文科数学新课标高考总复习专项演练：第四章 三角函数、解三角形 4-2

4-2

A组　专项基础训练

(时间：45分钟)

1．α是第四象限角，tan α＝－，则sin α等于(　　)

A.　　　　　　　　　　　B．－

C. D．－

【解析】 ∵tan α＝＝－，

∴cos α＝－sin α，

又sin2α＋cos2α＝1，

∴sin2α＋sin2α＝sin2α＝1.

又sin α<0，∴sin α＝－.

【答案】 D

2．若sin＝，则cos等于(　　)

A．－ B．－

C. D.

【解析】 ∵＋＝，

∴sin＝sin

＝cos＝.

则cos＝2cos2－1＝－.

【答案】 A

3．已知sin(π－α)＝－2sin，则sin α·cos α等于(　　)

A. B．－

C.或－ D．－

【解析】 由sin(π－α)＝－2sin

得sin α＝－2cos α，

所以tan α＝－2，

∴sin α·cos α＝＝＝－，

故选B.

【答案】 B

4．已知f(α)＝，则f的值为(　　)

A. B．－

C. D．－

【解析】 ∵f(α)＝＝cos α，

∴f＝cos

＝cos＝cos＝.

【答案】 A

5．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是(　　)

A. B．－

C. D.

【解析】 ∵y＝cos x＋2的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，

∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，

令＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－(k∈Z)，

在四个选项中，只有满足题意．

【答案】 A

6．如果sin α＝，且α为第二象限角，则sin＝________．

【解析】 ∵sin α＝，且α为第二象限角，

∴cos α＝－＝－＝－，

∴sin＝－cos α＝.

【答案】

7．(2016·浙江省东阳中学月考)已知α为钝角，sin＝，则sin＝________．

【解析】 由题意可得cos＝±，

又因为α为钝角，所以cos＝－，

所以sin＝cos

＝cos＝－.

【答案】 －

8．化简：＝________．

【解析】 原式＝＝＝1.

【答案】 1

9．已知sin θ＝， <θ<π.

(1)求tan θ的值；

(2)求的值．

【解析】 (1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝.

又<θ<π，∴cos θ＝－.

∴tan θ＝＝－.

(2)由(1)知，＝＝－.

10．已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，求cos3＋sin3的值．(已知：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2))

【解析】 由已知原方程的判别式Δ≥0，

即(－a)2－4a≥0，

∴a≥4或a≤0.

又∵

∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，

则a2－2a－1＝0，从而a＝1－或a＝1＋(舍去)，

因此sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－.

∴cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ

＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)

＝(1－)1－(1－)]＝－2.

B组　专项能力提升

(时间：20分钟)

11．已知sin θ＝－，θ∈，则sin(θ－5π)·sin的值是(　　)

A. B．－

C．－ D.

【解析】 ∵sin θ＝－，θ∈，

∴cos θ＝＝.

∴原式＝－sin(π－θ)·(－cos θ)＝sin θcos θ

＝－×＝－.

【答案】 B

12．(2016·西安模拟)已知2tan α·sin α＝3，－ <α<0，则sin α等于(　　)

A. B．－

C. D．－

【解析】 由2tan α·sin α＝3得，＝3，

即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－<α<0，

解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，故sin α＝－.

【答案】 B

13．(2016·韶关摸底考试)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则等于(　　)

A．－2 B．2

C．0 D.

【解析】 由题意可得tan θ＝2，

原式＝＝＝2.

【答案】 B

14．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________．

【解析】 cos＝cos

＝－cos＝－a.

sin＝sin＝cos＝a，

∴cos＋sin＝0.

【答案】 0

15．已知f(x)＝(n∈Z)．

(1)化简f(x)的表达式；

(2)求f＋f的值．

【解析】 (1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，

f(x)＝

＝＝＝sin2x；

当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，

f(x)＝

＝

＝＝＝sin2x，

综上得f(x)＝sin2x.

(2)由(1)得f＋f

＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2

＝sin2＋cos2＝1.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b4efe253b5daa58da0116c175f0e7cd185251819.html