《 30.1二次函数》教学设计
主备人: 学校:
【一】、教材分析
本节内容是冀教版九年级数学下册第三十章第一节的内容,是本章的基础内容之一。从知识体系上看,本章是在学生积累了函数知识和利用函数解决问题的经验之后,又进一步研究一种新的函数---二次函数,是本学段的重要内容。本节内容是学习二次函数的图像和性质的基础,让学生经历从实际问题情境中建立二次函数模型的过程,为二次函数的应用奠定基础。
【二】、教学目标
1、 了解二次函数的有关概念,会判断一个函数是不是二次函数。
2、 理解二次函数的一般表达式,会确定二次函数关系式中a,b,c的值。
3、 能从实际问题中提炼出简单的二次函数关系式。
【三】教学重难点:
【重点】二次函数的有关概念.
【难点】确定实际问题中二次函数的关系式
【四】教学方法:
先学先练,合作探究,课堂展示,巩固提高
【五】、教具准备
自学案、导学案
【六】.教学过程
一、【明标预习】:(上课之前,学生要完成自学案,教师进行批阅。自学案中包括学习目标,学习重难点,知识链接,预习提纲,预习小测,生成问题几个环节。)
(二次函数自学案)
学习目标:(明确自己预习的目标和方向)
1、 回顾已学过的有关函数的知识,完成知识链接。
2、 根据预习提纲,预习二次函数的知识。
3、 检测预习效果,完成预习练习,并记录预习中出现的问题。
学习重难点:(抓住本节课的重难点,重点突破)
1、 重点:二次函数的有关概念.
2、 难点:确定实际问题中二次函数的关系式。
知识链接:(复习巩固与本节内容密切联系的函数知识)
1.若在一个变化过程中存在两个变量x和y,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的 ,x叫做 。
2. 形如 (k,b为常数,且k≠0 )的函数是一次函数,当 =0 时,
它是 函数;形如 ( k≠ 0 )的函数是反比例函数。
预习提纲:(列出提纲,提出预习方案)
1、 阅读教科书26-27页 (预习效果 )
2、 和同伴一起探究26页两个问题 (预习效果 )
3、 和同伴交流27页大家谈谈两个问题。(预习效果 )
4、 思考27页做一做。 (预习效果 )
5、 尝试完成课后练习。 (预习效果 )
预习小测:(检测预习效果,生成问题。)
1一般地,形如____________________________的整式函数,叫做二次函数。其中a x2叫_______ a叫__________ bx 叫_____,b叫_______,c叫________.y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),叫二次函数的一般形式。
2、下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应的系数.
(1)y=1-3x2 (2)y=3x2+2x (3)y=x (x-5)+2
(4)y=3x3+2x2 (5)y=x+
3、函数y=ax²+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数? (3)它是正比例函数?
4、函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).
(1)当m__________时,该函数为二次函数;(2)当m__________时,该函数为一次函数
5、n支球队参加比赛,每两支之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是_________
学后反思:
通过这节课的预习,我提出以下几点个人的疑惑:
二:【课堂学习】(在课堂教学中,教师围绕新课标,参照导学案,从现实生活情境和学生的实际能力及其积累的数学知识出发,在观察、思考、操作和交流等丰富多彩的活动中进行。通过动手实践、自主探究、合作交流等学习方式,丰富和发展学生数学活动的经历和体验,提高学生观察、分析、解决问题的能力。)
(二次函数导学案)
★课程标准:
通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。
★教学过程:
一、巧设情境导入:(上一章刚刚学了圆的有关知识,学生比较熟悉。由生活中的有趣现象导入新课,引出概念。)
1.一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2、观察这个函数关系是与我们学过的函数关系式有什么不同之处?
。
3、归纳:一般地,形如 ,( )的函数为二次函数。其中x是自变量,是__________,b是___________,c是_____________.
二、自学成果展示:(对学知识链接)
(知识链接复习已有知识,内容比较简单,对学就可以了)
三、学生质疑交流:(在展示中学生质疑交流,教师适当指导。)
1、组内小展示预习小测
2、班内大展示预习提纲内容
四、导者设疑探究(这两个问题是本节课的重点,教师应适当强调并指导总结。)
1、怎样判断一个函数是不是二次函数?
2、确定实际问题中二次函数的关系式应注意什么?
五、课堂达标检测
基础题:(第1,5检测目标1;第2检测目标2;第3和4检测目标3)
1、下列函数中是二次函数的是( )
A、 y=3x2+1 B、y=2x+1 C、y= D、y=+1
2、对于二次函数y=-x2-3x+2,二次项系数、一次项系数、常数项书写正确的是( )
A、a=0,b=3,c=2 B、a=1,b=3,c=2 C、a=-1,b=-3,c=2
D、a=1,b=-3,c=2
3、已知某车刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2(x>0),若该车某次的刹车距离为5米,则开始刹车时的速度是( )
A、40m/s B、20m/s C、10m/s D、5m/s
4、已知正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,则y与x 之间的函数表达式为 。
5、对于函数y=(m+1)+(m-3)x,当m= 时,y 是x的二次函数,当m= 时,y 是x的一次涵数。
6、若矩形的周长为22,且一边长为x , 求矩形的面积y与x之间的函数表达式,并指出自变量x 的取值范围。
提高题:7、若函数 为二次函数,则m=__________。
六、归纳知识概括:(概括本节内容,学生自查自纠。学生总结自己在这节课中的表现,有利于取长补短,全面发展自己)
1、今天我学会了_________________________________。
2、我在_______________________方面表现较好;我在_______________________方面需要改进。
【七】教学反思
初三的学生有一定的自学能力,在初一,初二学习基础上,他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力,学习新知识速度较快模仿能力强,具备一定的探索知识自主创新的能力,但在某种程度上,学生还是依靠事物的具体直观形象。为了加强他们的自学能力,提高课堂效率,根据他们的特点,本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题,适合学生的习题,由浅入深的引导,注重培养学生的自学能力,通过一定练习,激发学生的求知欲和自信心。
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