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学数学 到志成 因为专业，所以出色
抽屉原理习题讲解
1．一个篮球运动员在15分钟内将球投进篮圈20次，证明总有某一分钟他至少投进两次.
2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？
3．证明：在1，2，3，…，10这十个数中任取六个数，那么这六个数中总可以找到两个数，其中一个是另一个的倍数.
4．证明：任意502个整数中，必有两个整数的和或差是998的倍数.
5．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.
6．证明：把任意10个自然数用适当的运算符号连接起来，运算的结果总能被1890整除.
7．七条直线两两相交，所得的角中至少有一个角小于26°.
8．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.
9．用2种颜色涂5×5共25个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现.
10．求证存在形如11…11的一个数，此数是1987的倍数. 志成奥数·第 1 页 共 4 页
学数学 到志成 因为专业，所以出色
抽屉原理习题答案
（苹果数总是比抽屉数少）
1、平均分假设，每分钟投进一个，那么还有5个球没时间投，无论在哪个一分钟内投都能够使得这一分钟投进至少两球。
2、11只，最倒霉原则，先取出8只黄筷子，然后一黑一白，在任意取一只必能满足结果！
3、首先找到5个数，任意数都不是其他数的倍数！可能是4、5、6、7、9或者5、6、7、8、9，这能是这两种组合，然后任意再挑一个，都会出现倍数关系。
3、另解：把1到10分成5个组{5，10}、{3，9}、{1，2，4，8}、{6}、{7} 咱要从5个组里取6个数出来，必须从1个组里取2个数出来，而任意组拿出来的2个数都是倍数关系。
4、998=499*2=500+498，0-499这500个数，不能满足条件，任意拿到一个数加上或者减这500个数中的一个数，必然是998的倍数
4、另解：每个整数被９９８除，余数必是０，１，２，…，９９７中的一个．把这９９８个余数制造为（０），（１，９９７），（２，９９６），…，（４９７，５０１），（４９８），（４９９），（５００）共５０１个抽屉，把５０２个整数按被９９８除的余数大小分别放入上述抽屉，必有两数进入同一抽屉．若余数相同，那么它们的差是９９８的倍数，否则和为９９８的倍数．
5、从30位数中截出个3位数来，这个三位数共有多少中情况呢？111，112，113。。。。。。用乘法原理可知共3*3*3=27种情况，而如果从一个30位数上往下截，应该有28中截法，可见截法比种类还多，这说明，至少有两种截法截出来数要相同。
6、由于1890=9*7*5*3*2，也就是说1890同时是9， 