浙江省浙大附中高三数学上学期期中考试试题 文（含答案解析）

第一学期期中考试高三数学试卷(文)

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

2．下列命题中的真命题是 （　 ）

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2

C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2

3．“”是“函数只有一个零点”的 （　 ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件

4．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （ ）

A． B.

C． D.

5．设向量，若向量与向量共线，则的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，

则= （　 ）

A.7 B.8 C.5 D. 6

7．已知函数的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像作出下面的判断：若，且则 （ ）

A B C D

8.已知函数对任意(),恒有

,则实数的取值范围为 （　 ）

A B C D

9．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的

部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，

并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为(　 )

A．x＝ B．x＝ C．x＝1 D．x＝2

10．已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为( )

A． B． C． D．

二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上.

11.函数的定义域是

12．计算：= .科

13．计算=

14. 函数，则的单调递减区间是 ．

15．已知，设与的夹角为，要使为锐角，则范围为 .

16．若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是

17．给出下列命题：①函数是周期函数。.

②函数的值域是，则它的定义域是.

③命题：“x，y是实数，若，则”的逆命题为真.

④在中，，则

⑤若向量= 5

其中正确结论的序号是 （填写你认为正确的所有结论序号）

三、解答题：共5小题，共计72分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

18．已知集合A＝，

(1)若，求实数的值；

(2)若,求实数的取值范围．

19．已知函数，．

（1）求的值；

（2）设求的值．

20．已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

21. 已知函数，若 与是的极值点.

（1）求、及函数的极值；

(2）设,试讨论函数在区间上的零点个数.

22. 已知函数 .

（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间.

（2)设在上的最小值为，求的解析式

第一学期高三期中考试

数学答案(文)

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．

11．________________________ 12．________________________

13． 7 _____ 14．_______【2,3)_________________

15． 　 16． (0,1)

17． ①③⑤

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．[解]　A＝{x|－1≤x≤3}

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)∵A∩B＝[0,3]，

∴，，∴m＝2.

故所求实数m的值为2.

(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}

A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1.

∴m>5或m<－3.

因此实数m的取值范围是m>5或m<－3. （分）

19． [解]　

（分）

20．已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

（1）∴，得 （2分）

由正弦定理，得，代入得：

，∴，

为钝角，所以角.

，

由（1）知 ，∴，

故的取值范围是 （分）

21.解：（Ⅰ）, ……………………1分

是方程 的两根，

……………………2分

当x变化时，的变化情况如下：

……………………4分

∴当时，取得极大值为；

当时，取得极小值为 ……………………6分

（Ⅱ）

方法一：

,令,显然

分离参数，记

；所以

数形结合得时无零点

一个零点

两个零点……………………………………………15分

22.已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间；

（2) 当a >0时， 设在上的最小植为，求的解析式

22、解：解： (1) (),

切线方程:………

(),

①由，得

②由，得

故函数的单调递增区间为,单调减区间是.

(2)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,

∴的最小值是. ………………10分

②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，

∴的最小值是. 　　　　　　　　 ………………12分

③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．

又，

∴当时,最小值是；

当时,最小值为.　 　　　　　

综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是.　　　　　　　　　　　　　 　

即………………15分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b15c424fac51f01dc281e53a580216fc700a5381.html