中等学校招生统一考试数学试题

中等学校招生统一考试数学试题

一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分）

1.7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png的倒数为

（A）2 　 （B）02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png （C）7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png （D）93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

2．计算e13ab343565313c4f06278a2c50c3918.png的结果是 　　　

　（A）d33ff0bd6af6cc188128bfa5a56ab742.png （B）09404bccee8fdb750924f76b14b770cb.png （C）652dde301dba6d6b27605b1ba51f1710.png （D）3155b46fca8ba754f706a17325ef8edc.png

3．近年来，我市旅游产业迅速发展．据统计，xx年全市实现旅游收入41亿元，则此收入值（单位：元）用科学记数法可表示为

(A) 0e432e856c9f668096b0e139132e1a80.png　 　 (B) b50427e113379ba7931d0413df8218da.png 　 （C） cc43c74ca78a2e4158ba71f21aa3cc43.png　　 (D) 6529984c3ecafb7de481031768005731.png

4．关于函数05289009b359cef40b03f1349129be0a.png，下列结论正确的是　　　　　　　　　　

　 （A）函数图象必经过点（1，2） 　（B）函数图象经过第二、四象限

（C）y随x 的增大而增大 　　　　 （D）不论x 取何值，总有34b506d4a8cb0a7bc03701bec2c7691c.png

5．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是

word/media/image16.gif

（A） （B） （C） （D）

6．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A） a元 （B）0.7 a元 　　　（C）1.03 a元 （D）0.91a元 　

7．关于x的一元二次方程1928911dea894855d333fc1a95ce3ab6.png有实数根，则k的取值范围是　

（A）1e82d30769e623551a9a17c284a090fb.png （B）8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png≤93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png （C）416052facfc2a512a27aef418d4eea49.png （D）8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png≥93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

8．若⊙48f3e78fb1319ea1c2706c6dac1e9b9a.png的圆心坐标为d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png，半径为1；⊙612275025e7d8f5e663bf9355bd422b4.png的圆心坐标为929849a79d5999b8dad863fe1feabfda.png，半径为3，则这两圆的位置关系是

（A） 相交 （B） 相切 （C） 相离 （D） 内含

10．在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中, 97d188985389d75a5eef275c57802914.png,cf10c2ba2c3dc4875a66c1f6999c3fa0.png,0f71cd81dc43a807d813e9ddca861cc1.png,则c3c1299234647a02263cd0bcff4ff4c0.png的值为

（A）f4d7f71bd2ba20383fbf7a658f328f31.png　　　 （B）1f13feafe01ed396fd720dffad6b642c.png　　 （C）e9d9ba6eedfb1ad2008aa2ee4e6be506.png　　　 （D）a72b18c11198b7bf9f0fea1af1863fd2.png

word/media/image35.gif11．如图，已知⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的半径为5，点A到圆心O的距离

为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为

（A）4　 （B）6 　

（C）8　 （D）10

12．甲、乙两辆摩托车分别从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两地出发相向而

word/media/image39.gif行，图中e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png、c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png分别表示两辆摩托车与7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png地的距

离03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png(千米)与行驶时间e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png（小时）之间的函数关

系，则下列说法:①7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两地相距24千米；

②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车

的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，

经过67a80e251590515680376867fa5099bc.png小时，两车相遇．其中正确的有

（A）1个 （B）2个 　　　　

（C）3个 （D）4个

二、填空题(每小题3分,共18分．请将答案直接填在题中横线上)

13．将b9bd69a92ea7df6dc848a2cef25d2fa7.png因式分解，其结果是 ．

14．函数71a39431e722c46b6fce564f3c847b29.png中自变量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是 ．

word/media/image48.gif15．如果四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png满足条件： ，那么这个四边形的对角线4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png和87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png相等．（只需填写一个你认为适当的条件即可）

16．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光

线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出

去，若34405a0de4474f138a548370d2972a49.png，则778d5baff6f3ac33a43e3e2219499957.png的度数为 ．

17．如果圆锥的底面半径是４，母线的长是16，

那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的

度数是　　　　　　．

18．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了　　　　　　　米．

三、解答题 (共76分)

19．（每小题满分6分，共12分）

（1）计算d2c2ded6feb5844179a178689c843feb.png·a2e35cd711418ec50c259f9b9a6169b3.png；

（2）解方程a6243dbedbdc82975b7b886eda60af0c.png．

20.（本小题满分6分）

word/media/image58.gif已知:如图,7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png四点在一直线上，adabb800fe496fdcf5fd2df5e5cdd1f3.png，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png∥3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，且65c795dd29d5a7729410b7352b27b30f.png．

求证：（1）75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png≌dbd48d12cebf889021a28c0a106616dc.png；

（2）fa01d526b73cbe40c28bdc43604401df.png.

21．(本小题满分6分)

word/media/image69.gif下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png≈1.414，91a24814efa2661939c57367281c819c.png≈1.732 )

22．(本小题满分6分)

某小区响应市政府号召，开展节约用水活动，效果显著.为了解某居民小区节约用水情况,随机对该小区居民户家庭用水情况作抽样调查,3月份较2月份的节水情况如表所示(在每组的取值范围中，含最低值，不含最高值):

（1）试估计该小区3月份较2月份节水量不低于１吨的户数占小区总户数的百分比；

（2）已知该小区共有居民5000户，若把每组中各个节水量值用该组的中间值（如0.2~0.6的中间值为0.4）来代替,请你估计该小区3月份较2月份共节水多少吨？

23． (本小题满分8分)

有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为415290769594460e2e485922904f345d.png，且415290769594460e2e485922904f345d.png是x的二次函数，已知输入值为02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png,0,c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png时, 相应的输出值分别为5,d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png,40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值415290769594460e2e485922904f345d.png为正数时输入值9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围.

word/media/image81.gif

24．(本小题满分8分)

据统计，连云港港口xx年、xx年的内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨，其中xx年外贸和内贸吞吐量分别较xx年增长10%和20%．

（1）试确定xx年的外贸和内贸吞吐量；

（2）xx年港口内外贸吞吐量的目标是：总量不低于4200万吨，其中外贸吞吐量所占比重不低于60%．预计xx年的内贸吞吐量较xx年增长10%，则为完成上述目标，xx年的外贸吞吐量较xx年至少应增加多少万吨？

25．(本小题满分10分)

word/media/image82.gif已知：如图，Rt75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png在4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png上，以f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，交AC于点E．

（1）求证：DE∥OB；

（2）若⊙O的半径为2，276f640111ac8aaaec6f8809f19d0efc.png，求AD的长．

26、(本小题满分10分)

（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，4fa48a5b606fbf199776c29e3c6b0d9e.png，24f49e02d913bf01013b31097ee8c88d.png，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：

①当aa3de6c571038afc90b941b3eb348af3.png时，有0882cf3bd49bf84d788b0497d7796f9c.png；

②当33213cea9545b1c8ef34aaf0c71aa026.png时，有2a5625fef87535b259d304ca3ea1190b.png；

③当f7a7804be99385f28385bf63a3863833.png时，有6b7ec233dad57f10cdbf29d42c183ceb.png．

当248a11efb10b13edc2ffc847b4a28607.png时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明；

word/media/image100.gif（2）现有一块直角梯形田地cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png（如图所示），其中AB∥CD，bda5c91621aa4318051785c540bc254d.png，a445ca376e630a142198e47509b87309.png310米，d89e2eca043d04638347910c88984e13.png170米，58a87767d735b75479249a59a661c24b.png70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．

27．(本小题满分10分)

对于函数5d182ee1b771ad9fe613c08e7bc1b6e5.png，解答下述问题：

（1）若函数在db100239c1b82f7681f3902e7cac1d4d.png内有意义，求实数a的取值范围；

（2）若函数的定义域为335ef6684ca82bd76290d14203df9bf9.png，求实数a的值；

（3）若函数的值域为cab7bacaf33ff75c145e2ab0ba7a0780.png，求实数a的值；

数学试题参考答案及评分标准

一、 选择题：BAACBD BADBCD

二、 填空题：13．fedf83d273015ed6122cd1ec94c3d72c.png；　14．6b8de2ab0bbed41e198dc44e53ff2524.png； 15．四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为矩形（本题答案不唯一，其它答案如四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为正方形（或等腰梯形）75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png≌b3110a13969e9ffc3c63da341a3a4151.png等）； 16．1c383cd30b7c298ab50293adfecb7b18.png； 17．90； 18．　8．

三、 解答题：

19．（1）解：原式= (088bceabbf9175a05b5e65b7791edfcd.png)4f083457bfd68a48fa4ea07328c66a1c.png+（2 +91a24814efa2661939c57367281c819c.png） 　　…………………………（5分）

= 1． 　　…………………………（6分）

（2）解：方程两边同乘以1e1ccd5ba35077dcfccad208cf200113.png，得

3f85b2bd828eb4cd5de58c5a425395e2.png，　　　　　　　　 　…………………………（2分）

即c4416bfc479cd75bbb20c3fe3eb5efbf.png，　　　　　　　　　　　…………………………（3分）

解之得ca417514621fca84e9d7a14bd9c55767.png，5fa8f511a4b9215b836df0b7d743a370.png，　　　　　　 　…………………………（4分）

经检验566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png是原方程的增根，

所以原方程的根为a8cadbbb54279c78ce19f85632fa0327.png．　　　　　　　…………………………（6分）

20．证：（1）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngA、F、C、D四点共线且AF = CD，

∴e39ca602e48596b93d4847aed933ed60.png，即AC = DF． 　…………………………（1分）

　　　f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngAB∥DE， ∴f1fc012a4c7332f7caec33d13dc29dd2.png， 　…………………………（2分）

又f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngAB=DE，∴75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png≌dbd48d12cebf889021a28c0a106616dc.png． 　…………………………（3分）

（2）由75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png≌dbd48d12cebf889021a28c0a106616dc.png得e93f027c7dc7cddcec244a12b1f03dac.png，EF=BC，

又CF为公共边，∴c0e923148af9d2b56c57adbc5bfd8d8f.png≌b726937c13ec97ddd32d0f61709f950f.png．　　　　…………………………（5分）

∴fa01d526b73cbe40c28bdc43604401df.png．　　　　　　　　　　　　…………………………（6分）

21．解：在Rt75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，∵80793ad7f49788cbf2d60ba3a70caa40.png，ce31aa3608fdd1cddea5a29dc266992a.png，∴ AB=b383dd3e4d8c7e07829f2fcf26b60d02.png=10（米）

在Rte64dae634b059bcfced46443b8fd5333.png中，∵9c42393bbaf2c0f550485b1ef81d08ea.png∴83c9c0e5c0b3ae951ba2f6b0fa5f26f8.png=9c5d18a22120429974ee9a6ccf857f7e.png米　…………（4分）

则DA =462bc796af65866d95369b940d539d96.png= 4b357ec3861a45106b5401c2bb1a4de8.png≈10×1.732c1d2da77698bee7499d4bd00dae127af.png= 7.32米． 　…………（5分）

∵3 + DA9a5e75fa2f4076d6d7846deeb2b89898.png，所以离原坡角10米的建筑物应拆除.

答：离原坡角10米的建筑物应拆除．　　　 　…………………………（6分）

22.解:（1）3月份较2月份节水量不低于1吨的用户数为35 + 30 + 10 = 75，

又样本总量为5 + 20 + 75 = 100(户),故所求的百分比为cbd50023768e491c2fa83a7a64650eb5.png= 75%．

答：3月份较2月份节水量不低于１吨的户数占小区总户数的百分比为75%．（3分）

（2）节水量各组的中间值依次为0.4,0.8,1.2,1.6,2.0．故抽样的100户总节水量约为0.4×5 + 0.8×20 +1.2×35 +1.6×30 +2.0×10 =128(吨)．　　　　　　…………（5分）

所以全小区居民户的总节水量约为e37af7d056afe075471a3ab45d4f066d.png= 6400(吨).

答: 该小区居民户3月份较2月份共节水约6400吨. ………………………（6分）

23.解：（1）设所求二次函数的解析式为85ac4123cd14f706f40f3750c82be7ac.png,

word/media/image148.gif则fc5aaf6f89d2dabf1124599fd5e2b089.png,即840ad212059c8b3091e6b998461fb356.png ,解得4d87fee9a79f5df0b3c6c9b2c7fa7e1f.png

故所求的解析式为:dd4e62c402b7dbbb2a9e426a4378777d.png. ……………（4分）

2)函数图象如图所示．　　…………………………（7分）

由图象可得，当输出值415290769594460e2e485922904f345d.png为正数时，

输入值9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是62d96657febda402c8705c226854f915.png或70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png． ………（8分）

24．解：（1）设xx年内贸、外贸吞吐量分别为x和y万吨，

则800e670d105e1c813168d550c6d8e306.png　　　　　　　　　　　　……………………（2分）

解得194f74de7fa30322a82d9367a38e0e19.png，

答：xx年内贸、外贸吞吐量分别为1300万吨和xx万吨．……………………（4分）

（2）设xx年较xx年外贸吞吐量增加ｚ万吨．

又xx年内贸吞吐量为1300×(1+20%) =1560(万吨),

xx年外贸吞吐量为3760af63df5baaa789f4f3638b30d4b544d8.png(万吨).

则d9560157b18fd8fafd58ee057651be14.png ……………………（6分）

解得4bfe318582571f478537e5d177c47c87.png．

答：xx外贸吞吐量较xx年至少应增加374万吨． ……………………（8分）

25．证：（1）∵a5e05e7f6b191d0c66a3c39ef8bc1d50.png，42983b05e2f2cc22822e30beb7bdd668.png是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线，又∵AB与⊙O相切，

∴OC = OD，且BO为a185caeaee6c9d7863a9b3131400123a.png的角平分线，∴BOb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngCD， ……………………（3分）

又∵7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png是⊙O 的直径，且0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png是⊙O 上一点，

∴DEb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngCD，∴3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png∥OB． ……………………（5分）

（2） ∵3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png∥OB ，∴686b1d17098d332c5688c648675542f7.png，

又03fe96ec041085961bb65194219cd5f2.png，e6d64e90e6b2cd4c99fa3f0afb1d9492.png，∴26c4357e525153a41a5685d9447e3b35.png，即5fa25a0dd9c97255d4ac2c2c3d36ba4c.png． ………………（7分）

又e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png、4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png分别是⊙O的切线和割线，

∴25c6e7fe6e2c45e40d3c001f2f8fea21.png·4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，即25c6e7fe6e2c45e40d3c001f2f8fea21.png·e5a1680834ba418800bc45d1741a3947.png， ……………………（9分）

∴95cc6fa402c5f71fa2df9a90ac0679bf.png·8230827c5a6d9b5f9e6be860a56dbac6.png，可得c8f8c643c6016848799ae060b0539b31.png．　　　　　 ……………………（10分）

26．（1）解：猜想得：EF =3acea3ccc2cb32645a2e19b795e8f4ef.png． ……………………………（2分）

word/media/image179_1.png证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于H．

∵AB∥CD，∴89fcc20d2dcebe737d8b94182d9cf5f0.png∽ae4186e29f10ecf4d1324f3b85f48fe0.png，∴8f88139c950af7fd997585d5b40306c5.png，

又2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png∥b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png∥4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，∴5a7830d315f2df0b28b713a6a7fe2ea8.png，

∴309d4ef9dc12681af9d0242b74b944c6.png，ff589e953065ea60d017a6bc08b64d3b.png，

∴b239e881eebee4bbd3c5cba39c7c5910.png，可得62994f370e7e513826dab96c0cf4940b.png．…………………（5分）

（2）在e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png上取一点E，作EF∥AB交BC于点F，设248a11efb10b13edc2ffc847b4a28607.png，

则EF=41afea9cc1c42bd6f6ee3a14f02241b5.png，63749382ceb395e63dacec9147814be5.png， …………（7分）

若ee8d11cfd0fb5575276251616d26144d.png，则2889615265cd01b98569373b0183beb1.png，

∵梯形ABCD、DCFE为直角梯形，

∴4782064d50f35fdc0d05035a39b4a3e7.pngfee50e8f17d8f0e529eba9ca3ad70015.png，

化简得dc2a6040c197139e98f97e27a5c9e0a2.png解得：8fa283c1f7e66f498bf60f90386e0366.png，f7aff922d98bf2f552792bf8bba8c47f.png（舍去）， …………（9分）

∴4d8f1a5bc339bf3f83d57259c920b234.png，

所以只需在AD上取点E，使86ebd78d7b47fca985d4a509f5443c7d.png米，作EF∥AB（或6130e75c49b9a5492bd1b0be63970e19.png），

即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等． …………（10分）

27．解：设f99a5e7a20e963b917af6f0a746b0589.png，32a60b125f2f670bebc6a7a1ef8a9f5c.png(其中966a5311db1166f05618eb0490ba6232.png)，

由5b4757a1ea8eefe0fe535b9002bf0cd9.png，得2432c4033242297b05c20086698afdb9.png

∴93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png·628ac2641a11205611acfdd540e18809.png·8414a0ac7a2ac8767e93fc04e265f701.png(93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png·75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png·2cadd45dfe92dadc1a2918397ea0c8c3.png93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png·75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png·89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png)，32d0c06391fd761f0b5c2048505e6aa1.png，…………（2分）

又eb07c94ad2d520ad4b0665a4201bd528.png，∴d1f954f0ac10cd1aabafd9cf6885f262.png，即287e5634a7ab86b2373f70f896e16054.png，……………………（3分）

word/media/image220.gif由b9b3b4daaa62fcac621c31bae55807fa.png可得de067bd918d52e4facc4f615b19be533.png，代入41bb9a78f3b0a7000bf0df71f0abbf73.png可得fde139b679fc4428b7989331048ba38d.png ①

∴c8ecf4983ed281b24bd6c70310ca4cb6.png，edcf87bde63bdddda19c396c1865068e.png， 　　　　　　

∴ede9989e5acdd044a99842ca13fc78b9.png，即9ee63170cff4bca7ed53bce1e83364c1.png．

又方程①的判别式0a4a96cb74692d1df723d0d8ab14d33c.png，

∴所求的函数关系式为9ee63170cff4bca7ed53bce1e83364c1.png16f2e1cbd13c042555e67d6d6b6941c8.png．………………（5分）

（2）假设存在8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png,6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，使得以b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的圆经过点4b6ce96e8659d819bcc677e38bbf190e.png．

则c2a2091a706501c4cf9255f696197be1.png，过7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png分别作9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的垂线，垂足分别为69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png．

∵9514c628f4e2bb15d45f07cda5a19c9b.png与c15d6be5a49b6fc197cf2f8d4c140abc.png都与28b6ed6e8dff94a4789c846198bd49c9.png互余，∴9514c628f4e2bb15d45f07cda5a19c9b.png 5d08818e8329840766b0f76673bde291.png．……………………（6分）

∴Rt55f6a0c6d3a70ebc19713e2de9e52f2d.png∽Rt9ca2cf84a0cc348e007f71bb1e5bf5d0.png，∴60cd331c55406e07c282918541772309.png．

∴e10a9f2a4a1aa6d80392d50267f54d2a.png，∴2d322070a8b7854565d3b40ab864b0ce.png， ∴0f381111b368a49f6351b2cc45a5dd19.png，

即cff5e4779995603cbb2aed8233a530e1.png ② …………………………（8分）

由（1）知c8ecf4983ed281b24bd6c70310ca4cb6.png，857c68ef79bba8c39592df2988e081e5.png，代入②得c1aaa9a19f5e035d9fa3899850b17119.png，

∴9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png或1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png，又9ee63170cff4bca7ed53bce1e83364c1.png，∴59efe89cb0ee16d84d7c6a0c5f87450d.png或0ef57091ca1a7e644577eafaa16cb715.png，

∴存在8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png,6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，使得以b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的圆经过点4b6ce96e8659d819bcc677e38bbf190e.png，且59efe89cb0ee16d84d7c6a0c5f87450d.png或0ef57091ca1a7e644577eafaa16cb715.png．…（10分）

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