自主招生考试模拟试题

四川省成都七中高 自主招生考试模拟试题

卷I（选择题，共36分）

一、 选择题（每小题3分，共36分）

1、的平方根是（ ）

A．4 B． C． D．

2、函数中自变量的取值范围是（ ）

A．4 B． C． D．

3、方程的解是（ ）

A． B． C． D．

4、如图，设P是函数在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P＇，过P作PA//y轴，过P＇作 ，（ ）

A．2

B．4

C．8

D．随P的变化而变化

5、一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班6名同学的成绩如下：80、85、86、88、88、95，关于这组数据错误的说法是（ ）

A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87

6、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）

（正视图）

（左视图）

（俯视图）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

7、若M（）、N（，）、P（，）三点都在函数的图象上，则（ ）

A． B． C． D．无法确定

8、如图所示，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）

A． B． C． D．

9、用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（ ）

A．20根火柴 B．19根火柴 C．18或19根火柴 D．20或19根火柴

10.如图边长为的正方形绕点逆时针方向旋转到正方形则图中阴影部分的面积为( )

11.已知二次函数的图象如图所示有下列个结论①②③④⑤(的实数)其中正确的结论有( )

个

个

个

个

12.如图矩形中是的中点点在矩形 的边上沿运动则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )

卷Ⅱ(非选择题共分)

二、填空题(每小题分共分)

13.实数范围内分解因式____________________

14.已知关于的不等式组的整数解共有个则的取值范围是

____________________

15.如图将绕直角顶点顺时针方向旋转到

的位置分别是的中点已知

则线段的长为_______

16.如图所示中直角的顶点是中点两边、分别交、于点、给出以下四个结论

①②为等腰直角三角形；

③④当在内绕顶点旋转时(点不与点、重合)上述结论始终正确的有____________(填序号)

17.已知是关于的一元二次方程两个实根且满足

则的值为_____________

18.如图是一回形图其回形通道的宽和的

长均为回形与射线交于点若从

点到点的回形线为第圈从到点的

回形线为第圈依次类推第圈的长为____

三、解答题

19.本题共小题每题分共分

(1)计算

(2)先化简再求值其中

20.(本题分)

某公司现有甲、乙两种品牌的打印机其中甲品牌有、两种型号乙品牌有、、三种型号光明中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机

(1)利用树状图或列表法写出所有选购方案

(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同那么型号打印机被选购的概率是多少

(3)各种型号打印机的价格如下表

光明中学购买了两种品牌的打印机共台其中乙品牌的只选购了型号共用去万元问型号的打印机购买了多少台

21. (本题分)

如图已知在梯形中∥点、分别在线段、上(点与点、不重合)且设

(1)求与的函数表达式

(2)当为何值时有最大值最大值是多少

22. (本题分)

如图所示在平面直角坐标系内点和点的坐标分别为过点作于点过上的动点作直线平行于与相交于点连结过点作∥交于点

(1)求经过、两点的直线的解析式

(2)当点在上移动时能否使四边形

为矩形若能求出此时的值

若不能请说明理由

23. (本题分)

如图中过点分别作、的外角的平分线的垂线为垂足求证

(1)∥

(2)

24. (本题分)

某水果批发商销售每箱进价为元的苹果物价部门规定每箱售价不得高于元市场调查发现若每箱以元的价格销售平均每天销售箱价格每提高元平均每天少销售箱

(1)求平均每天销售(箱)与销售价(元／箱)之间的函数关系

(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元／箱)之间的函数关系

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时可以获得最大利润最大利润是多少

25. (本题分)

如图在直角坐标系中以点

为圆心以为半径的圆与轴交

于、两点与轴交于、两点

(1)求点的坐标

(2)若、、三点在抛物线上求这个抛物线的解析式

(3)若⊙的切线交轴正半轴于点交轴的负半轴于点切点为且

试判断直线是否经过所求抛物线的顶点说明理由

绵阳南山中学2012级自主招生考试数学模拟试题答案

一、选择题

二、填空题

13、 14、 15、

16、①②③ 17、 18、 79

三、解答题

19、（1）原式= ……………………………………………………….. 8分

（2）原式=，当时，原式= …………………………..8分

20、（1）结果为（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）

…………………4分

（2）由（1）知C型号的打印机被选购的概率为………………..4分

（3）E型号的打印机应选购10台。……………………………………..4分

21、（1）函数表达式为：………………………………………6分

（2），故当时有最大值…………………..6分

22、（1）直线AC的解析式为：………………………………….4分

（2）能使四边形CDEF为矩形，此时，………………..8分

23、（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，由，得

，又，

，同理可得，………………………….6分

（2）由（1）知，，同理，又

，…….6分

24、（1）………………………………………………4分

（2）……………4分

（3），，故抛物线开口向下，

当时，有最大值，又，随的增大而增大

当时，的最大值为1125元。

即当每箱苹果的销售价定为55元时，楞以获得1125元的最大利润。…4分

25、（1）D点的坐标为…………………………………………………….3分

（2）易知：，将B、C、D的坐标分别代入抛物线解得：

，故抛物线的解析式为：

………………………………………………………………………………….4分

（3）连结AP易得N的坐标为（），

从而可得直线MN的解析式为，……………………………..3分

又抛物线的顶点坐标是，即当时有…….3分

故点在直线MN上，即直线MN经过抛物线的顶点。………….1分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a77cf36458cfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e1f.html