辽宁省鞍山九年级上学期期末考试数学试题有答案

鞍山市第一学期期末教学质量检测

九年级数学试卷

(闭卷考试，满分150分，答题时间120分钟)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在函数中，随增大而减小，则的取值范围为(　　)

　 A．＞－1 　　 B．＞3 　 　 C．＜－1 　D．＜3

2．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向轴作垂线，垂足为T，已知，则此函数的表达式为(　　)

A． 　 B． 　 C． D．

3．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是CD弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是(　　)

　A． 45° B． 60° 　　 C． 75° D． 90°

4．将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是(　　)

A． (－5，－3) B． (1，－3) 　　 C． (－1，－3) D． (5，－3)

5．关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的取值范围是(　　)

A． B． 且 C． D． 且

6．如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到正三角形OA1B1，则点A1的坐标为(　　)

　 A． B． C． D．

7．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是(　　)

A． ∠ACP=∠B B． ∠APC=∠ACB C． D．

8．如图，正方形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为，△OEF的面积为S()，则S()与的函数关系可用图象表示为( )

A B C D

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________

10．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是　 　．

11．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4，则四边形DEBC的面积为_____．

12．一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为　　．

13．反比例函数的图象经过点P(－1，3)，则此反比例函数的解析式为 ．

14．如图，正方形ABCD的边长为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为______．

15． 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为 ．

16．如图，点，点，都在函数的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3都在轴上，已知点P1的坐标为(1，1)，则点P3的坐标为　　　　　　．

三、(每题8分，共16分)

17．解方程：．

18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出图中点A和点C的坐标；

(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△；

(3)求点A旋转到点所经过的路线长(结果保留π)．

四、(每题10分，共20分)

19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

(1)求BD的长；

(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

20．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

(2)若，是关于的一元二次方程的两根，且，求的值．

五、(每题10分，共20分)

21、已知：如图．在平面直角坐标系中，直线AB分别与，轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，，OB=4，OE=2．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)求△BOD的面积．

22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．

(1)求证：∠B=∠DCA；

(2)若，OD=， 求⊙O的半径长．

六、(每题10分，共20分)

23．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间．求：

(1)关于的函数关系式；

(2)如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

24．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9，高度为2.43，球场的边界距O点的水平距离为18．

(1)当=2.6时，求与的关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)当=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数的最大值．

七、(本题12分)

25．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E．

(1)如图1，若∠BAC=60°，求的值；

(2)如图2，CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG

八、(本题14分)

26．已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．

(1)求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

(2)点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．

①当OA⊥OP时，求OP的长；

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．

2015—2016度期末考试数学试题

一、选择题(每小题3分，共24分)

CDACBBDB

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.或；10.-6；11.；12.3；13.；14.2；

15. (4，)；16..

三、(每题8分，共16分)

17. ---------8分

18. (1)A(0，4)、C(3，1)；----2分

(2)图略；-----5分

(3) ， ------8分

四、(每题10分，共20分)

19.解：(1)∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，

∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，

∴△MND∽△CNB，-----2分

∴，-----3分

∵M为AD中点，所以BN=2DN，

设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，

∴x+1=2(x﹣1)，解得：x=3，∴BD=2x=6；------5分

(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，

∴MN：CN=1：2，

∴S△MND：S△CND=1：4，

∵△DCN的面积为2，

∴△MND面积为1，-------7分学*科*网Z*X*X*K]

∴△MCD面积为3，

∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，

∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=12．

∴四边形ABCM的面积=9.------10分

20. (1)证明：m≠0，----1分

△=(m﹣1)2﹣4m×(﹣1)=(m+1)2，-----3分

∵(m+1)2≥0，即△≥0，-----4分

(2)解：x1+x2=，x1x2=﹣，------5分 ∵+=2x1x2+1，

∴=2x1x2+1，----7分

∴=2•(﹣)+1，-------8分

整理得m2+m﹣1=0，

∴m=或m=．-------10分

五、(每题10分，共20分)

21. 解：(1)∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x轴于点E．．

∴CE=3．-----1分

∴点C的坐标为C(﹣2，3)-----．2分

设反比例函数的解析式为，将点C的坐标代入，得----3分

∴．-----4分

∴该反比例函数的解析式为y=﹣．-----5分

(2)∵OB=4，∴B(4，0)．------6分

∵，∴OA=2，∴A(0，2)．

设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，

将点A、B的坐标分别代入，得 ．--------7分

解得 ．---------8分

∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．

反比例函数的解析式y=﹣ 和直线AB的解析式为y=﹣x+2联立可得交点D的坐标为(6，﹣1)，----------9分

则△BOD的面积=4×1÷2=2．

故△BOD的面积为2．---------10分．

22. (1)证明：连结OC．

∵CD与⊙O相切，OC为半径，

∴∠2+∠3=90°，………………………..1分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，…………………………2分

∴∠1+∠B=90°，------3分

又∵OA=OC，

∴∠1=∠2，-------4分

∴∠3=∠B．…………………………5分

(2)解：

∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，

∴∠DAC=∠ACB=90°，[:学§科§网]

∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，

∴∠B=∠3，

当y=0，.解得，

所以求会过界.-------6分

当=2.6时，球能越过球网，球会出界.

(3)把x=0，y=2代入到，得.

x=9时， ①，-----7分[:网]

x=18时， ②，------8分

由① ②解得.------9分

∴若球一定能越过球网，又不出边界，二次函数中二次项系数a的最大值为.---10分

七、(本题12分)

25. (1)解：∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=60°，

∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC=30°，

∴AD=2AC，--------2分

∴AD=2BC，

∵AD∥BC，

∴=2，---------4分

∴=；-------5分

(2)证明：作CQ∥AB于Q，------6分

如图所示：则，，

∵AD∥BC，

∴，∠ACB=∠DAC，

∴，-----8分

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠DAC，

∵CF⊥AB，

∴∠BFC=90°=∠ACD，

∴△CFB∽△DCA，

∴，-------10分

∴，

∴CQ=BF，-----11分

∴=1，

∴CG=FG；-------12分

八、(本题14分)

26、解：(1)∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，

∴﹣=2，

∴a=﹣，------2分

∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x，

∴顶点A的坐标为(2，1)；-----3分

(2)设对称轴与x轴的交点为E．

①如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，

∵OA⊥OP，

∴∠OAE=∠EOP，

∴=，

∵AE=1，OE=2，

∴=，

解得PE=4，-------5分

∴OP==2；------7分

(3)②如图，过点B作AP的垂线，垂足为F，

设点B(a，﹣a2+a)，则BF=a﹣2，EF=﹣(﹣a2+a)=a2﹣a，

在Rt△AOE和Rt△POB中

∵∠OAE=∠OBP，

∴==，

∵∠BFP=∠PEO，∠BPF=∠POE，

∴△BPF∽△POE，------10分

∴===，

∵OE=2，

∴PF=1，

∴PE=a2﹣a+1，

∴=，-------12分

整理得，a2﹣12a+20=0，

解得a1=10，a2=2(不合题意，舍去)，

∴点B的坐标是(10，﹣15)．-----------14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b612b6585ebfc77da26925c52cc58bd6308693cd.html