人教版八年级数学上册第十一章三角形(11.1～11.2) 同步测试题（ 教师版）

人教版八年级数学上册第十一章三角形(11.1～11.2) 同步测试题

(时间：100分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.如图，△ABC中AC边上的高是(D)

A.线段DA B.线段BA C.线段BC D.线段BD

2.如图，小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(B)

3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(C)

A.1 B.2 C.3 D.8

4.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有(C)

A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD

5.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为(A)

A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm

6.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线.如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P＝(C)

A.70° B.80° C.90° D.100°

7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(B)

A.15° B.20° C.25° D.30°

8.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG＝50°，则∠FMD等于(B)

A.10° B.20° C.30° D.50°

二、填空题(每小题4分，共20分)

9.如图所示，请将∠A，∠1，∠2按从大到小的顺序排列∠2＞∠1＞∠A.

10.若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝9.

11.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为19cm.

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，将其折叠，E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB的度数为6°.

13.如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，BE分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠A＋2∠BEC＝180°.其中正确的结论有①②③④.(填序号)

三、解答题(共48分)

14.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠DAE的度数.

解：∵在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝50°.

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝25°.

∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝20°＋25°＝45°.

∵AD⊥BC，∴∠D＝90°.

∴∠DAE＝90°－∠AED＝90°－45°＝45°.

15.(12分)某零件如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

解：延长BD交AC于点E，

由三角形外角的性质可知，∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°，

∴∠BDC＝∠DEC＋∠C＝122°＋21°＝143°.

而检验员量得∠BDC＝146°，

故零件不合格.

16.(12分)已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，

∴b－2＝0，c－3＝0.

∴b＝2，c＝3.

∵a是方程|x－4|＝2的解，

∴a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.

当a＝6时，

∵2＋3＜6，∴6，2，3不能构成三角形.

当a＝2时，△ABC的三边长为2，2，3.

∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形.

17.(14分)在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动(不与点G重合)，过点D作DE∥AC交AB于点E.

(1)如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB.

①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；

②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；

(2)点D在线段BG上运动时，∠BDE的平分线所在直线与射线AG交于点F，试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由.

解：(1)②∠AFD＝90°＋∠B，理由如下：

由①得∠EDB＝∠C，

∠BAG＝∠BAC，

∠FDG＝∠EDB.

∵∠DGF＝∠B＋∠BAG，

∴∠AFD＝∠DGF＋∠FDG＝∠B＋∠BAG＋∠FDG＝∠B＋(∠BAC＋∠C)＝∠B＋(180°－∠B)＝90°＋∠B.

(2)∠AFD＝90°－∠B.理由如下：

如图2，由(1)得∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C.

图2

∵∠AHF＝∠B＋∠BDH，

∴∠AFD＝180°－∠BAG－∠AHF＝180°－∠BAC－∠B－∠BDH＝180°－∠BAC－∠B－∠C＝180°－∠B－(∠BAC＋∠C)＝180°－∠B－(180°－∠B)＝90°－∠B.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a96537542d60ddccda38376baf1ffc4ffe47e2fa.html