22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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一、选择题
1.抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2
2.(2018上海徐汇一模)对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )
①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=-2;
③图象不经过第一象限; ④当x>2时,y随x的增大而减小.
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2017广东韶关曲江三模)已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )
二、填空题
4.(2018上海宝山一模)抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是 .
5.(2018上海杨浦一模)点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m与n的大小关系为m n(填“<”或“>”).
6.(2017江苏苏州常熟月考)已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是 .
三、解答题
7.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).
(1)求a的值;
(2)若点A(,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.
8.(2017内蒙古呼和浩特回民中学月考)已知二次函数y=(x+1)2+4.
(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;
(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=x2的图象的关系.
9.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、选择题
1.答案 C 由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+2,故选C.
2.答案 A ∵y=-(x+2)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故①、②都正确;在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x1=-2+,x2=-2-
,又x1,x2<0,∴抛物线不经过第一象限,故③正确;∵抛物线开口向下,对称轴为x=-2,∴当x>-2时,y随x的增大而减小,∴当x>2时,y随x的增大而减小,故④正确.综上,正确的结论有4个,故选A.
3.答案 B 根据二次函数图象开口向上知a>0,根据c是二次函数图象顶点的纵坐标,得出c<0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、三、四象限,故选B.
二、填空题
4.答案 (4,3)
解析 ∵抛物线的解析式是y=5(x-4)2+3,∴其顶点坐标为(4,3).
5.答案 <
解析 ∵抛物线的解析式为y=(x-3)2+2,∴该抛物线开口向上,对称轴为x=3,在对称轴左侧y随x的增大而减小,∵-1>-2,∴m
6.答案 x≥-3
解析 ∵y=-2(x+3)2+5中a=-2<0,∴其图象开口向下,在对称轴右侧y随x的增大而减小,又对称轴为x=-3,∴若y随x的增大而减小,则x的取值范围为x≥-3.
三、解答题
7.解析 (1)∵抛物线y=a(x-3)2+2过点(1,-2),
∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.
(2)易知抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3.
∵抛物线开口向下,点B(4,y2)到对称轴的距离最近,点C(0,y3)到对称轴的距离最远,
∴y3
8.解析 (1)二次函数y=(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.
(2)此函数的图象如图,
将二次函数y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=
x2的图象.
9.解析 (1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),
∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,
∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),
∴二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).
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