18．2平行四边形的判定
教学目标：
1、知识与技能：掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的证明和计算。
理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。
2、情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
教学重、难点：
1、重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这两判定定理。
2、难点：判定定理的证明方法及运用。
教学过程：
一、复习导入
1、复习平行四边形的性质：边：对边平行且相等；角；对角相等，邻角互补；对角线：互相平分。
2、用定义法证明一个四边形是平行四边形时（即两组对边分别平行），要什么条件？
3、用所学的判定方法一：两组对边分别相等；二：两组对角分别相等，判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？
3、平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？
二、新课讲解：
设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的题设什么？结论是什么？
活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。
判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这个方法的前提是什么？结论又是什么？
已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交 于O，OA=OC，OB=OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）
证明：在四边形ABCD中：
∵OA=OC
OB=OD
∠AOB=∠BOC（对顶角相等）
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=CD
同理：AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。
几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形
例题讲 解：
例：已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=AF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OC，AE=CF，
可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。
证明：∵在平行四边形ABCD中
OA=OC， OB= OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形EBFD是平行四边形
设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？
已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C ∠B=∠D。
求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）
证明：∵在四边形ABCD中∠A =∠C ∠B=∠D
∠A +∠C+∠B+∠D=3600
∴∠A+∠B=1800
∴AD//BC
同理AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法四：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
三、练习：
1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３
Ｃ．２：３：２：３ Ｄ．２：３：３：２
2、如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB//CD，AO=CO。
求证:四边形ABCD是平行四边形。
注：引导学生自己证明、更正
四、本课小结：
目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：
平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；
平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；；一组对边平行且相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；
五、作业布置：
1、熟记判定定理；
2、课本作业91页3、4题
六、教学反思：1、加强学生对旧知识的复习。
2、结合农村学生基础较差，在引导学生自行推导定理时应多提供与实际相结合且较形象的例子。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b2a69fd6793e0912a21614791711cc7930b77810.html
文档为doc格式