2017年龙岩市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意：
请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
在本试题上答题无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）
1．计算：2－3 =
A．－1 B．1 C．－5 D．5
2．在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是
A．7和8 B．8和7 C．8和8 D．8和9
4．一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有
A．15个 B．20个 C．29个 D． 30个
5．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，
，
，
，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是
A． B．
C．
D．
6．下列命题中，为真命题的是
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．若，则
D．若
，则
7．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．矩形 C． 平行四边形 D．等腰梯形
8．左下图所示几何体的俯视图是
9．下列函数中，当﹤0时，函数值
随
的增大而增大的有
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为
A． B．
C． D．2
二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）
11．使代数式有意义的
的取值范围是______________．
12．2017年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为______________（保留两位有效数字）．
13．如图，，∠1=30°，则∠2= °．
14．鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________．
15．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．
2017年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2017年
投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为__________．
16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，
作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_________．
17．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，
圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2
都与x轴垂直，且点P1、P2
在反比例函数
（x>0）的图象上，则
__________．
三、解答题（本大题共8小题，共89分．）
18．（本题满分10分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中
．
19．（本题满分8分）解方程：
．
20．（本题满分10分）如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，
点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．
（2）若⊙O的半径为2，求的长．
21．（本题满分10分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表 频数分布直方图
（1）以上分组的组距= ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.
22．（本题满分12分）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），
这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自
的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．
（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ；
（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；
（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，
BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为 ．
23．（本题满分12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题:
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24．（本题满分13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．
（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段
EF的长；
（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．
25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年龙岩市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案与评分标准
说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
11． 12．
13．150 14．
15．40% 16．12 17．
三、解答题
18．(1)解:原式=5+1﹣1+1 ……………………4分(每个运算1分)
=6 ……………………5分
(2)法1：原式=﹣
+
……………1分
= ……………………2分
= ……………………3分
当时，原式=
……………………4分
=36 ……………………5分
法2：原式=（
） ……………1分
= ……………………2分
= ……………………3分
当时，原式=
……………………4分
=36 ……………………5分
19． 解:原方程可化为 ………………3分
…………………4分
………………5分
……………………7分
经检验，是原方程的解．
∴ 原方程的解是 …………………8分（未作答不扣分）
20．(1)证明：法1：∵ BC=AB
∴ ∠A=∠C
∵ ∠CAB=30° ……………………1分
∴ ∠C =∠A =30°……………………2分
∵ ∠A+∠C+∠ABC =180°
∴ ∠ABC=120° ……………………3分
∵ OC=OB
∴ ∠OBC=∠C=30°
∴ ∠ABO=90° ……………………4分
∴ AB是⊙O的切线． …………………5分
法2证明：∵BC=AB
∴∠A=∠C
∵∠CAB=30° ……………………1分
∴∠A=∠C=30° ……………………2分
∵OB=OC
∴∠C=∠OBC=30°
∴∠BOA=∠C+∠OBC=60° ………………3分
∴∠BOA+∠A+∠OBA=180°
∴∠OBA=90° ……………………4分
∴AB是⊙O的切线 ……………………5分
法3证明：∵BC=AB
∴∠A=∠C
∵∠CAB=30° ……………………1分
∴∠A=∠C=30° ……………………2分
∵∠BOA=2∠C
∴∠BOA=60° ……………………3分
∵∠BOA+∠A+∠OBA=180°
∴∠0BA=90° ……………………4分
∴AB是⊙O的切线 ……………………5分
（2）解：由（1）得：∠BOD=60° ……………………6分
的长
……………………7分
……………………9分
……………………10分
21 ．（1）10 ……………………2分
（2）补全分布表、直方图……………………6分
频数分布表 频数分布直方图
（3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为300×（0.3+0.1） ……8分
=120（人）……………10分
22．（1）3； ……………………………………3分
（2）作出的折合矩形EFGH为网格正方形；……………6分
（3），
……………12分（每个空3分）
23.解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可分别运货x吨、
y吨，依题意列方程得：……………………1分
……………………3分
解方程组,得
答:1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
……………………………………………………………4分（未作答不扣分）
（2）结合题意和（1）得 ………………………5分
∴
∵ 、
都是正整数
∴
或
或
答:有3种租车方案: ①A型车9辆,B型车1辆;
②A型车5辆,B型车4辆;
③A型车1辆,B型车7辆. ……8分（未作答不扣分）
(3) 方案 ①需租金:9×100+120=1020(元)
方案 ②需租金:5×100+4×120=980(元)
方案 ③需租金:1×100+7×120=940(元) ……………11分
∵ 1020>980>940
∴ 最省钱的租车方案是：
A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元. ……………12分
24． (1) 5 ……………………………………………………2分
解法1：由折叠（轴对称）性质知
°
在Rt△中，
=3
∴ …………………………3分
∴
∵
∵ …………………………4分
又 ∵°
∴Rt△∽Rt△
∴
…………………………5分
在Rt△中，
…6分
解法2：同解法1得设
，则
………4分
在Rt△中，
∴
………………………………………5分
在Rt△中，
……6分
解法3：同解法1得Rt△∽Rt△
………………4分
∴=15-6-
………5分
连结
∴
……………………………6分
（2）①(答案为3<
或
<5或3<x<5 ，扣1分) …9分
②证明：
法一：由折叠（轴对称）性质知
……………………………10分
又 ∵∥BC
∴∠AFE=∠FEA′
∴∠AEF=∠AFE ……………………………11分
∴AE=AF ………………………12分
∴
∴四边形是菱形． ………………………13分
法二：由折叠（轴对称）性质知
，
，
…………………10分
过作
，交AD于G，证明
得…………………………………………12分
∴
∴四边形是菱形……………………………13分
25．（1）B（3，0），C（0，） …………………………2分（每个点的坐标1分）
解：法1：
设过A、B、C三点的抛物线为，则……3分
∵A（—1，0）B（3，0）
∴ ………………………………4分
又∵C（0，）在抛物线上
∴
∴
∴
即……5分(结果未化为一般式不扣分)
法2：设过A、B、C三点的抛物线为，则 ……3分
∵A（—1，0）B（3，0）C（0，）在抛物线上
∴ ……………4分
∴ ……………………5分
（2）①解：当△OCE∽△OBC时，则 ………………6分
∵， OE=AE—AO=
， OB=3 ………7分
∴
∴
∴当时，△OCE∽△OBC．……………………8分
（2）②解：存在点P. 理由如下：
由①可知 ∴OE=1 ∴E（1，0）
此时，△CAE为等边三角形
∴∠AEC=∠A=60°
又∵∠CEM=60° ∴∠MEB=60° ……………9分
∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称.
∵C（0，）
∴M
过M作MN⊥轴于点N（2，0）
∴MN=
∴ EN=1
∴ EM= ……………………10分
若△PEM为等腰三角形,则:
ⅰ)当EP=EM时,
∵EM=2，且点P在直线上
∴P(1，2)或P(1，—2)
ⅱ）当EM=PM时,点M在EP的垂直平分线上
∴P(1，2)
ⅲ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线的交点
∴P(1，)
∴综上所述，存在P点坐标为（1，2）或（1，—2）或（1，）或（1，
）时，△EPM为等腰三角形． ………14分(未进行本小结不扣分)
②解: 存在点P. 理由如下：
由①可知 ∴OE=1 ∴E（1，0）
此时，△CAE为等边三角形
∴∠AEC=∠A=60°
又∵∠CEM=60° ∴∠MEB=60°
作FN⊥轴于N,EF=AB=4
∴ EN=EF=2, NF=2
∴ F(3,)
易求EF:
解方程组得
∴ ………………10分（每个1分）
∴
若,则P(1,2)或P(1,-2)
若，则P（1，
）
若，则P（1，
）
若，则P（1，8）或（1，-8）
若，则P（1，
）
若，则P（1，
）
综上所述，存在8个点P符合条件：P(1,2)，P(1,-2) ，P（1，），P（1，
），
P（1，8），（1，-8），P（1，），P（1，
）.………………14分（每求对2个点给1分，未进行本综述不扣分）
备注：若②没有解答过程直接写出点P的坐标，则每写对2个点给1分.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b509fdeb81eb6294dd88d0d233d4b14e85243e05.html
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