小学数学四年级下册第三单元教案设计

第三单元 运算定律

第一课时 加法的交换律

　　教学目标

　　知识与技能：结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律的含义。

　　过程与方法：能用字母式子表示加法交换律，初步学会应用加法交换律进行一些简便运算。

　 情感态度与价值观：①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。

　　教学重难点：

教学重点：认识和理解加法交换律的含义，并初步了解简便运算。

教学难点：引导学生抽象概括加法交换律定义与公式的表达。

教学准备：课件。

教学过程

一、 引入新课

1. 师：上新课前，同学们我们还记得上个星期我们学过的加法的定义与加法各部门分间的关系是什么吗？齐声回答老师一遍。

生：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加数+加数=和 加数=和-另个一加数

2. 很好啊，那么我们今天学习的任然是跟加法有关的新知识，叫

做加法的交换律。

（出示主题图）

二、发现并提出问题

1. 师：根据图中的信息你能提出什么数学问题吗？

生1：上午比下午少骑了多少千米？

生2：下午比上午多骑了多少千米？

生3：一共骑了多少千米？

二、 尝试解决问题

1. 师：同学们提出的问题能够解决吗？同学们还记得老师第一节课教过一种什么图形来做应用题吗？

生：线段图

2. 师：很好，那么我们先来看看第一个问题，（出示问题：上午比下午少骑了多少千米？或者下午比上午多骑了多少千米？）请每个同学自己动手试一试画出线段图并利用线段图来解决这个问题。

3. 学生独立解题

4. 汇报交流：，展示解题过程：预设：56-40=6（千米）

5. 师：大家都很棒，没有忘记我们第一单元的内容，那么咱们继续来看看第二题。（出示第二个问题：一共骑了多少千米？）还是首先画一画线段图，然后再解决问题。

6. 学生独立解题

7. 请某个同学回答并展示解题过程：预设：56+40=96（千米）

8. 师：那么，除了这个算式，同学还可以写出不一样的算式来吗？同学想一想思考下。

生：还可以用40+56=96（千米）

9. 师：那么我们这里就有两种方法来解决这道。第一种是上午加下午等于一共，第二种是下午加上午同样的也是等于一共。叫好比说，有人问我们班有多少个同学？那么我们是不是要用所有的男生加上所有的女生就等于全班人数？那换一种说法所有的女生加上所有的男生是不是也同样是全班的人数啊？

生：是。

（出示答案）

三、自主探究，认识加法交换律

1.师：那么我们来比较下这种方法明别用的算式有什么相同处与不同处？

生1：数字相同、都是用加法、和都相同。

生2：两个算式加数一样，但是位置不同。

3. 师：那么老师总结下两位同学的话，换一种说法，是不是也可以写成：56+40=40+56啊？

生：对。

4. 师：那么像这样的算式你还可以写出其他来吗？

生1:99+1=1+99

生2:5+7=5+7

生3:3+4=4+3

5. 师：这样的等式我们写得完吗？

生：写不完。

6.师：那么根据上面的几个等式，你能用自己的话说一说什么叫做加法的交换律吗？

生：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。（板书定义）

6. 师：那么有没有同学愿意分享下用自己喜欢的方式表达什么叫做加法的交换律吗？

生1：用字母表达：a+b=b+a

生2：用文字表达：甲数+乙数+乙数+甲数

生3：用图案表达： + = +

生4：用颜色表达：绿色+蓝色=蓝色+绿色

7. 师总结：在数学中我们一般把用字母表达的方式：a+b=b+a称为加法的交换律的公式。（板书公式）

三、 巩固应用，拓展提高

1. 基本练习：对口令

600+300=300+（ ） （ ）+65=65+35

78+（ ）=43+（ ） a+12=12+（ ）

2. 数学书P19练习五 2

3.计算下面各题，并用加法交换律验算。

56+89= 307+348= 425+480= 118+274=

38+456= 123+2847=

四、课堂总结

师：（1）说一说你这节课学习到了什么？

（2）我们来回顾下刚才我们学过的新知识什么叫做加法的交换律？

教学反思：

第二课时 加法的结合律

　　教学目标

　　知识与技能：通过尝试解决实际问题，观察、比较， 发现并概括加法结合律。

　　过程与方法：能用字母式子表示加法结合律，初步学会应用加法结合律进行一些简便运算。

　 情感态度与价值观：培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力，初步了解简便运算的应用。

　　教学重难点：

教学重点：认识和理解加法结合律的含义，并初步了解简便运算。

教学难点：引导学生抽象概括加法结合律定义，并利用加法的结合律解题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、创设情景

1.谈话引入。

上一节课我们解决了李叔叔一天骑了多少千米？那么今天我们

来算一算李叔叔三天骑了多少千米。

(多媒体演示：李叔叔三天骑车的路程统计)

二、解决问题并探究规律

1.找出信息解决问题。

师问：你能解决李叔叔提出的问题吗？同时画一画线段图。

2.学生独立解题

3. 汇报交流，展示解题过程：

（1） 三天 一共行多少千米？可以怎样计算：

根据学生回答板书：

88+104+96 88+（104+96 ） =192+96 = 88+ 200

=288（千米） =288 （千米）

问：为什么要先算104+96呢？

4.学生讨论交流 后汇报结果： 后两个数先加，正好能凑成整百数。

5.师：出示：（88+104）+96 ○ 88+（104+96）怎么填？

生：等于号。

师：你能再举几个这样的例子吗？

生1：（6+5）+15=6+（5+15）

生2：（12+45）+105=12+（45+105）

生3：（10+123）+17=10+（123+17）

6.师问：观察、比较这些算式，说说你发现了什么秘密？

生1：数字相同，和相同，都是加法。

生2: 运算顺序不同。

7.揭示规律，师总结：那么老师结合两位同学的话也就是说三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法的结合律。（板书定义）

8.师：那么你能用自己喜欢的方式来表达加法的结合律吗？

生1：（◢+★）+●=_◢_+(_★_+_●_)

生2：(a+b)+c=_a_+(_b_+_c_)

生3：（甲数+乙数）+丙数=甲数+（乙数+丙数）

9.师总结，那么我们再数学中一般把用字母表达的方式(a+b)+c=_a_+(_b_+_c_)称为加法结合律的公式。

三 、实践运用，深化知识

1.数学书 P18 做一做 根据加法的结合律填空。

（25+68）+32=25+（ + ）

130+（70+4）=（130+ ）+4

四、综合练习：

1.数学书练习五 P19 第一题

2. 连线

56+68 150+（25+75）

150+25+75 50+B

B+50 68+56

A+B+100 A+(B+100 )

四、课堂总结：

1.师：我们来回顾下什么叫做加法的结合律？

教学反思：

第三课时 简便运算

教学目标

1、知识与技能：使学生能够运用加法运算定律进行简便计算，并能解决简单实际问题。

2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，

发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：在解决具体问题的过程中，培养学生根据具体情况，选择算法的意识跟能力、发展思维活跃性。

教学重、难点

教学重点：理解并掌握加法的交换律、结合律。理解并掌握从一

个数里连续减去两个数的几种常用算法，并运用其进行一些简便

运算。

教学难点：对加法交换律、结合律的熟练应用。学会根据数的特

点灵活选择算法去进行简便运算。

教具使用

课件。

教学过程

一、目标导学

1、师：上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？你能举出例子说说吗？

生1：加法的交换律与结合律。

生2:4+5=5+4 （5+4）+6=5+（4+6）

2、导入新课，师：那么我们今天要学习的就是两种运算定律的运用（师板书课题：加法运算定律的运用）。

3、出示例题

4、师：例3中都给出了哪些已知条件？求的问题是什么？

生：已知了A到B距离115km,B到C距离132km,C到D距离118km，D到E距离85km。求得是A到E多少千米？

5、师：那么根据我们刚才发现的已知条件跟问题你能列出算式吗?

生：115+132+118+85

6、师：那么你能很快算出此题的答案吗？你是怎样计算的？与同桌交流。

7、汇报交流，展示解题过程：预设：

115+132+118+85

=（115+85）+（132+118）

=200+250

=450（千米）

8、师：在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？

生：加法的交换律与结合律

115+132+118+85

=115+85+132+118 交换律

=（115+85）+（132+118） 结合律

=200+250

=450（千米）

9、师：那么我们为什么要改变加数的位置和连加的顺序呢？

生：运算比较简便。

10、师：同学们还记得那个骑自行车的李叔叔吗？他独自一人骑车

旅行了多长时间呀？厉害吗？想知道他为什么这么厉害吗？

告诉你们那是因为他随身携带着一个宝贝呢！（板书：《自助

旅行》）这本书可好啦！出门旅行的人要是没有当地的向导，

那可离不了它。看，李叔叔在干嘛呢？从图上你能了解到什

么？

生1：我了解到李叔叔正在阅读这本《自助旅行》。

生2：我了解到他昨天看了66页，今天又看了34页。并且这

本书一共有234页。

11、师：那我们解决的问题又是什么呢？

生：还剩多少页没看？

12、师：很好，那我们一起来动手算一算吧！

13、汇报交流，展示解题过程：

14、师：你们是怎么想的呢？

生1:我是从这本书的总页数里先减去李叔叔昨天看掉的，再

减去今天看掉的，然后算出还剩多少页没看的。所以是：

234-66-34 （板书）

生2：我是用总页数先减去今天看的再减去昨天看的，然后就

是算出剩下的，所以是：234-34-66 （板书）

生3：我是先算李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然后再从

书的总页数里面去掉看过的页数，得到还剩下多少页没看的。

所以是：234-（66+34） （板书）

7.师：同学们用不同的方法解决了这个问题，说的都很有道理，

那么大家都动手算一算，看一看你最喜欢哪一种方法。

生：第三种。

8.师：为什么呢？

生：因为更加容易算出答案。

9.师：那么我们来比较下这三个算式有什么相同与不同呢？

生：数字相同，结果相同，运算顺序不同。

10.很好啊，那么换成等式要怎么写呢？

生：234-66-34=234-34-66=234-（66+34）。

11.师：我们之前学会了用字母来表示加法的交换律跟结合律。

那么现在你同样能用字母来表示下连减的简便运算吗？

生：a-b=c=a-c-b=a-(b+c).

二、巩固练习

1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

425+14+186 75+168+25

2、下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+130 20+70+30=70+30+20

260+450=460+250 a+400=400+a

3.运用简便运算计算下面各题

73-12-8 47-7-13 185-43-27

487-139-61-187 300-123-75-77

4.填空：

865-52-48=868-（52+ ）

1500-28-272= -（28 272）

3、课堂总结：

我们学习加法的运算定律也就是为了计算时的简 便运算。同

时我们通过解决问题可以看出：在计算连减时，可以有多种方

法，我们可以根据数据的特点来灵活闲着合适的算法来进行简

便运算，这也就是——连减的简便运算。

教学反思：

第四课时：乘法交换律和结合律

教学目标：

1.知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运

用运算定律进行一些简便运算。

2.过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，

发展思维的灵活性。

3.情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用

所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：

教学重点：是学生理解并运用乘法交换律、乘法结合律。

教学难点：乘法运算定律的熟练运用。

教学过程：

一、主题图引入

1.师：同学们，每年的3月12日是什么节日，你们知道吗？

生：植树节。

2.师：环境保护对于人类是非常重要的，植树就是一项非常有意义

的事。同学们都参加过植树活动吗？瞧，小明和他的小伙伴正在

植树呢，让我们一起去看看吧！

（出示主题图）

3.师：观察主题图，根据条件提出问题。

生1：负责挖坑、种树的一共有多少人？

生2：一共要浇多少桶水？

（出示问题）

4.请同学们在练习本上独立解决第一个问题。

二、新授

1.引导学生对解决的问题进行汇报。

师：谁来讲一讲，你解决的是哪一个问题，又是怎样解决的呢？

生1：4×25=100（人）

生2：25×4=100（人）

2.师：两个算式有什么特点？

生：数字一样，积一样，因数的位置却不同。

3.师：那么请同学继续解决第2个问题观察看看。

生1:25 X 2=50(人)

生2:2 X 25=50（人）

4.师：两个算式有什么特点？

生：跟上面一样，数字一样，积一样，因数的位置却不同。

5.那么你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

生1:8 X 7=7 X 8

生2:5 X 6=6 X 5

生3：110 X 25=25 X 110

6.师：那么像这样的算式写的完吗？

生：写不完。

7.师：那你根据上面的等式你发现了什么，能用自己的话来说一说

什么叫做乘法的交换律吗？

生：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。（板书

定义）

8.能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：a×b=b×a

9.师总结：我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法

时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用

了乘法交换律。

10.根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另

一个规律吗？

11.教师巡视，适时指导。

（1）（25×5）×2 25×（5×2）

=125×2 =10×25

=250（桶） =250（桶）

12.师：两个算式有什么特点？

生：数字一样，积一样，运算顺序却不同。

13.师：那么换一种说法是不是可以说：

（25×5）×2=25×（5×2）

生：是。

14.那么你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

生1:（15×3）×4=15×（3×4）

生2:（110×12）×2=110×（12×2）

6.师：那么像这样的算式写的完吗？

生：写不完。

7.师：那你根据上面的等式你发现了什么，能用自己的话来说一说

什么叫做乘法的结合律吗？

生：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，

这叫做乘法的结合律。（板书定义）

8.能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

三、巩固练习

1.数学书P25/做一做第1题

2.数学书P27练习七第一、二题

四、课堂总结：回顾什么叫做乘法的交换律与结合律。

教学反思：

第五课时：乘法分配律

教学目标

1、知识与技能：经历乘法分配律的探索过程，理解和掌握乘法分配律；初步感受运用乘法分配律进行简算。

2、过程与方法：通过让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，提高数学的应用意识。

4、情感态度与价值观：使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。

教学重难点

教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。

教学难点：理解乘法分配律的意义。

教学准备：课件

教学过程

（一）复习引入 激发兴趣

1、回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。

2、初次感知规律。

（1）出示练习。

第一组 第二组

①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4

② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2

③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5

（2）同桌分别计算①、②题中两组算式各等于多少？

（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：先算什么，再算什么，

结果怎样？

（4）猜测③可用什么符号连接？

（5）观察、激趣、导入：第③组算式老师不用计算,就可以判定

用等号连接,这是为什么呢？难道这里有什么奥秘吗？今天，我

们就一同来研究这个问题。

（二）实例感知 初探规律

1、创设情境。在同学们植树的情境中我们通过解决问题，分别发

现了乘法交换律、结合律，今天我们继续来解决植树中的另一个

问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）继续出示主题图。

（2）学生读题，看图弄清题意。

（3）独立列式解答，并展示不同的方法。（板演或投影展示，最

好也有错误的算式）

① （4+2）×25 ② 4×25+2×25

=6×25 =100+50

=150（人） =150（人）

③ 25×（4+2） ④ 25×4+25×2

=25×6 =100+50

=150（人） =150（人）

2、畅说思路。师：你是怎么思考的？这些算式分别先求什么？再

求什么？结果怎样？（可以自由发言，也可代表性的学生发言）

3、分类整理。如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？

根据学生回答板书：

生1：第一类：①和③，先算和，再算积；

生2：第二类：②和④，先算两个乘积，再算和。

4、探索问题。两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果

却都相同，这是为什么呢？它们之间又有什么关系呢？我们先找

①和②这两个算式来研究研究。

（1）师：根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？

（4+2）×25 4×25+2×25

生：等于号

（4+2）×25 = 4×25+2×25

（2）师：用自己的语言描述相等关系。

生：左边是和的积，右边是积的和，结果相等。

（三）合作交流 揭示规律

1、初说规律。

（1）小组活动。用自己的话在组内交流你发现的规律。

（2）验证规律。回忆一下，我们在学习乘法交换律和结合律时是

如何进行验证的，你能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律

吗？

①利用③ 和④ 两个算式验证规律。

②学生自己举例验证。

（3）概括你发现的规律。

（4）师生交流。你有什么发现？

2、命名定律。

（1）填写 ( ___＋___ )× ___ = ____× ____＋____×____。

___ ×( ___＋___ ) = ____× ____＋____×____。

（2）概括乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们

与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。（板书）

（3）用字母表示：( a＋b)× c = a×c ＋ b×c

c× ( a＋b) = c×a＋ c×b （板书）

3、比较定律。

比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别（乘法分配律是乘

法和加法两种运算间的一种规律；而乘法交换律和结合律只是同

级运算中的一种规律）。

（四）巩固练习 运用规律

1、在横线上填上适当的数。

(1)(24＋8)×125=________×________＋________×________

(2)25×(20—4)=25×________ — 25×________

(3)45×9＋55×9=(________＋________)×________

(4)8×27＋73×8=8×(________＋________)

2、下面各题可以用乘法分配律计算？为什么？把能用的写出来。

   （1）（12+31）+82        （2）17×17+15×16

   （3）14×9+9×36         （4）（24+37）×8

3、指导运用乘法分配律的注意点。

（1）什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？

①（35+65）×17 ②25×4+25×10 ……

这些题都要用乘法分配律计算吗？

（2）在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号

两边相同的量。

28×19+72×81 28×19+28×81

比较，谁可用乘法分配律简算？

4、思考题。

（1）9×47+53×9= （2）8×（125+25+5）=

（3）（1000—3）×8= （4）125×13—125×5=

讨论：①怎样计算更快？你运用了哪个规律？

②如果是两个数相减再乘，乘法分配律还成立吗？请你

用自己的话说一说。

五、课堂总结：

这节课我们共同研究了乘法分配律；两个数的和与一个数相

乘。可以把它们与这个数分别相乘，再相加。

教学反思：

第六课时：乘法分配律的应用

教学目标：

1.知识与技能：引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，

发展思维的灵活性。

3.情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用

所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：

教学重点：是学生掌握乘法分配律的应用。

教学难点：选择合理的简便运算。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习准备

出示：

1.口算：

73+27 138×100 100-64 64×1

8×9×125 （4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□ （300+2）×43=300×□+2×□

2003=2000+□ （2000+3）×14=2000×□+□×□

二、新授

1.师：我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配

律使计算简便。

出示：102×（43 ）

=（100+2）×43

=100×43+2×43

=4300+86

=4386

学生可能出现：

（1）（100+2）×43 （2）102×（40+3）

2.在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘 法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

3.学生在练习本上独立完成计算：9×37+9×63。

（1）9×37+9×63

=333+567

=900

（2）9×37+9×63

=9×（37+63）

=9×100

=900

找出不同的方法，进行板演。

引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

4.师：小结：

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那

个数。

另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

三、练习：

（1）在□里填上适当的数。

3001×84=□×84+□×84 92×203=92×（200+□）

=92×200+92×□

（2）计算102×24

（3）讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？

(80+8）×25 32×(200+3) 35×37+65×37 38×29+38

4、课堂总结：

我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，

有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

教学反思：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ac5585b5cec789eb172ded630b1c59eef8c79aa5.html