3高三二轮--立体几何

高考二轮 立体几何

一．选择题

1．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是

A． B． C． D．

2．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为

A.　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　D.

3．若记地球的半径为R，则赤道上两地A、B间的球面距离为，北半球的C地与A、B两地的球面距离均为，则C地的纬度为

A．北纬45° B．北纬60° C．北纬30° D．北纬75°

4．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为

A． B． C． D．

5．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

A． B．2+ C．4+ D．

6．在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段长为

A． B． C． D．

word/media/image23_1.png7．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

A． B． C． D．

8．若∆ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则∆ABC的面积S=r(a+b+c)。若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝

A． B．

C． D．

9．在长方体中，AB=6，AD=4，，点E、F、E、F分别是棱AB、CD、AB、CD的点，且平面ADFE//平面BCFE，截面ADFE和截面BCFE将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为

A. B. C. D. 16

10、正方体--，E、F分别是、的中点，是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则的轨迹是（）

A. 线段 B、线段 C、线段和一点 D、线段和一点

11.（2005高考全国卷二）正方体ABCD—A1 B1 C1 D1中，p、q、r分别是AB、AD、B1 C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（）

（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形

12.（93全国考试）如果异面直线a、b的夹角为,P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是的直线有几条？

A、一条 B二条 C三条 D四条

13.在长方体中,对角线与平面相交于点,则点为

的

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

二．填空题

14.设有棱长等于的正四面体，作它的内切球，再作的内接正四面体，接着再作的内切球和的内接正四面体，如此继续下去，得到无数多个正四面体，它们的体积之和为

15.在正三棱柱-中，P、Q、R分别是、、的中点，则过三点P、Q、R的截面的形状是 。

16.（2005年浙江12）设是直角梯形两腰的中点，于

（如图），现将沿折起，使二面角

为，此时点在平面内的射影恰为点，则的连线与所成的角的大小等于 。

17.在棱长为1的正方体中,若点是棱上一点,则满足的 点的个数为 .

18.棱长为1的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为

19.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。

20.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P 在正 方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．

21.已知正方体的棱长为2,线段分别在上移动,且

,则三棱锥的体积的最大值为 .

22.抛物线绕轴旋转一周形成一个旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积 是 .

三．解答题

23．某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、 第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为．

（1）求P0，Pl，P2；

（2）求证:

（3）求玩该游戏获胜的概率．

24．设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且＝＋；②且＝。

（1）求及的坐标；

（2）若四边形的面积是，求的表达式；

（3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

答案

一.选择题

1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.C

word/media/image117_1.png10.选C

解析：如图当点P在线段上移动时，易由线面平行的性质定理知：直线DE平行于平面，则过DE的截面DEP与平面的交线必平行，因此两平面的交线为过点P与DE平行的直线，由于点P在线段CF上故此时过P与DE平行的直线与直线的交点在线段上，故此时截面为四边形（实质上是平行四边形），特别的当P点恰为点F时，此时截面为也为平行四边形，当点P在线段上时如图分别延长DE、DP交、于点H、G则据平面基本定理知点H、G既在平截面DEP内也在平面内，故GH为两平面的交线，连结GH分别交、于点K、N（注也有可能交在两直线的延长线上），再分别连结EK、KN、PN即得截面为DEKNP此时为五边形。故选C

word/media/image125_1.png

11.答案：D

12.选B 解析：如图，过点P分别作a、b的平行线、，则、所成的角也为，即过点P与、成相等的角的直线必与异面直线a、b成相等的角，由于过点P的直线L与、成相等的角故这样的直线L在、确定的平面的射影在其角平分线上，则此时必有当时，有，此时这样的直线存在且有两条当时，有这样的直线不存在。故选B

13.答案:D

二.填空题

14.

15.答案：五边形。

16.答案:

解析：易知取AE中点Q，连MQ，BQ，N为BC的中点

，即M，N连线与AE成角。

17.答案:6

注解:可想到椭圆.与共顶点的6条棱都满足.

18.

19. 600或1200

20.

如图，E,F， E1，F1为四等分点，. 点所构成

的轨迹是平行四边形EFE1F1,周长等于2EF+2EE1=。

21.答案:

22.答案:8

注解:可过与旋转体开口面平齐的一个正方形的对角线作该正方体的轴截面,找到正方体与的交点的坐标.

三．解答题

23．（1）依题意，得 P0=1，P1=，．

（2）依题意，棋子跳到第n站（2≤n≤99）有两种可能：

第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；

第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为

∴

∴

即

（3）由（2）可知数列{}（1≤n≤99）是首项为公比为的等比数列，于是有

=

因此，玩该游戏获胜的概率为．

24．（1）

．

（2）

，

（3）

∴，，，，，，等

即在数列中，是数列的最大项，

所以存在最小的自然数，对一切都有＜M成立．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ae2b580970fe910ef12d2af90242a8956becaa9e.html