2019年春八年级数学下册第十六章二次根式章末小结与提升课时作业（新版）新人教版

二次根式

章末小结与提升

二次根式word/media/image3.gif

类型1　非负数在二次根式中的应用

典例1　若x,y为实数,且word/media/image6.gif+y=4,则xy=　　　　. 

【解析】根据二次根式的定义可知被开方数是非负数,于是word/media/image7.gif解得word/media/image8.gif即x=word/media/image9.gif,y=4,把x,y的值代入可得xy=word/media/image9.gif×4=word/media/image10.gif.

【答案】 word/media/image10.gif

【针对训练】

1.若word/media/image11.gif有意义,则(-2)a=　1　. 

2.求word/media/image12.gif的值.

解:∵-a2≥0,a2≥0,

∴a=0.

∴word/media/image13.gif+0=2-3+1+0=0.

3.已知a,b为实数,且a=word/media/image14.gif+3,求word/media/image15.gif的值.

解:由二次根式非负性的特征可得

3b-21≥0且7-b≥0,即b≥7且b≤7,

∴b=7,∴a=3,

∴word/media/image16.gif=4.

类型2　二次根式的化简与计算

典例2　已知a=word/media/image17.gif,b=-word/media/image18.gif,求word/media/image19.gif的值.

【解析】原式=word/media/image20.gif.

当a=word/media/image17.gif,b=-word/media/image18.gif时,原式=-word/media/image21.gif.

【针对训练】

1.已知m=1+word/media/image22.gif,n=1-word/media/image22.gif,则代数式word/media/image23.gif的值是 (C)

A.9 B.±3 C.3 D.5

2.计算下列各式:

(1) word/media/image24.gif×(word/media/image25.gif)-2word/media/image26.gif;

解:原式=3word/media/image22.gif+2word/media/image26.gif-2word/media/image26.gif=3word/media/image22.gif.

(2)4word/media/image27.gif+5word/media/image28.gif.

解:原式=4word/media/image29.gif-2word/media/image30.gif=3word/media/image29.gif.

3.已知x=1-word/media/image26.gif,y=1+word/media/image26.gif,求x2+y2-xy-2x+2y的值.

解:∵x=1-word/media/image26.gif,y=1+word/media/image26.gif,

∴x-y=(1-word/media/image26.gif)-(1+word/media/image26.gif)=-2word/media/image26.gif,

xy=(1-word/media/image26.gif)(1+word/media/image26.gif)=-2,

∴x2+y2-xy-2x+2y

=(x-y)2-2(x-y)+xy

=(-2word/media/image26.gif)2-2×(-2word/media/image26.gif)+(-2)

=10+4word/media/image26.gif.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ad40d7905b8102d276a20029bd64783e09127d98.html