小题满分12分）
在word/media/image118.gif中，内角
word/media/image119.gif的对边分别为
word/media/image120.gif，
word/media/image121.gif．
（Ⅰ）若word/media/image122.gif，
word/media/image123.gif，求
word/media/image124.gif和
word/media/image125.gif；
（Ⅱ) 若word/media/image126.gif，且
word/media/image118.gif的面积为2
word/media/image127.gif，求
word/media/image128.gif的大小．
20. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥word/media/image130.gif中，
word/media/image131.gif，
word/media/image132.gif平面
word/media/image133.gif,
word/media/image134.gif平面
word/media/image133.gif，
word/media/image135.gif，
word/media/image136.gif，
word/media/image137.gif.
word/media/image129.wmf
（Ⅰ）求棱锥word/media/image138.gif的体积；
（Ⅱ）求证：平面word/media/image139.gif
word/media/image140.gif平面
word/media/image141.gif；
（Ⅲ）在线段word/media/image142.gif上是否存在一点
word/media/image143.gif,使
word/media/image144.gif平面
word/media/image145.gif？若存在,求出
word/media/image146.gif的值；若不存在，说明理由.
21. （本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系word/media/image148.gif中，离心率为
word/media/image85.gif的椭圆
word/media/image149.gif
word/media/image150.gif的左顶点为
word/media/image124.gif，过原点
word/media/image60.gif的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
word/media/image151.gif交于
word/media/image152.gif两点，直线
word/media/image153.gif分别与
word/media/image154.gif轴交于
word/media/image155.gif两点．若直线
word/media/image156.gif斜率为
word/media/image85.gif时，
word/media/image157.gif．
word/media/image147.emf
（Ⅰ）求椭圆word/media/image151.gif的标准方程；
（Ⅱ)试问以word/media/image158.gif为直径的圆是否经过定点（与直线
word/media/image156.gif的斜率无关）？请证明你的结论．
22. （本小题满分14分）
已知函数word/media/image159.gif，其中
word/media/image160.gif为实数.
（Ⅰ）当word/media/image161.gif时，求函数
word/media/image162.gif的单调区间；
（Ⅱ) 当word/media/image163.gif时，若函数
word/media/image164.gif对定义域内的任意
word/media/image33.gif恒成立，求实数
word/media/image160.gif的取值范围.
（Ⅲ）证明，对于任意的正整数word/media/image165.gif，不等式
word/media/image166.gif恒成立.
龙岩一中2015届高考模拟试卷
文科数学卷
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
二、填空题(本大题共4小题，共16分)
13．word/media/image167.gif 14．
word/media/image168.gif 15．
word/media/image169.gif 16．
word/media/image170.gif
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：因为word/media/image171.gif，
word/media/image172.gif
所以当word/media/image173.gif时，
word/media/image174.gif，
word/media/image175.gif
由word/media/image172.gif
word/media/image175.gif两式相减，得
word/media/image176.gif，
即word/media/image177.gif
word/media/image178.gif， ………………3分
因为当word/media/image179.gif时，
word/media/image180.gif，
所以word/media/image181.gif， ………………4分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b643a8a3a5e9856a57126004.html
文档为doc格式