探索三角形全等的条件（一）案例与评析
1、 教学目标：
学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。
掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的 全等解决一些实际问题。
培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
2、 教学重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。
3、 学习方式：
为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。
4、 课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸
一、创设情景，导入新课
师：我们先来看几幅美丽的图片（投影出示）
部分生：噢！好漂亮的图片。
部分生：这些图片都是由三角形组成的。
生1：这些三角形大小多么一致，是全等的吧？
师：对！这些美丽的图片都是由全等三角形组成的，大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片？
生：（齐答）：想！
生2：怎样画三角形，画出来的三角形才全等？
生3：画全等三角形需要满足什么条件？
师：问得好！三角形全等需要什么条件呢？这就是我们这节课需要研究的问题。
（出示课题）
点评1：通过投影出示欣赏几幅美丽的图案，让学生感受美的同时激发学创造美的意识，培养学生学习和探索的兴趣，调动了学生学习的积极性。
二、师生互动，探求新知。
㈠、提出问题，引发探索。
师：（出示课前准备好的两个三角形）老师这张白纸上有两个三角形（如下图），在△ABC和△A′B′C′中，其中A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，大家猜想这两个三角形全等吗？
部分生：全等。
师：我们能否想个办法来验证这两个三角形是否全等？
生4：我们把其中一个剪下来，看是否与另一个重合，
若是重合的，那么这两个三角形就全等。
师：对（老师把其中一个剪下来，放在另一个三角形上）大家看，这两个三角形全等吗？
生（齐答）：全等。
师；我们从上面的活动中可以看出，满足什么条件的两个三角形一定全等？
部分生：三条边分别对应相等，三个角分别对应相等。
师：但是，两个三角形全等是否一定需要六个条件？条件能否尽可能少。大家猜想可能需要几个条件？
生5：5个条件。
生6：1个条件。
生7；3个条件。
师：大家说了这么多种情况，我们就从最少的1个条件开始考虑，同时大家思考1个条件包括哪些情况。
生8：一边相等。
生9：一边相等，一角相等。
师：对！一个条件包括两种情况：1、一边相等，2、一角相等。那么大家通过画图来探究只有一个相等条件的两个三角形是否全等？
（学生在演草纸上画图 ，教师适时地进行点拨，指导，对某些有困难的学生给以帮助，鼓励，教师收集学生作品，并展示学生作品）
生10：在△ABC和△A′B′C′中，其中∠C＝∠C′=90。，
显然这两个三角形不全等。如图（1）
生11：在△ABC和△A′B′C′中，其中AC＝A′C′，
但这两个三角形不全等。如图（2）
师：从上面的画图中，我们可以得到：两个三角
形中只有一个条件相等，这两个三角形不一
定全等。
点评2：教师提出问题并帮助学生分类后，让学生自己动手操作，画图验证。充分培养了学生的动手操作能力，为学生提供了一个自主探索的空间。
2 、自主探索，探究发现
师：下面我们来研究具有两个相等条件的三角形是否全等。在研究之前我们先分析两个条件分几种情况。
生12：两边相等；两角相等。
生13：两边相等；两角相等；一边相等，一角相等
师：我们综合以上同学的回答得到两个条件分三种情况：（1）两边相等（2）两角相等（3）一边相等，一角相等。这样的三角形是否全等，需要大家画图验证）
（学生分小组画图，学生们可以进行分工合作，可以让部分学生画两边相等，部分学生画两角相等，另一部分画一角相等，一边相等。然后在一起互相交流，看每种情况是否全等，画完之后，教师找每组学生代表回答。）
生14：在△ABC和△AB′C′中，其中∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，但这两个三角形不全等。（如图3）
生15：在△ABC和△A′B′C′中，其中AB＝A′B′，∠B＝∠B′，但∠ABC和△A′B′C′不全等。（如图4）
生16：在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，AB＝A′B′，但两个三角形不等。（如图5）
师：所以，只具备两个相等条件的三角形，不一定全等。
点评3：用开放性的教学方法，让学生积极参与课堂讨论，并且通过学生自己动手画图,比较归纳等自主探索活动，及师生之间、生生之间的合作交流活动，让学生获取知识和能力。
下面我们就来研究具有三个相等条件的两个三角形是否全等，三个条件，可以分成哪些条件呢？
生17：1.三角相等。2.三边相等。
生18：1.两边一角相等。 2.两角一边相等。
师：我们今天只研究三角相等和三边相等的两个三角形是否全等。
生19：我们刚才在画图的时候，我发现我们组有很多同学用的三角板却不一样，但却有一个是等腰直角的，所以我认为三角相等的两个三角形不一定全等。
师：这们同学非常细心，他的发现非常正确，而且大家看老师用的三角板和同学们用的三角板都有一个为等腰直角的，但显然不重合，所以三角对应相等的两个三角形不一定全等，我们来看下面这个题目。
（投影出示）
如图6：已知△ABC，画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC。
师：我们画三角形需要确定它的两个顶点，我们如何才能确定△A′B′C′的顶点呢？
生20：我们先画一条边B′C′，使B′C′＝BC，就可以确定两个顶点。
师：点A′和B′的距离为多少？，点A′和C′的距离为多少？
生21：A′B′＝AB
师：我们怎样做能使A′B′＝AB。
生22：以B′为圆心，以AB的长为半径画弧。
师：对同样的道理，我们以C′为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交点就A′，教师演示作图过程，并要求学生说出三个主要的步骤。
（投影出示）任意画一个△ABC，然后画△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝ AC。
学生画完图后，将其中一个三角形剪下来，放在另一个上面，看两个三角形是否全等，并与小组中其他同学交流意见，教师收集学生作品，并展示学生代表的作品。
生23：在△ABC和△A′B′C′，且A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，如下图：我将其中一个剪下来，放在另一个上面，发现它们是完全重合的，所以这个两个三角形全等。（如图7）
师：我们从上面的活动中发现：三边对应相等的两个三角形全等，简写为（SSS）。（并板书）
三、应用知识，解决问题
（投影出示）
例1如图8：△ABC是一个支架，AB＝AC，ADJ 连接点A与BC的中点D的支架，求证：△ABC≌△ACD。
师：我们想证明两个三角形全等需要几个条件？为什么？
生24：需要三个条件，由边边边规律可知。
师：题目之中已有哪些条件。
生25：AB＝AC
生26：还有一个公共边AD＝AD。
师：对学生回答总结归纳并板书：
证明：∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∴在△ABC和△ACD中
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∴△ABC≌△ACD （SSS）
变式：①证明∠B＝∠C ②∠AD⊥BC ③DA平分∠BAC
点评4：在教师的引导下会画全等三角形后，让学生在‘画一画’，‘剪一剪’，‘比一比’等一系列活动，自己得出规律，充分培养了学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯，切实提高学生动手能力、实践能力，注重引导学生体验知识的形成过程，并能运用所学知识解决问题。
四、课堂练习巩固拓展
1、P96思考
2、P96练习
（运用所学知识解决实际问题）
五、 课堂小结
这节课你学到什么知识？有什么收获？
六、课外活动：
用一些全等三角形设计一个美丽的图案，明天上课时交流，看有谁设计的图案闻美观、最新颖。
总评：
1、本节课强调学生动手操作，自主探究，注重师生之间的互相合作交流。在一系列‘画一画’‘剪一剪’‘比一比’的探究活动中培养了学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力，实践能力，注重引导学生体验知识的形成过程，并从中获取知识和能力。
2、注重转变学生学习方式，本节课的教学内容主要采用了讨论法，即课堂上教师（或学生）提出适当的数学问题，通过学生与学生（或老师）之间相互讨论、相互学习，在问题的解决过程中发现新知的产生过程。在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识和创新能力的培养有着积极的意义。
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