高二数学必修五知识点归纳

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第一章解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=,

AB2





2



C2

sin

AB2

cos

C2

②.在ABC中,ab＞c,ab＜c;A＞BsinA＞sinB,

A＞BcosA＜cosB,a＞bA＞B

③.若ABC为锐角，则AB＞



2

,B+C＞



2

,A+C＞



2

;

a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b22、正弦定理与余弦定理：①.

(2R为ABC外接圆的直径)

a2Rsin

A、b2RsinB、c2RsinCsinA

a2R

、

sinB

12

b2R

、sinC

12

c2R

12

acsinB

2

2

2

面积公式：SABC

2

2

2

absinC

2

bcsinA

2

2

②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC

bca

2bc

2

2

2

cosA、cosB

ac

b

2ac

222

、cosC

abc

2ab

222

3第二章数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①.anf(n)，数列是定义域为N

的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值②i.归纳法

若S00，则an不分段；若S00，则an分段iii.若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm

Snf(an)

iv.若Snf(an)，先求a

1得到关于an1和an的递推关系式

Sf(a)n1n1Sn2an1

例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12an

Sn12an11

2.等差数列：

①定义：a

n1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。②通项d0时，an为关于n的一次函数；

d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，a

n为单调递减数列。

n(n1)2

③前nna1

d，

d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④性质：ii.若an为等差数列，则am，amk，am2k，…仍为等差数列。iii.若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍为等差数列。iv若A为a,b的等差中项，则有A3.等比数列：

①定义：

an1an

q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

ab2

。

②通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质：

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ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列

，公比为qk。

iii.an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为qn。iv.G为a,b的等比中项,Gab4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如an2n3,an3n1

②.分组求和法:如an3n2n12n5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起来即可。

1

③

如an3n2，

21111

Sn579(3n1)

2222

1

2

3

4

2

3

n1

n

1

3n2

2

n

n1

n

11111

Sn579…＋3n13n2222222

1

2

3

n

n1

11111两式相减得：Sn52223n2

222222

，以下略。

④

如an

1nn1

1



1n



1n1

;an

1n1

n

n1n，

an

2n12n1



111

等。

22n12n1

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a

2,a3,,an，使这n+2个数成等差数列，求：Sna1a2an，（答案：Sn

32n）

第三章不等式

1.不等式的性质:

①ab,bcac

②

ab,cRacbc,推论:

ab

acbdcd

a

babab0

③

acbc;acbc;acbd0

c0c0cd0

④ab0anbn0;ab02.不等式的应用：①基本不等式：

a

b0

当a＞0,b＞0且ab是定值时，a+b有最小值；

当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有值。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b50219eba9114431b90d6c85ec3a87c241288a51.html