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正在进行安全检测...

发布时间：2023-10-22 12:02:43 来源：文档文库

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教育资源出入相补原理作者：吴文俊我国古代几何学不仅有悠久的历史，丰富的内容，重大的成就，而且有一个具有我国自己的独特风格的体系，和西方的欧几里得体系不同。这一几何体系的全貌还有待于发掘清理，本文仅就出入相补原理这一局部方面，就所知提出几点，主要根据是流传至今的以下各经典著作：《周髀算经》（简称《周髀》），《九章算术》（简称《九章》），刘徽《九章算术注》（简称《刘注》），《海岛算经》（简称《海岛》），赵爽《日高图说》和《勾股圆方图说》（简称《日高说》和《勾股说》）。田亩丈量和天文观测是我国几何学的主要起源，这和外国没有什么不同，二者导出面积问题和勾股测量问题。稍后的计算容器容积、土建工程又导出体积问题。我国古代几何学的特色之一是，依据这些方面的经验成果，总结提高成一个简单明白、看起来似乎极不足道的一般原理──出入相补原理，并且把它应用到形形色色多种多样的不同问题上去。以下将列举这些不同的应用。简单应用和比例理论教育资源
教育资源所谓出入相补原理，用现代语言来说，就是指这样的明显事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。应用这一原理，容易得出三角形面积等于高底相乘积的一半这一通常的公式，由此以定任意多角形的面积。作为另一简单实例，可以观察左图，如果看作把△ACD移置△ACB处，又把Ⅰ、Ⅱ各移到Ⅰ＇、Ⅱ＇，那么依出入相补原理有：Ⅲ＝Ⅲ＇，□PC＝□RC，……（指面积相等）由此得PO×OS＝RO×OQ，PO×QC＝RB×BC，……而PO＝AR，OS＝QC，PQ＝AB，RB＝OQ，……因而AR∶OQ＝RO∶QC，AB∶OQ＝BC∶QC，……就是相似勾股形ARO和OQC、ABC和OQC的相应勾股成比例。并且可以导出其他相应部分的比例关系。以上这些极简单的结果虽然没有在《九章》中明白说出，但是曾经多处用这些关系来解决各种具体问题，参看《刘注》。测望术和重差理论在《周髀》中，就有用两表测日影以求日高的方法，计算的公式是：见上图，其中A是日，BI是地平面，ED、GF是先后两表，教育资源

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