理想气体压强公式的几种推导及讨论

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气体强公
吴瑞贤

,
,
压强描述质的要状
,


压强的实质是热学课的基本概
撞所的时
t
=
压强气体分子运动基本

`
=

里竺

.

,
是热课的
,
,

压强公
,

不同方法能很现出
位时分子碰次数为


,
具有表性

出统计规律的统性质
本文从强的实质
,


,
ZR
eo
as
.
气体强公式有深入时的压强

t子碰撞器壁的次数为d

统一的
d=

ZR
eos
,

,,
时间分子撞器冲量
设条件它们的重阐压强和压强公式



kd


2`
`co3a`
~


GOSa`
=td


压强公
:
3各种度的t(d内对



,

f

.
d
=K袭罕d
(4
`
=


引入统均值导出方程
理想的实质子对器碰撞的结果
,
,
:
强是

平均
!
单位时


=
面积获得的平均冲

4
3
下面我们的实种情
,
,,
R半径位体分子N

,
形来导压强公式
1

容器

V=



?体对球形面积条件步骤
(1
:



=

~-
,
=
R,
`
:
=
4
3

,儿几刃a

度为
子一次碰
的冲
2
eosaoo
`
们计积上压强
式中
,

4

,
压强

=
4,

`
.
(2

ia

,


4

dt




`,




容器
,
`
=

`

方形面积压强


:
2
弹性


:
体对容器一压强条件
:

,

(1
个分子一撞施的冲

:

分子数N沿


=

:

轴任

2速度为(
的分
(度为l
`
N,

O

ō
ù
ù,O
个分子在dt
壁一

器壁
2
.`
:

3
2度为(
`

t子碰器壁一次数为d
,,:

,.

时间内

2
t时间子碰撞器d
,

间内子碰撞
的冲量为
的次数
d`
2


,

2



(3
时间内子碰器壁壁一
d

的分时间内对

odt
的冲
的冲量为
d`
=
2

d`


`
(4


,

(3种速器壁
引入平均导出
N
个面的量为
Kd
(4
=
`


_

=
lV



,
由等


入统平均导出方程
N
_

·




上受


dK
,
=

i
Nd`

N
`


,
,
N,

压强
=
`
=


,N
`

3


,
N


3
:

`
_
我们计算个面上
,
dt
N
2
0
I


_3

定义
强为

ds

·
S


,
=


-

2
6
N,vG
~,

,
4
容器

=
3
;dt
~
,


=
\

气体对任形状容器器壁上的任
ds
步骤
:
:
=
2
3

`
弹性
,

3

便根据速度大小

分成
,
个组

里不性碰撞不必的假设

分子的度的大和方
(1
件来
,

不再是弹
,
,


我们相应的
,`
,
速度为求动改变……
,
个分子一量为
2`
o
步骤
:

,
d(>0
(2
速度分


,

,

时间
Sd


(1




ds
内与ds相碰4
n9

S
`
,
2(
,

的分dt
·
.

ds


量为
,


分子时间内
=



td



3速度时间内(
2
2S
(3
召由


d
种速度的
=

=,
冲量
dK
2

`

,.

岭声
=




,
0新按壁后Nt(<
,
(`a>0
度分为
aN

`

td
+N
-

的分
和的限制沿
>0子才能撞到
,
量为
=

面上
,
,


4
.
性知各方向的率相>
,
N
`
1
S
,
I+

<

.
沿
,
时间内各速度的分的总量变化
N
l+
的分子数的和限能使式成
`
,

数值
N
-
要除
(4
2

dK
,


=


1


入统平均方程_

=
的冲
=
平均值
-



,

,2
,
dsdt
由等率性知
d

(4入统导出方程
N
i+


ds
1
__
td
=

1

a


_


=
oa`

_
_

-`




+N:
=

,`
,


d
___


=

,
.
-D,

2

J:



=



,
5
意形状的容
容器器壁


_
=


tdsd

t,dsd
3
加假
们知
,
,
压强


压强
d1

子组



,


=
2




质是斥力用下故入定等
各种情的推导可
1
:
的散
,

情形的实质

行推而物理图清晰
2
,

各种步骤都
,

,

2
O
~
,`
清楚
3
1
.
这是气体子运论的基本

,
:
各种情形时推如下
压强公气体

与单




(1种是球
,

简单
,

动能正比


接受
,
是在球特例
,

愈大则就愈
2
结论不是般的

表明宏观量压微观分子
为大专院

,

~
J
=


校学

,平均`
2~~
J


`
``
2种是容器(
,





滑平


观量是微观量的统计平

是统
:
假设条件外还要根分子
计物理学的基本原
3

规则
动的
(3

,
分子成沿



,
式的推现了压强的意义
化的

位时单位面积壁上得的平均冲
_
_
·
反而的怀疑特定形下
,

然是这个

,
种是容器
,
茵渝



撞是断对器
_
,
_
_

`J
`
但能较地反


,
子施器壁的大小



方法特点科教学较好
(4
压强是大碰撞均值因而
是任状容器
,

,
比以面积所受的力
积元

ds
而不器是

,
深入地强的
4

光滑平弹性的假设

而且导出
,
描述的是大子的
,
公式的讨论中说明假设去掉
,


,
系式

而不
,
而是较普较严的推导合大
式的个推程都念也
下我们来用到
=
:
用较
(5

说明
种推导更严格
容器面元ds压强它从撞的实

,
的统计概
(i在推
Sdt

2




.
ds
,

dt
=

`
(
>0
是在子斥作用散射过程出条件
,
,
,



,
我们说>

,

,
<O的分


,
数相这是率性这是统
导严格也差不数学上加麻
个方均的结果
(ds

只是种推直观性为学
熟悉还陌物理
,
,
,

`
-
`--
-

不大清楚受困
,

将散

引进压强实质

,
=

d

,


程作介绍学生还接受的


宏观小观大
,

因为d

要宏观小才能表观量随地随时
压强公式的意讨论
,

,,
才满足
,
式的数学表达简单计规
才具有统计
,
P
,
压强深入细致的理间为例来行分讨论
强公


,
过推

才能稳

若从微d
,

,
导及讨给学步的统
子的面积
,
t取得只有少或者d

,
下面种推
子碰能满的要

就会现象

看来似乎矛盾


,

况是能够满宏观小微

13





从体
,
dV(

面积
c
d

101
,
,,
度要改变
,
,

但温度分子
,
,
Im气体准状c
.




它原
.

10

dV
,

,
10~
.
m

从宏观来
,
`.
的分子间具有
,
,
是很
宏观小体积中包含
.



未考虑分间碰

,

0co从微观角度来这个1
积是很大知道
,
结果
5


撞是繁的
,
,
1
秒钟约
,
1
.



,
导的式是?
到实中去
10
i

,
从宏观来看然时
1.
,

宏观

0这段宏时间中发生1
次碰
,
,
平均
,

观量的平均
微观角度这段然很长
(3
实验来接测压强公式无
验来
那么
,
导中用了统计均值的
公式
,

,
=

,
?本定律出发




.
出一些验定律(如能道尔顿分定律
=
(4
几率性


=

,
这是用
定律

统计的结
克定律理想状态方


,
得到
(5=

2
O
是物学中的方

明宏观量是微
6
压强式中个量:压强
,
的统计平均
(6

统计平均气体密度
有涨


(的分
,
子碰
,
,
也是
,


碰撞的出的
,
,

不一是入
,
动能的统计平

当然也个统
,
个分子不定作弹性
,
,
,
压强式是表示三个统平均量
个力学规
,
于反是大不变度分
,
,
相互系的个统规律
统计
,


来说他分子总有此去掉
7
的速布是续的服从麦克
,
碰撞的假

或者说加了这个假
,
,
斯韦度分布
改为积
,
影响的结果又比
,


,
课程我们还
(7虑分
J
,

导时用只是述方

事实便在处际间题平均值时
着频繁

间相碰撞
(接第31相的这个权重差既
t


t
的选
,
虽然初始差随
取而定
t

,
而异

,

,


1

:



的某带权不随

而异

1

1:2



:
:
,
`
ot/(3
:
,
:
l/
=
/
-

oJ/
,
,
也即
,
0
=
:

,
,l/O
,

l
,
2
`


:


==:

,
l/
-
(6


:

1
,
,

:

/

1
:
=
,

((分别图中(((
,
,
-
/
`
(5
3/4
,
5/8
,

/2
,
,
3/8/4

14


本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/a85efda9482fb4daa58d4b8b.html

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